Что на самом деле представляет собой квантовая механика? [дубликат]

Насколько нам известно, квантовая механика — это то, как (почти все) работает мир.

Речь идет не только об описании «волн материи», хотя это было фундаментально для ее создания. Речь идет не только об описании микроскопических явлений.

Речь идет о фундаментальной концепции «механики» (это в названии!), попытке описать, как ведут себя физические системы. Все физические системы. Между классическим и квантовым нет границы. Существует плавная шкала, на которой классическое приближение к квантовой механике становится достаточно хорошим, а квантовое описание безнадежно усложняется.

Но квантовая физика не ограничивается определенным типом систем (ну, почти — она не может должным образом работать с системами, в которых гравитация должна описываться полностью квантово, но такие ситуации чрезвычайно редки!). Классическая физика вытекает из него во многих смыслах, хотя вы можете найти разногласия по поводу того, как именно это происходит в полной общности.

А что касается всех ваших других вопросов, я бы попросил вас сначала взглянуть на классическую физику: о чем она? Частицы движутся? Волны распространяются по поверхности озера? Планеты, вращающиеся вокруг Солнца? Электромагнетизм? Кинетическая теория и, следовательно, термодинамика? Ответ: Все вышеперечисленное, но не исключительно. Это просто о том, как вещи ведут себя.

Вы даже можете описать классическую физику в терминах гильбертовых пространств, она называется механикой Купмана-фон Неймана . Затем и классическая, и квантовая механика объединяются тем, что описываются векторами в гильбертовом пространстве с действующей на него алгеброй наблюдаемых и математическими ожиданиями, заданными правилом Борна. По сути, вся разница между классической и квантовой механикой заключается в том, что квантово-механические наблюдаемые не коммутируют, а идея о том, что состояние может иметь четко определенное значение для$A$, но не для$B$.

Чтобы добавить к ответу ACuriousMindприведя свой личный опыт на стол, я тоже много лет изучал математику и прекрасно понимал все алгебраические махинации во многих учебниках, но был совершенно сбит с толку. Моя проблема заключалась в том, что я был «вне» КМ в течение длительного времени: я имел элементарное знакомство с ней на бакалавриате в области инженерии, которая преподавалась очень устаревшим (примерно лет на восемьдесят) способом — все о корпускулярно-волновом дуализме и иногда о частицах. , помашите другим, никогда не встретятся эти двое и все такое прочее - поэтому, когда мне пришлось много лет спустя вникать в квантовую механику профессионально (в квантовой оптике), я думаю, что ожидал, что она будет "чудаковатой", чем она есть. Этот взгляд на шизофренические волны бесполезен, что становится ясно, если представить себе мир как состоящий из квантовых полей.: вы можете найти действительно прекрасный ответ DanielSank на вопрос Physics SE «Какова физическая интерпретация вторичного квантования?» полезно .

Давайте разберем физику, снова задав вопрос ACuriousMind , я призываю вас задать его и глубоко обдумать,

«... сначала посмотрите на классическую физику: о чем она? ... Ответ таков: обо всем вышеперечисленном, но не исключительно. Это просто о том, как вещество ведет себя».

Когда вы думаете об этом достаточно долго, вы понимаете, что классическая механика ничуть не менее странная, чем квантовая механика, и что, в конечном счете, все, что мы можем исследовать в природе бытия, — это эксперимент.

На самом деле, даже если мы вообще оставим в стороне аналогии с гамильтоновой и лагранжевой механикой и обычное повествование о «квантовании классической теории», большая часть квантовой механики выглядит в точности как определенная формулировка классической механики:

1. Есть состояние, целиком определяющее систему как в прошлом с момента последнего «измерения», так и в будущем, пока оно не «измерено»;

2. Состояние живет в гильбертовом пространстве (пространство полного внутреннего продукта), и его эволюция во времени линейна.

3. В изолированной стационарной системе оператор линейной эволюции должен иметь вид$\exp(K\,t)$потому что, учитывая предположения об обратимости (можно вывести состояние в любой момент из состояния в любой другой момент), операторы временной эволюции должны быть группой с одним параметром. Здесь вы можете определить параметр времени, который добавляется, когда вы составляете членов группы: это определяет время как то, что делает эволюцию «регулярной» или «равномерной»; все остальные возможные параметризации являются непрерывными биекциями$\mathbb{R}\to\mathbb{R}$"обычных", "хороших часов" (определяемых с точностью до аффинного преобразования$t^\prime = A t + B;\,A,\,B\in\mathbb{R}$)).

Теория управления и систем рассматривает все линейные системы — классические или квантовые — таким образом. Единственное отличие состоит в том, что мы заменяем «все время» на «между измерениями», последнее понятие еще предстоит определить. Динамика любогосистема, описываемая любым конечным числом линейных ДУ любого конечного порядка, может быть приведена к указанному выше виду. В теории управления оператор эволюции во времени называется матрицей перехода состояний, разложение которой для изменяющейся во времени системы дается рядом Пеано-Бейкера, который в квантовой теории принимает несколько иную форму в ряду Дайсона. Засвидетельствуйте, что вышеупомянутая форма была бы чем-то, с чем Лаплас был бы полностью доволен, с его философией часовой вселенной, поведение которой определяется на все время состоянием в любое время, пока мы не заменим «все время» на «между измерениями». Дело в том, что квантовая механика отличается от классической теории систем именно неунитарной, измерительной частью. Какая'

1. Измерение описывается «наблюдаемыми», которые представляют собой самосопряженные операторы, действующие в гильбертовом пространстве состояний вместе с рецептом того, как интерпретировать их измерения;

2. Рецепт таков: во-первых, сразу после измерения, описываемого наблюдаемой$\hat{O}$состояние системы находится в собственном состоянии наблюдаемого$\hat{O}$;

3. Во-вторых, измерение - это собственное значение, соответствующее собственному состоянию, в которое измерение переводит состояние системы («как» состояние оказывается в этом собственном состоянии, является проблемой измерения);

4. В-третьих, выбор собственного состояния в пункте 2. является случайным . Распределение вероятностей измерения полностью определяется квантовым состоянием либо как вероятность выбора собственного состояния измерения$\psi_{\hat{O},\,j}$квадратная величина проекции нормализованного состояния системы на это собственное состояние или, что эквивалентно,$n^{th}$момент распределения вероятностей$\mu_n=\langle \psi|\hat{O}^n|\psi\rangle$, откуда можно найти характеристическую функцию распределения$\langle \psi|\exp(i\,k\,\hat{O})|\psi\rangle$($k$переменная преобразования Фурье), откуда и само распределение.

И это почти все для физической части квантовой механики, поскольку речь идет о чистых состояниях . Нужно исследовать понятие классических смесей чистых квантовых состояний с помощью мысленного эксперимента друга Вигнера и формализмов матрицы плотности , но они в значительной степени полностью определяются вышеизложенным.

Описание, которое я дал, иногда носит название «подход к квантовым измерениям». Проблема измерения является областью активных фундаментальных исследований, и значение случайного остается неопределенным, по крайней мере, до тех пор, пока проблема измерения не получит приемлемого решения. На данный момент случайный просто означает непознаваемый посредством предвидения. Действительно, некоторые серьезные философы исследуют природу еще не до конца понятого понятия случайности и случайности, используя квантовую физику в качестве модели для своих понятий. Вместо того, чтобы начать с осознания того, что классическая статистика нуждается в расширении до усложненной квантовой парадигмы, они работают наоборот, говоря, что квантовая механика — это наш реальный, экспериментальный мир. то, что мы знаем и можем понять напрямую, задавая вопросы Природе посредством экспериментов и работая над строгой основой понятия вероятности как определенной, приблизительной абстракции реальной, «внутренней» квантовой механики, которую мы испытываем в лаборатории. Часто студентов сильно отталкивает неприменимость классической статистики и потребность в расширенных, усложненных понятиях квантовой статистики. Но на самом деле КМ — это простое дело: на вопросы, на вопросы которого Природа ответит с помощью эксперимента. Понятие вероятности — сложный момент. Видеть Часто студентов сильно отталкивает неприменимость классической статистики и потребность в расширенных, усложненных понятиях квантовой статистики. Но на самом деле КМ — это простое дело: на вопросы, на вопросы которого Природа ответит с помощью эксперимента. Понятие вероятности — сложный момент. Видеть Часто студентов сильно отталкивает неприменимость классической статистики и потребность в расширенных, усложненных понятиях квантовой статистики. Но на самом деле КМ — это простое дело: на вопросы, на вопросы которого Природа ответит с помощью эксперимента. Понятие вероятности — сложный момент. Видетьэта страница в Стэнфордской философской энциклопедии «Случайность против случайности» .

То, что я считаю своим первым здравым введением в QM, — это первые восемь глав третьего тома « Фейнмановских лекций» .

Итак, вкратце:

1. Большая часть квантовой механики, за исключением проблемы измерения, не слишком отличается от концепции мира Лапласа, а описание унитарного состояния напоминает современную теоретико-линейную концепцию любой физической системы;

2. Теория систем часто линейна для удобства (как приближение к нелинейному поведению), но некоторые понятия квантовой механики (например, отсутствие теоремы клонирования) зависят от утверждения, что QM точно линейна. Это одно любопытное отличие;

3. Теория систем не часто имеет дело с бесконечномерными системами. Квантовая теория часто живет в сложном сепарабельном гильбертовом пространстве;

4. Вероятностный характер проблемы измерения означает, что норма состояний должна быть равна единице (чтобы суммы вероятностей всех возможных исходов эксперимента равнялись единице), или же состояния являются лучами, проходящими через начало координат или точки на единичной сфере в гильбертовой пространство, а не общие точки, как в теории линейных систем. Глобальные фазы, применяемые к состояниям, не имеют физического смысла;

5. Вероятностное измерение также подразумевает принцип неопределенности, когда наблюдаемые не коммутируют.

Взглянув на ваши вопросы, я бы посоветовал вам забыть о дуальности волновых частиц, являющейся основополагающим принципом квантовой механики. Скорее, я бы сказал, что есть две (по крайней мере, эти две наиболее очевидные) важные определяющие характеристики КМ, которые ясно проясняются в формализме гильбертова пространства:

1. Состояния представлены векторами, и хотя некоторые состояния примерно соответствуют классической картине (например, состояние с четко определенной z-компонентой спина), вы также можете взять суперпозиции состояний, как в «парадоксе» кота Шредингера. . Эти суперпозиции не имеют классического аналога: это как если бы ваша система находилась в двух состояниях одновременно.

2. Можно только рассчитать вероятности. Если ваш наблюдаемый$A$может принимать несколько возможных значений${a_n}$и мы звоним$|\phi_n\rangle$соответствующие состояния с хорошо определенным значением$A$, то если ваша система находится в каком-то состоянии$|\psi\rangle$вероятность измерения$a_n$является$|\langle \phi_n | \psi \rangle |^2$. Если две наблюдаемые не коммутируют, у вас не может быть состояния, в котором они обе имеют определенное значение.

Если вы соедините эти два принципа и идею о том, что частица, движущаяся в пространстве, имеет основу, заданную состояниями$|x\rangle$определенного положения, то вы наблюдаете интерференцию при взятии квадрата модуля. Таково происхождение корпускулярно-волнового дуализма, но это всего лишь частный случай того, что позволяет формализм.

Вы видели примеры физических систем, разработанных с использованием формализма гильбертова пространства? Гармонический осциллятор и атом водорода — два классических примера, и они позволяют связать идею волновой функции с этим абстрактным способом описания вещей, а также взглянуть на такие вещи, как прецессия спина в магнитном поле. Подход с волновой функцией не будет работать, потому что если вас не волнует движение частицы, волновой функции не существует . Есть только комплексные векторы, и в конечномерном случае использование кетов по сути то же самое, что и использование n-кортежей чисел, только обозначения разные.

Если бы вы спросили меня, что такое QM, я бы, вероятно, упомянул два принципа, которые я изложил выше. Запутанность и подобные явления также могут иметь место, но я думаю, что это касается сути вопроса. Это также должно помочь вам понять, почему этот формализм не используется в классической механике: суперпозиция и вероятности не подходят для CM.

Мы не знаем, что такое квантовая механика, теория сформулирована инструментально. Постулаты квантовой механики рассказывают вам, как рассчитать результаты экспериментов. Когда вы пытаетесь выйти за пределы этого, примите во внимание, что используемая экспериментальная аппаратура, наблюдатели и т. д. также состоят из атомов и молекул, вы вынуждены модифицировать постулаты. Но в сообществе физиков нет единого мнения о том, как это сделать. Коренной причиной этого является тот факт, что квантовая механика настолько успешна, что нет никаких экспериментальных результатов, противоречащих ей, которые могли бы направить нас в правильном направлении.

Было бы полезно различать два возможных понимания вопроса «о чем квантовая механика?»:

1. Для представления каких видов физических систем, процессов и т. д. квантовая механика особенно полезна; как, то есть, мы должны использовать или применять квантовую механику?
2. Что теория говорит о природе мира; как, то есть, мы должны понимать или интерпретировать квантовую механику?

На второй из этих вопросов нет однозначного ответа: вопросы о том, как следует интерпретировать квантовую механику, вызывали ожесточенные споры с момента зарождения теории. С другой стороны, на первый вопрос ответить легче, за исключением того, что он упирается во второй! Так что, разбираясь в квантовой механике, полезно помнить, что квантовая механика — это теория, применение которой чрезвычайно хорошо разработано и успешно, но интерпретация которой невозможна.остается спорным. Некоторые люди сказали бы, что это означает, что вы должны вообще не думать об интерпретациях, а просто научиться крутить ручку, чтобы получать результаты и приложения. Я думаю, что лучший подход состоит в том, чтобы узнать о разных интерпретациях, разных формализмах и разных «картинках» квантово-механических явлений, но помните об основополагающих спорах, старайтесь сохранять как можно более открытый взгляд и всегда быть уверенным, что вы знаете как перевести с одной картинки на другую.

Это относится, в частности, к связи формализмов волновой функции и вектора состояния. Я согласен с вами, что формализм волновой функции несколько более интуитивен: действительно, Шрёдингер чувствовал, что ключевым преимуществом его волновой механики была ее «Anschhaulichkeit» или «наглядность». Тем не менее формализм вектора состояния обычно считается более фундаментальным. Отношения между двумя формализмами — это стандартный материал для учебника, но для быстрого повторения: дело в том, что волновые функции возникают как способ представления векторов состояния, если мы выбираем определенный базис для гильбертова пространства. Более конкретно (но несколько небрежно о технических деталях), пусть$|\delta(x)\rangle$— вектор состояния, представляющий частицу, локализованную в точке$x$; это собственный вектор (собственное значение$x$) позиционного оператора$\hat{X}$. В определенных ситуациях набор$\{|\delta(x)\rangle\}_{x \in X}$образует базис гильбертова пространства (где$X$нормальное, трехмерное, позиционно-пространственное). Это означает, что для любого вектора состояния$|\psi\rangle$, мы можем выразить его как взвешенную сумму элементов позиционного базиса$\{|\delta(x)\rangle\}_{x \in X}$:

Причина рассматривать формализм вектора состояния как более фундаментальный состоит в том, что волновые функции всегда можно рассматривать как способы представления векторов состояния, но не все векторы состояния могут быть представлены как волновые функции (где я имею в виду «волновую функцию» для обозначения конкретно функций). на позиции-пространстве). Например, если бы вы просто смотрели на спиновые степени свободы системы, то вы бы имели дело с векторами состояния, гильбертово пространство которых не имеет в качестве основы множество собственных векторов положения. Таким образом, формализм вектора состояния является более абстрактным и общим, чем формализм волновой функции.

Однако это естественным образом подводит нас к вашей озабоченности тем, что формализм вектора состояния является настолько абстрактным и общим, что вы не уверены, что в нем отчетливо квантово-механического! Во-первых, Вы абсолютно правы в том, что "этот язык "абстрактных состояний системы" можно было бы, ИМХО, использовать и в классической механике". Однако разница заключается в структуре математических пространств, которые мы используем для представления этих состояний. Отличительной чертой квантово-механического пространства состояний является то, что оно демонстрирует линейную структуру: существует физически релевантное понятие «сложения состояний» (то есть высказывание о состоянии$c$что это сумма состояний$a$а также$b$является физически важным утверждением). В классической механике этого нет. Это, конечно, просто способ сказать, что квантовая механика — в отличие от классической механики — имеет суперпозицию как явление. (Отказ от ответственности: я недостаточно знаю о формализме Купмана-фон Неймана, чтобы точно сказать, как он вписывается в мои замечания здесь).

Наконец, краткое замечание о том, относится ли квантовая механика только к микроскопическим явлениям или нет. У этого вида есть два ответа, соответствующие двум вопросам, которые я выделил выше:

1. Когда система имеет много степеней свободы, классические и квантовые предсказания поведения этой системы сходятся. Таким образом, системы, для которых нужно использовать квантовую механику, чтобы получить точные предсказания, имеют несколько степеней свободы, что обычно означает микроскопические системы. (Это немного неточно, но сойдет; если вас интересуют подробности, посмотрите теорию декогеренции.)
2. Применимость квантовой механики к макроскопическим системам зависит от того, какую интерпретацию вы предпочитаете. В интерпретациях «коллапса», таких как интерпретации Копенгагена или GRW, квантовая механика применима только к микроскопическим системам; Согласно интерпретациям «без коллапса», таким как де Бройль-Бом или Эверетт, квантовая механика применима ко всем системам, но по причинам декогерентности классическая механика обеспечивает превосходное приближение при работе с макроскопическими системами.

Основная идея, на которой основана квантовая механика, — корпускулярно-волновой дуализм.

Основная идея заключается в том, что классическая динамика конфигураций дает сбой и нуждается в модификации. Дуальность волны частиц в конечном счете слишком расплывчата, чтобы быть фундаментальным объяснением.

Таким образом, кажется, что частицы в этих микроскопических явлениях ведут себя как волны. Эти материальные волны имеют прямую интерпретацию в терминах амплитуд вероятности.

Это не правильно. Во-первых, рассуждения по аналогии недостаточно точны, чтобы делать прогнозы. И, во-вторых, даже если вы поместите амплитуды перед словом «вероятность», это может заставить вас думать, что существует какое-то фиксированное пространство выборки и некоторые случайные величины, определенные в нем, и что, например, компоненты спина могут быть назначены некоторой точке в пространстве выборки. Что в корне противоречит тому факту, что некоммутирующие операторы определенно и объективно изменяют состояние, а не раскрывают какое-то ранее существовавшее свойство.

Другими словами, эти вводные курсы привели меня к мысли, что квантовая механика — это работа с волнами материи, управляемыми уравнением Шредингера, для изучения микроскопических явлений.

Это может быть более правильно, чем вы думаете. Только не спешите думать, что они так привязаны к вероятности или что что-либо так же привязано к словам, которые мы используем. Теория — это то, что делает предсказания, и то, как вы делаете предсказания, — это теория, и слова могут ввести в заблуждение, когда они заставляют вас думать не так, как предсказывает теория.

Другими словами, мы абстрагировались от идеи состояния, содержащейся внутри картины волновой функции.

На самом деле все, что вам нужно, это динамика. Вы даже можете использовать Heisenberg Picture, где состояния не меняются, а операторы меняются. Или картина Шредингера, в которой основные операторы для автономной системы постоянны, но состояния меняются. Все, что нужно, достаточно для динамики. И волновая функция в основном выбирает изображение (изображение Шредингера), а также основу (основу положения).

Как преодолеть разрыв между абстрактным языком векторов состояния, живущих в гильбертовых пространствах, и более «интуитивной» картиной корпускулярно-волнового дуализма и микроскопических явлений?

Зазора нет. Абстрактная версия просто не выбирает основу. Вы можете вычислить частоту различных результатов, используя, скажем, энергетические состояния гармонического осциллятора в качестве базовых состояний, или вы можете использовать волновые функции, интегрируемые с квадратом. В конечном итоге вы говорите об одном и том же гильбертовом пространстве. Это ничем не отличается от использования векторного исчисления, а затем выбора основы для конкретной задачи позже, когда вы знаете, что наиболее удобно.

Принимая во внимание все это, мой вопрос (который я считаю довольно глупым): что такое квантовая механика?

Если вы хотите рассматривать нерелятивистскую квантовую механику как нечто отличное от классической физики, вам может помочь рассмотрение теории dBB. В теории де Бройля-Бома у вас есть волновая функция, определенная в конфигурационном пространстве. И квадрат действительно дает прямую плотность вероятности для положения (но не думайте, что обычная теория вероятности применима к вещам, которые не являются положением), а фаза дает скорость для любой точки там. Точка в конфигурационном пространстве, а затем она устанавливается точно так же, как классическая теория Гамильтона-Якоби, чтобы сказать, как изменяется скорость. Однако с одним дополнительным потенциалом. Итак, вы можете видеть, что данная конфигурация эволюционирует в классической физике одним путем, и этот путь зависит исключительно от классических потенциалов и одной конфигурации.

Но в квантовой механике есть дополнительный потенциал, и этот потенциал разный в зависимости от состояния. Например, в основном состоянии атома водорода дополнительный потенциал (называемый квантовым потенциалом) создает дополнительную силу, которая точно равна и противоположна электростатическому притяжению, а в основном состоянии электрон находится в покое относительно протона. Так что просто сидит. Каждая отдельная конфигурация электронно-протонной системы имеет квантовый потенциал (в основном состоянии), который компенсирует силу электростатического потенциала.

Таким образом, вы получаете другую динамику, и состояние кодирует, как динамика конфигурации отличается от классической динамики. Вот почему мы хотели квантовую механику, и именно этим квантовая механика и занимается. Вот что такое квантовая механика.

Но есть еще, по сути больше. Дело в том, что мы не знаем, что такое конфигурация. И здесь дББ может ввести в заблуждение. Мы не знаем и никогда не знаем конфигурации. Существует волна, присваивающая значения множеству конфигураций, и когда одна подсистема взаимодействует с другой подсистемой, она сначала не изучает конфигурацию другой подсистемы.

Мы связываем состояния, а не конфигурации. Вы (они же динамики) можете разветвлять наборы конфигураций на группы, действующие независимо друг от друга. И подсистема конфигурации может быть описанием целого созвездия ветвей, но вы никогда не получите конфигурацию. Но и в классической физике мы никогда не находили истинных конфигураций. Ни одна классическая подсистема никогда не имела внутри себя совершенного представления истинного точного состояния другой подсистемы, не приобретая его в результате эволюции наблюдения.

Таким образом, динамика, которую мы в конечном итоге отслеживаем, — это не сами конфигурации, а описания их наборов. Но это и есть государства.

Когда теория относительности была разработана, Минковский создал математический инструмент пространства-времени, чтобы легко описывать и решать преобразования с использованием геометрических методов. Даже Эйнштейн в то время рассматривал это как математический инструмент, но позже понял, что фактическая геометрия пространства-времени была объяснением гравитации, а неевклидова геометрия пространства-времени принимается как описание нашей физической вселенной.

По аналогии, гильбертово пространство представляет собой аналогичный математический инструмент, облегчающий решение задач квантовой механики. Даже энергия является абстрактным понятием, но многие проблемы не могут быть легко решены без использования энергии. Другое дело, есть ли связь между гильбертовым пространством и физическим миром. Кто знает, что такое непоколебимая физическая реальность?