Черная дыра Шварцшильда нефизична?

Чтобы получить метрику Шварцшильда из уравнений общей теории относительности Эйнштейна, мы предполагаем, что плотность энергии является распределением:

р ( р → ) "=" М дельта ( р → )

Радиус Шварцшильда, соответствующий горизонту, равен р с "=" 2 М , в единицах г "=" с "=" 1 .

Физическая интерпретация этого заключается в том, что вы не можете приложить больше энергии, чем М в сфере радиуса р с .

Насколько я понимаю это, потому что полная энергия черной дыры, сумма ее массовой энергии (положительной) и ее автогравитационной энергии (отрицательной) должна оставаться неотрицательной.

Однако для черной дыры Шварцшильда для каждого радиуса р между 0 и р с , полная масса сферы радиусом r равна:

м ( р ) "=" ∫ 0 р р ( ты → ) г 3 ты "=" ∫ 0 р дельта ( ты → ) г 3 ты "=" М

Таким образом, кажется, что это нарушает приведенные выше принципы, и поэтому черная дыра Шварцшильда должна быть нефизической.

Если это имеет смысл, физическая черная дыра (статическая, со сферической симметрией) должна иметь плотность массы/энергии р ( р ) , такое, что при любом значении р то есть имеем неравенство (в единицах г "=" с "=" 1 ):

м ( р ) "=" ∫ 0 р р ( ты ) 4 π ты 2 г ты ≤ р 2

Нет, у вас неверный дистрибутив, а значит, и все остальное тоже неверно. Сингулярность внутри Шварцшильда на самом деле подобна пространству, а не времени: это момент времени, а не точка в пространстве. Более того, кривизна вокруг этой сингулярности или любой другой сингулярности ЧД настолько велика, что нельзя просто так написать тривиальную дельта-функцию для плотности: она сильно зависит от выбранных вами координат вокруг сингулярности, а "канонических координат" нет. вблизи сингулярности, которые лучше всех остальных координат.
Хорошо, но что произойдет, если мы подойдем к этой модели сингулярности с помощью ряда моделей, каждая из которых имеет стандартную плотность энергии, так что пределом этих моделей будет модель с сингулярностью?
Точнее, мы могли бы взять модель с разрушающейся сферической ячейкой, где горизонт постепенно создается.
Насколько я понимаю это, потому что полная энергия черной дыры, сумма ее массовой энергии (положительной) и ее автогравитационной энергии (отрицательной) должна оставаться неотрицательной. Различие между этими двумя типами энергии недействительно в ОТО. Существуют способы определения полной массы-энергии изолированного объекта в ОТО (например, масса Комара), но такое определение не разбивается на ту сумму, которую вы имеете в виду. Идея сложения двух подобных терминов верна только в ньютоновской гравитации.
@LubošMotl: сингулярность внутри Шварцшильда на самом деле подобна пространству, а не времени. Но это тот случай, когда две ошибки делают заявление, которое технически верно, поскольку внутри горизонта событий Шварцшильд р координата больше похожа на время, чем на пространство. Итак, внутри горизонта поверхность постоянной р является космоподобным. Однако остальная часть вашего комментария попала в самую точку.
@ Бен Кроуэлл, горизонт нулевой.

Ответы (3)

Я не могу улучшить комментарий Любоша, но я бы добавил, что черная дыра Шварцшильда действительно нефизична, потому что она не зависит от времени. Черная дыра Шварцшильда существует бесконечное время и явно нефизична. Однако мы ожидаем, что метрика Шварцшильда будет отличным приближением к реальной черной дыре.

Интересное замечание.
Но маловероятно, что настоящая черная дыра имеет нулевой угловой момент.
Решение Шварцшильда предполагает статическое сферически симметричное пространство-время. Ясно, что статическое пространство-время нереально. Примечательно, что статическое предположение выполняется только во внешней области максимально расширенного решения. В областях внутри горизонта геометрия пространства- времени зависит от времени.
@Alfred Centauri: Мы должны различать точку зрения внешнего наблюдателя и точку зрения внутреннего наблюдателя.

Горизонт не «постепенно создается» в коллапсирующей сферической оболочке (модель Оппенгеймера-Снайдера для образования черной дыры), он просто появляется внешнему наблюдателю, когда оболочка проваливается. Источником метрики Шварцшильда не является сингулярность, но ее можно рассматривать как распределенную на горизонте.

Нефизическое свойство Шварцшильда состоит в том, что оно неустойчиво к возмущениям. если вы заставите его вращаться или дать ему немного заряда, интерьер полностью изменится, откроется второй горизонт Коши и мост к другому внешнему виду. Это свойство является главной проблемой Шварцшильда. В нем слишком много симметрии, поэтому его сингулярность подобна пространству, это момент времени, в котором заканчиваются все наблюдатели.

Подобная времени сингулярность во вращающейся/заряженной черной дыре отталкивает массивную материю и служит только конечной/начальной точкой для нулевых геодезических, путей световых лучей. Невозможно избавиться от нуль-сингулярности с помощью теоремы сингулярности — нуль-лучи должны в какой-то точке перейти от фокусировки к расфокусировке, и это должно быть в сингулярном месте.

Вопрос о том, является ли сингулярность внутри обычной черной дыры пространственноподобной или времениподобной, остается открытым: Пенроуз говорит «пространственноподобная», а все остальные ему подражают, а я говорю «временеподобная», и я вполне уверен. Идея заключалась в том, что горизонт Коши превратился бы в сингулярность при возмущении, но это никак не проявляется в моделировании, а понимание AdS/CFT дает больше понимания ожидаемого поведения заряженных черных дыр и предполагает, что они должны испускают холодную материю, попадающую в них.

Если вы посмотрите на рис. 1.12, стр. 21 книги Сасскинда/Линдези (Введение в черные дыры, информацию и революцию в теории струн: голографическая вселенная), горизонт описывается как постепенно созданный.
Я думаю, что основная проблема заключается в комплементарности, мир, увиденный сторонним наблюдателем, и мир, увиденный внутренним наблюдателем, в значительной степени несовместимы. Для внешнего наблюдателя сингулярность должна быть времениподобной, но для внутреннего наблюдателя сингулярность может быть пространственноподобной.
Ваши замечания о стабильности интересны.
@Trimok: Он постепенно создается определенным образом, во внешнем виде, по мере приближения материи к классическому горизонту, и это хорошо, но это семантика --- нет никаких аргументов в пользу того, что черная дыра успокоится к горизонту, подобному Шварцшильду, быстро с точки зрения внешнего наблюдателя, и (кроме брандмауэров) нет сомнения, что с падающей точки зрения падающая материя просто пересекает горизонт за конечное время, примерно соответствующее времени, когда его струны распространяется на часть черной дыры с внешней точки зрения.

Я считаю, что черная дыра Шварцшильда действительно является физической в ​​следующем смысле. S-метрика имеет времениподобный вектор Киллинга, что указывает на то, что решение симметрично относительно времени, следовательно, решение является «статическим».

В ОТО я обычно интерпретирую физически реальные объекты как скаляры, то есть величины, которые не могут быть преобразованы никакими преобразованиями координат, и действительно р "=" 0 сингулярность есть свойство всех S-метрик.

Общая функция для определения того, является ли черная дыра физически правдоподобной или нет, - это вычисление скаляра Кречмана, К "=" р а б с г р а б с г "=" с о н с т а н т / р 6 , и поскольку это инвариантная величина, следует заключить, что сингулярность r = 0 действительно имеет физический смысл.

Добро пожаловать в физику.SE! Извините, что приходится использовать отрицательный комментарий в качестве приветствия, но - как отметил Альфред Центавр в комментарии к ответу Джона Ренни, метрика Шварцшильда не статична внутри (хотя она асимптотически статична). Я также не понимаю, как это связано с остальной частью вашего ответа. Тот факт, что он асимптотически статичен, предполагает, что на самом деле он физически неосуществим в том смысле, что он не мог образоваться в результате гравитационного коллапса.
Черная дыра Шварцшильда нефизична?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v