Ограничимся случаем системы со спином 1/2. Как мы знаем, состояние спиновой жидкости (СР) — это основное состояние спинового гамильтониана решетки без спонтанно нарушенных симметрий (иногда оно может спонтанно нарушать симметрию обращения времени и называется киральной СР), где две существенные симметрии SL-состояние — это решеточная трансляционная и спин-вращательная симметрии.
Поскольку традиционно для описания состояния СР мы обычно используем спиновый гамильтониан с полным спин-вращательная симметрия (например, модель Гейзенберга), и соответствующее SL-состояние, следовательно, также симметричный, т. е. SL типа RVB. В то время как сотовая модель Китаева дает нам точное основное состояние СР с спин-вращательная симметрия , где является конечной подгруппой , что говорит о том, что Китаев СЛ НЕ относится к типу РВБ.
Таким образом, мой вопрос таков: вообще говоря, какова минимальная спин-вращательная симметрия, необходимая для того, чтобы спиновый гамильтониан описывал основное состояние SL? Является сгруппировать минимальный? Большое спасибо.
[Моя мотивация для этого вопроса заключается в том, что для спинового гамильтониана без какой-либо спин-вращательной симметрии может ли он обладать основным состоянием SL? И означает ли существование SL-состояния с некоторой спин-вращательной симметрией возникновение эмерджентных симметрий ?]
Определение спиновой жидкости как спиновой системы «без спонтанно нарушенных симметрий» устарело и больше не используется, частично по описанной вами причине. Если вы возмущаете гамильтониан как спиновую жидкость, добавляя небольшие члены, которые нарушают все симметрии, то основное состояние по-прежнему будет спиновой жидкостью, даже если больше нет симметрий, которые могли бы быть нарушены. Более того, спиновая жидкость действительно может спонтанно нарушать симметрию; см. третий абзац http://arxiv.org/abs/1112.2241 .
Более современное определение спиновой жидкости — это спиновая система с «внутренним топологическим порядком». Это можно определить многими эквивалентными способами (по крайней мере, для системы с зазорами - случай без зазоров поднимает более тонкие вопросы): (а) невозможность преобразования в состояние продукта с помощью локальных унитарных операций, (б) ненулевая топологическая энтропия запутанности, (в) физика низких энергий, которая может быть описана топологической квантовой теорией поля, (г) возбуждения с анионной статистикой и т. д.
Ответ tparker абсолютно правильный, но стоит отметить, почему «старомодное» определение все еще было полезно. В соответствии с более многомерным расширением теоремы Либа-Шульца-Маттиса Гастингсом и другими, система с щелями с (а) трансляционной инвариантностью (б) нечетным числом моментов S = 1/2 на магнитную элементарную ячейку и (в) ненарушенная симметрия SO (3) должна быть спиновой жидкостью в том смысле, который он описал (любые). Таким образом, старое определение было достаточным, но не необходимым условием физики спиновой жидкости.
Один из способов перефразировать ваш вопрос: сколько симметрии требуется для того, чтобы теорема Либа-Шульца-Маттиса оставалась в силе? Например, Осикава и Гастингс показали, что можно сломать (инвариантность вращения вокруг одной оси), и теорема остается в силе при нулевой намагниченности. Более поздняя работа показала, что вы можете сломаться , или вы даже сломаете полностью, если вы сохраняете инвариантность относительно обращения времени. Эти два, вероятно, являются минимальными случаями в том смысле, в котором вы спрашиваете.
Кай Ли
тпаркер
тпаркер