Сила между пластинами конденсатора

Предположим, что плотность поверхностного заряда на нижней пластине равна$\sigma$и на верхней пластине$-\sigma$, то электрическое поле, обусловленное нижней пластиной, равно$\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}{\bf n}$и то из-за верхней пластины$-\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}{\bf n}$, где${\bf n}$— единичный вектор, направленный от нижней пластины к верхней пластине. Это дает полное электрическое поле между пластинами как$(\frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma}{2\epsilon_0}){\bf n} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} {\bf n}$, то есть электрическое поле${\bf E}$как и ожидалось (поля действуют в противоположных направлениях).

Заряд на верхней пластине воздействует только на заряд на нижней пластине (и наоборот) и не действует на себя. Это дает силу, действующую между двумя пластинами, как раз$Q \times \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} = Q\times \frac{{\bf E}}{2}$где$Q$заряд на любой пластине.

Каждый элемент заряда$\mathrm dq$на каждой пластине действует сила на все другие элементы заряда$\mathrm dq'$на обеих пластинах. Но$\mathrm dq$не оказывает на себя силы. Суммирование сил от всех зарядов на одной пластине, действующих на любой данный элемент заряда на этой пластине, дает нулевую результирующую силу. Следовательно, единственная сила, действующая на данный элемент заряда, — это сила элементов заряда на противоположной пластине.

Такой же подход применяется при расчете силы, действующей на элемент заряда.$\mathrm dq$на поверхности сферической оболочки заряда за счет всех остальных элементов заряда, составляющих оболочку. Задавая интеграл явно и беря предел, так как вклады оболочки включают все элементы, кроме исключенного, находим поле на границе величины$\sigma/(2\epsilon_0)$, или половину того, что можно было бы получить, используя поле сразу за пределами оболочки, из-за всей оболочки.

Ключевой момент в обеих задачах один и тот же: а именно, каждый элемент заряда$\mathrm dq$действует как точечный заряд, а точечные заряды не действуют на самих себя. Результирующий фактор$1/2$противоречит здравому смыслу, но это правильно.

Другим способом получения тех же результатов является рассмотрение изменения энергии сборки распределений при виртуальных перемещениях исключенных элементов заряда. См. Джексон, 3-е издание, стр. 42-43, для краткого, но точного объяснения.

Это предложение указывает на вашу ошибку (может быть не точным):

Нельзя толкать корзину, в которой ты сидишь. -- Дэвид Дж. Гриффит

(Что на самом деле является третьим законом Ньютона в новой форме.)

Это электрическое поле$\sigma\over\epsilon_0$находится между пластинами и используется для определения силы, оказываемой конденсатором на какой-либо другой заряд внутри.

Если вы хотите вычислить силу, действующую на одну из пластин, то, согласно правилу выше, вам нужно игнорировать заряды внутри границы вашей системы (здесь все заряды на пластине).

Если воздух является средой между пластинами конденсатора с параллельными пластинами, то электрическое поле в месте заземленной пластины будет равно E =σ/2ε; and the electrical field at that place for the grounded plate itself will be E"=0, as for the grounded plate itself there will be equal but opposite amount of field produced. So net will be zero. Now, at the place of that grounded plate, net electrical field will be, E=E+ E"=σ/2ε. Опять же, количество отрицательного заряда на внутренней поверхности пластины равно σA, где A — его площадь. Следовательно, сила притяжения между ними будет равна F=E(σA)Or, F=((σ^2)A/2ε)Or, F= q^2/2εA [как σ=q/A]