Что означает, что куперовская пара ведет себя как бозон, но уважает обязанности фермионов?

Хорошо,$1/2\otimes1/2=0\oplus1$, поэтому система с двумя фермионами имеет целочисленный спин. Но это по-прежнему двухфермионная система, и поэтому ее волновая функция, как обычно, должна быть антисимметричной. Это относится не только к куперовским парам, но и к базовой квантовой механике... [что характерно для куперовских пар, так это то, что их размер равен$\gg a_0$, что означает, что они сильно делокализованы; это, в свою очередь, означает, что у них смешанная статистика: у них целочисленный спин, но они не бозоны].

Волновая функция любой системы любого числа фермионов должна быть антисимметричной (и это один из постулатов КМ). Антисимметрия волновой функции касается полной волновой функции, то есть пространственной волновой функции и спиновой волновой функции; у вас может быть симметрично$\psi(r_1,r_2)$и антисимметричный$\psi(s_1,s_2)$или наоборот. Если вы пишете$q=(\boldsymbol r,s)$, то волновая функция пары

$$\psi(q_1,q_2)=\color{red}-\psi(q_2,q_1)$$

Если$\psi(q_1,q_2)=\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)\psi_\mathrm{spin}(s_1,s_2)$, то возможны два варианта:

$$\begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=+\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=-\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{singlet}$$ или $$\begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=-\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=+\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{triplet}$$

В некоторых случаях основное состояние является синглетным, а в некоторых — триплетным. Получается, что куперовская пара — это синглет.

Для получения дополнительной информации см. этот пост SE или эту статью (DOI: 10.1002/pssb.200461754).