Что именно означает запрет на клонирование в контексте квантовых вычислений?

Вам нужно использовать более точное понятие процесса клонирования, чтобы понять общее утверждение и его последствия. Я дам вам здесь некоторые наброски (в основном следуя объяснениям Б. Шумахера и М. Уэстморленда, приведенным в ссылке), с акцентом на наиболее важные аспекты, но чтобы в полной мере оценить важность запрета на клонирование. настоятельно рекомендую просмотреть различные способы, которыми вы можете это доказать (я могу показать вам несколько способов доказать это в этом посте, если вы сочтете это необходимым).

Основное утверждение:

• Теорема о запрете клонирования утверждает, что не существует унитарной клонирующей машины, которая клонировала бы произвольные начальные состояния.
• Более мягкая версия звучит так: Квантовая информация не может быть точно скопирована.

Последствия, если было возможно произвольное клонирование: ( не в соответствии с каким-либо определенным порядком )

• Если существует гипотетическое устройство, способное дублировать состояние квантовой системы, то перехватчик сможет взломать систему безопасности.$BB84$протокол распределения ключей .

• Клонирующая машина позволила бы создавать мультикопированные состояния.$|x\rangle^{\otimes n}$из единого штата$|x\rangle.$Но возьмем еще одно государство$|y\rangle,$создать соответствующее ему мультисостояние$|y\rangle^{\otimes n},$и вы можете преодолеть основные ограничения различимости состояний в квантовой механике, поскольку многокопийные состояния лучше различимы (правильный термин будет более надежным ), чем одиночные состояния.

  Напомним, что различимость двух состояний$x,y$определяется их количеством перекрытия, т.е.$|\langle x | y\rangle|,$чем ближе это к нулю, тем лучше мы можем различать состояния. ( Если вы не знакомы с концепцией более надежного различения нескольких состояний, дайте мне знать ).

• Теорема о запрете клонирования гарантирует теорему об отсутствии связи и, таким образом, предотвращает связь быстрее скорости света с использованием запутанных состояний. (теорема об отсутствии связи в основном утверждает, что: если две стороны имеют системы$A$и$B$соответственно, и предположим, что их совместное состояние запутано$|\psi^{AB}\rangle,$тогда: две стороны не могут передавать информацию друг другу ни путем: выбора разных измерений для своих соответствующих систем, ни путем развития своих систем с использованием разных операторов эволюции унитарного времени.)

Более точное определение проблемы клонирования :

Здесь задействованы три элемента: начальное состояние (ввод), которое необходимо скопировать.$(1)$, пустое состояние, на которое мы хотим создать копию$(2)$и машина, играющая роль клонирующего устройства$(3)$. Составная система тогда$(123).$

Предположим, что состояние$(2)$является$|0\rangle,$состояние$(1)$существование$|\Phi\rangle$и исходное состояние$(3)$является$|D_i\rangle.$Обозначим действие клонирующего устройства унитарным оператором$U.$Важно отметить, что начальное состояние составной системы$(23)$и действие$U$не зависит от копируемого состояния, т.е. система$(1).$Тогда наше начальное составное состояние будет таким:

Учитывая это описание, теорема о запрете клонирования говорит, что такие$U$не существует для произвольных состояний$(1).$

Советы по доказательствам:

• Один из способов — использовать принцип суперпозиции, чтобы показать, что такое клонирование невозможно, показав, что если устройство должно работать для двух ортогональных состояний, оно создаст запутанные выходные данные для их суперпозиции. (таким образом, подсистемы больше не находятся даже в чистом состоянии)
• Другой способ — вернуться к концепции различимости неортогональных состояний и использовать тот факт, что эволюция унитарного времени сохраняет внутренние продукты, тем самым показывая, что устройство клонирования невозможно, поскольку оно позволило бы значительно улучшить различимость.

Ссылка : Настоятельно рекомендуемым справочником, а также для дальнейшего чтения по всему этому вопросу, была бы книга « Квантовые процессы, системы и информация» Бенджамина Шумахера и Майкла Уэстморленда . (Здесь важны главы 4 и 7.)

Теорема о запрете клонирования означает, что если у вас есть неизвестное состояние, то невозможно сделать идентичную копию.

Первоначальная ссылка относится к Вутерс, Один квант не может быть клонирован . Также см. Вутерс и Зурек о теореме о запрете клонирования, 2009 г.

Конечно, если вы знаете состояние, вы можете изготовить дубликаты; или, если у вас есть много идентичных копий неизвестного состояния, предоставленных какой-то квантовой машиной, вы можете выполнить полный набор измерений, таких как проекции на каждое из собственных пространств, и использовать эту информацию, чтобы попытаться воссоздать. Но это невозможно сделать с одним неизвестным состоянием.

Таким образом, в классических вычислениях можно заменить две переменные такими операторами:

С=А; А=В; В=С;

Но самое первое утверждение невозможно в квантовых вычислениях из-за теоремы о запрете клонирования. Можно скопировать определенные подготовленные состояния. Например, пары ортогональных состояний могут быть скопированы с помощью вентилей CNOT. Но это известные состояния; произвольные состояния не могут быть клонированы.