Электрическое поле от заряженной сферы внутри другой заряженной сферы не усиливается?

Похоже, проблема не в математике. Это визуализация геометрии.

Точечный заряд заполняет все пространство электрическим полем. Если у вас есть несколько зарядов, все они создают электрические поля. Чтобы найти электрическое поле в точке, сложите их.

Сделайте это со сферой. Если вы находитесь снаружи, как показано выше, все вклады поля E более или менее правы. Это работает точно так же, как поле точечного заряда E. Если вы находитесь внутри, вклад слева и справа полностью компенсируется. Сумма равна 0. Это свойство закона обратных квадратов всегда казалось мне одной из самых крутых вещей в физике.

С двумя сферами внутренняя точка имеет нулевое поле, потому что вклады от красной сферы компенсируются, как и вклады от синей сферы.

Для средней точки красная сфера в сумме дает точечный заряд, а доля синей сферы в сумме равна 0.

Для внешней точки каждая сфера в сумме эквивалентна точечному заряду. В этом случае два противоположных точечных заряда в одной и той же точке нейтрализуются.

Для плоскости по симметрии вклады складываются в поле E, перпендикулярное плоскости. Плоскость бесконечна, поэтому и заряд бесконечен. Но какая-то бесконечно далекая. Поле E оказывается конечным и однородным.

Для двух противоположно заряженных плоскостей вы получаете 0 снаружи и подкрепление между ними. Это действительно похоже на две сферы, хотя слева заряда нет.

Представьте, что две сферы становятся все больше и больше, поэтому геометрия все больше и больше напоминает две плоскости. Поле E должно приближаться к тому же решению, что и две плоскости.

Левая точка всегда находится внутри двух сфер. Правая точка находится вне двух больших сфер, которые всегда сокращаются. Таким образом, поле для них всегда равно 0.

Для средней точки важна красная сфера. Чтобы сферы стали похожими на плоскости, мы должны поддерживать постоянную плотность заряда по мере их роста. Это означает, что общий заряд становится больше. Суммарное красное поле E эквивалентно большему, но более удаленному точечному заряду.

Если радиус равен r, общий заряд Q пропорционален$r^2$, а поле пропорционально$Q/r^2$. Так что поле не меняется. Поле E становится более однородным и более похожим на плоскость.

Поле внутри проводящей сферы из-за заряда на этой сфере равно нулю. У вас остается только заряд внутренней сферы, определяющий электрическое поле между сферами. Это прямое следствие закона Гаусса — только заряд, заключенный внутри поверхности, по которой вы интегрируете, вносит вклад в поле по всей поверхности. Остальное следует из суперпозиции.