Что означают положения в уравнении Шредингера (помните: частица никогда не имеет определенного положения)?

Положение в уравнении Шредингера означает положение.

Имейте в виду, что уравнение предназначено для волновой функции , и вы решаете значение волновой функции в различных точках пространства. Это действительно точно такое же положение, которое фигурирует в выражении для электрического или магнитного поля, и вовсе не должно быть таинственным.

Так вот, связь между предполагаемым «положением частицы» и волновой функцией — на самом деле — более тонкий вопрос, но он не имеет отношения к смыслу положения в уравнении, которое относится к волновым функциям, а не к частицам.

Позиции можно рассматривать как собственные состояния частицы. Рассмотрим систему (частицу), которая имеет возможные собственные состояния$S=|1\rangle, |2\rangle,...$. Теперь предположим, что он находится в каком-то (не собственном) состоянии.$|s\rangle$. Если мы хотим записать состояние как функцию собственных состояний, мы напишем волновую функцию $\Psi(i)=\langle i|s\rangle$. Стандартная волновая функция, т. е. состояние как функция положения, — это то же самое: мы пишем$\Psi(x)=\langle x|s\rangle$. Просто собственные состояния положения образуют плотную бесконечность, а не счетные или даже конечные, как в обычной КМ.

Важно отметить, что ни одна частица никогда не будет находиться в своем собственном положении из-за принципа неопределенности, так что это теоретические состояния. Мы просто разлагаем государство$|s\rangle$в абстрактные «состояния положения», взяв проекцию состояния на эти состояния,$\langle x|s\rangle$. Таким образом, позиции в уравнении Шредингера являются индексами этих абстрактных состояний.

Я предполагаю, что повторяю/перефразирую предыдущие ответы, но только потому, что частица может не иметь четко определенной позиции, не означает, что эта позиция не имеет значения.

Волновая функция имеет некоторое значение в каждой точке пространства, которое мы затем можем связать с вероятностью нахождения частицы в этом (четко определенном) положении.

У частицы нет положения, но система с одной частицей имеет вектор состояния вида$\int dx\psi(x)|x\rangle$, где$|x\rangle$обязана своей меткой собственному уравнению$\hat{x}|x\rangle=x|x\rangle$(Оператор$\hat{x}$является невырожденным). Все$x$делает в$\psi(x)$показывает, как меняется подынтегральная функция. Функция$\psi$, получаемый путем решения уравнения Шредингера, дает подынтегральную функцию, а также плотность вероятности$|\psi|^2$для измерения$x$.

Когда вы берете уравнение Шрёдингера из классического волнового уравнения, оператор импульса получается из производной по пространству, а оператор энергии — из производной по времени.

Вы видите оператор положения в гамильтониане, как раз тогда, когда у вас есть потенциал. Но когда вы используете форму положения (волновое уравнение Шредингера), тогда оператор положения будет умножением волновой функции на действительное число.

Оператор положения также используется в качестве оператора сдвига импульса (используется как экспоненциальный), точно так же, как оператор импульса является оператором сдвига положения для галилеевых бустеров.

Обратите внимание, не путайте принцип неопределенности с чем-то, что связано с волновой функцией: это не так! Волновая функция

Частица Шредингера может не иметь точного положения, но по правилу Борна вероятность найти ее в положении$\vec r$является$|\psi(\vec r) |^2$.