Что физически означает отсутствие этих взаимодействий голдстоуновских бозонов?

Я читал, что в нескольких статистических моделях, демонстрирующих спонтанное нарушение симметрии, получающиеся голдстоуновские бозоны не взаимодействуют друг с другом через θ 2 н термины — только через производные термины, такие как ( ∇ θ ) 2 .

Например, в модели XY свободная энергия имеет такие термины, как

Ф ∼ γ 2 ∫ ( М 0 2 + 2 М 0 дельта М ) ( ∇ θ ) 2 .
Или в модели Гейзенберга есть такие термины, как
Ф ∼ γ 2 ∫ М 0 2 [ ( ∇ θ ) 2 + грех 2 ⁡ θ ( ∇ ф ) 2 ] ,
для двух режимов Голдстоуна ф и θ .

Мой вопрос в том, какова физическая интерпретация отсутствия θ 2 н взаимодействия, и только производные?

Ответы (1)

Когда есть сингл ∇ θ термин, это говорит вам, что теория имеет сдвиговую симметрию θ ↦ θ + а который перемещает вас между разными вакуумами (каждый со своим U ( 1 ) заряжать). Выражения могут стать логнерами с дополнительными голдстоунами, но принцип тот же. Ваше выражение с ( θ , ф ) инвариантен относительно С О ( 3 ) вращения, которые рассматривают эти поля как углы на С 2 .

Эта структура возникает из-за того, что потенциал в исходной теории есть функция на р н и Голдстоуны параметризуют подмногообразие в р н что минимизирует его. Следовательно, теория, описывающая их флуктуации, должна сохранять интерпретацию того, что каждое поле Голдстоуна является координатой в целевом пространстве. Мы делаем это с помощью сигма-модели .

С "=" ∫ г Икс г я Дж ( ф ) ∇ ф я ⋅ ∇ ф Дж
где г я Дж является метрикой целевого пространства. Вы можете проверить, что приведенные выше примеры имеют такую ​​форму. Если бы были дополнительные термины, такие как г я Дж ф я ф Дж без производных, С больше не будет похоже на действие, используемое для вывода геодезического уравнения, и, следовательно, не будет описывать «длину пути».

Что физически означает отсутствие этих взаимодействий голдстоуновских бозонов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v