Квантовые состояния после измерений в реальном мире

Об измерениях наблюдаемого в квантовой системе. Насколько я понимаю, исходя из постулатов квантовой механики, когда мы измеряем наблюдаемую величину, состояние системы сводится к собственной функции линейного эрмитова оператора, которая соответствует наблюдаемой:

А ^ | ψ ⟩ "=" у | у ⟩
где у является собственным значением и | у ⟩ является собственным состоянием. Тогда, если мы спроецируем на основу наблюдаемой, мы получим дельта-функцию Дирака. Рассмотрим, например, оператор позиции, тогда:

⟨ Икс | А ^ | ψ ⟩ "=" у ⟨ Икс | у ⟩ "=" у дельта ( Икс − у ) .

Насколько я понимаю, в реальных измерениях состояние системы - это не совсем дельта-функция Дирака, а скорее некий волновой пакет. Какова природа этого волнового пакета и что определяет его форму и соответствующую функцию? Почему функция не может быть дельта-функцией Дирака в реальных измерениях?

Спасибо.

Связано с и, возможно, дубликатом physics.stackexchange.com/questions/218947/…
@DanielSank Его вопрос слишком сложный. Я ищу гораздо более базовое обсуждение, я только начинаю изучать QM.
Я действительно думаю, что эти вопросы почти идентичны. Обратите внимание, что мой вопрос не более сложный, чем ваш, он более конкретен (особенно с точки зрения обозначений), потому что я знаю немного больше о предмете, поэтому смог задать более целенаправленный вопрос. Я думаю, вы больше спрашиваете, почему мы не получаем дельта-функции, в то время как я просил объяснить окончательную волновую функцию, какой бы она ни была.
Я думаю, что уже существующий ответ Яна хорош. Тем не менее, я бы посоветовал тому, кто знает о таких вещах, дать объяснение или хотя бы ссылку на то, как на самом деле рассчитать эволюцию квантового состояния, поскольку оно измеряется несовершенно.
@DanielSank :) О, не видел, что это был твой вопрос. Значит, ты знаешь ответ на мой вопрос?
@DanielSank Вы квантовый физик? Мы должны быть лучшими друзьями, но, к сожалению, на данном этапе это будет односторонняя дружба...
Постулат коллапса весьма спорен. Чтение квантового измерения Чини без коллапса

Ответы (1)

Дельта-функция Дирака имеет исчезающую ширину. Чтобы «свернуть» волновую функцию в дельта-функцию, измерительный прибор должен иметь бесконечную точность, т. е. нулевую неопределенность. Поскольку ни один измерительный прибор не совершенен, никакое измерение не может заставить волновую функцию иметь нулевую неопределенность, т. е. нулевую ширину. Следовательно, измерение приведет к коллапсу волновой функции до ширины, которая каким-то образом связана с погрешностью измерительного прибора.

Форма волновой функции после измерения зависит от характера действия измерения. Это было бы невозможно смоделировать без знания измерительной аппаратуры.

Хорошо спасибо. Будет ли это какой-то волновой пакет, напоминающий дельта-функцию Дирака? Какова природа этого волнового пакета?
Я думаю, это зависит от характера измерения. Если целью измерения является точное определение положения частицы, я ожидаю, что «свернутая» волновая функция будет выглядеть как слегка расширенная дельта-функция. Если измерение просто проверяет, находится ли частица в Эпплтоне или Черривилле, я ожидаю, что коллапсированная волновая функция будет очень широкой функцией, охватывающей один из тех городов, которая едва ли напоминает дельта-функцию.
И просто для удовольствия рассмотрим положения A, B, C и D. Если измерение обнаружит частицу в одном из двух состояний (A или B) или (C или D), то я ожидаю, что свернутая волновая функция будет линейной комбинацией двух слегка расширенных дельта-функций с центром либо в (A и B), либо в (C и D).
@JohnDoe: вам придется добавить классические статистические ошибки к измерению как в классической физике, так и в квантовой механике. В квантовой механике это обычно делается с помощью математического объекта, называемого «матрицей плотности», который описывает как смешанные состояния квантово-механической системы, так и любую статистическую неопределенность, которая у нас может быть сверх этого. В классической механике прямого аналога нет из-за отсутствия линейности классических систем, но в КМ матрица плотности, насколько мне известно, является наиболее полным описанием наших знаний о состоянии системы.
@CuriousOne Хороший вопрос, но ради упрощенного обсуждения вы согласитесь, что мы можем рассмотреть вопрос об измерении без учета классических статистических ошибок? Я думаю, что вопрос ОП по-прежнему интересен, даже если мы рассматриваем только чистые состояния.
@Ian: ОП запрашивает неидеальные измерения, а реальное измерительное устройство всегда будет переводить систему в (слегка) смешанное состояние. Я думаю, что он может справиться с правдой об этом. Мы могли бы воздержаться, но он неизбежно вернется через десять минут (или пару недель) с дополнительным вопросом об этом... :-)
@CuriousOne Классическая ошибка измерения, я думаю, не является ключом к вопросу ОП. Я думаю, что суть вопроса исходит, например, из того факта, что вы не можете измерить импульс частицы с бесконечной точностью, потому что, например, у вас нет бесконечно длинной лаборатории. Операторы измерения, к которым у нас есть доступ, также не позволяют дельта-функциям выходить из измерения, но это не из-за шума. Ну ладно, практические ограничения могут исходить от шума, но я имею в виду, что есть и другой предел, я думаю.
@DanielSank: То, что этого нет в вопросе ОП, не означает, что об этом не нужно думать, если кто-то хочет понять, что на самом деле происходит. Операторы измерения прекрасно позволяют распределять распределения, вам просто нужно немного помассировать функциональный анализ. Что не позволяет использовать дельта-функции, так это тот факт, что измерительное устройство может расходовать только конечное количество массы-энергии на измерение. Это теория относительности в действии, а не какая-то тонкая математика.
@CuriousOne Я гарантирую вам, что вы обнаружите, что не можете создавать дельта-функции с помощью измерений даже в нерелятивистской вселенной. Относительность не имеет ничего общего с этим вопросом.
@DanielSank: Не существует нерелятивистской вселенной за пределами приближений квантовой механики, которые застряли на уровне Шредингера в 1926 году. Является ли это приближение самосогласованным? Нет. Этого никогда не должно было быть, и физики того времени, такие как Дирак, преодолели его почти со скоростью света. Я мог бы выступить с речью об этом, но зачем беспокоиться, Нима Аркани-Хамед сделал это много, и все это есть на YouTube. Я бы предложил вам послушать его идеи о том, что происходит с квантовыми измерениями в пределе действительно высоких энергий. :-)
@CuriousOne Я не знаком с аргументом относительности. Не могли бы вы рассказать об этом в ответе?
@Ian: См., например, youtube.com/watch?v=87lz3U4CkPU примерно через 12 минут после начала лекции.
@CuriousOne Является ли тот факт, что мы не можем получить дельта-функцию, ограничением измерительного устройства? Насколько я понимаю, дельта-функция не нормализуется, но, учитывая реальную неопределенность измерения, результирующее состояние после измерения (которое, возможно, похоже, но не дельта-функция Дирака) становится нормализуемым? Итак, если бы существовал идеальный измерительный прибор, мы могли бы получить состояние, которого не могло бы быть, потому что оно не поддается нормализации, правильно ли это? :/
@John Doe Проблема здесь в том, что вы рассматриваете идеальное измерительное устройство, а не предел идеального измерительного устройства. В пределе, когда устройство становится совершенным, нормируемая волновая функция приближается к дельта-функции. Но он остается нормализуемым, когда вы берете предел. Если вы настаиваете на рассмотрении нефизического совершенного измерительного устройства, а не его предела, тогда мы можем быть уверены, что у нас могут быть ненормируемые волновые функции, поскольку мы в любом случае рассматриваем нефизический сценарий.
@Ian Да, я понимаю, что думать следует с точки зрения предела, потому что такого устройства не может быть. Просто интересно, что теория полагается на недостаток точности измерения, чтобы быть полным описанием физической реальности. Вы находите это интересным?
Я нахожу это интересным, и у меня нет хорошего ответа. Может быть, у @CuriousOne есть что сказать по этому поводу.
@Ian: В конце концов, ты слишком много думаешь об этом вопросе. Если вы хотите сжать материю до действительно крошечного объема на Земле, вам нужен ускоритель. Самая совершенная машина, которая у нас есть сейчас, — это БАК. Вот и все. Вы можете получить 14 ТэВ в системе центра масс, и вы можете рассчитать масштаб длины, который связан с этим в квантовой теории поля. Все остальное — просто набор математических артефактов. Если вы хотите узнать, как на самом деле работает дельта-функция, найдите книгу по функциональному анализу, и она расскажет вам все, что вы хотите знать, но ничего о физике.
@CuriousOne Это отличный аргумент, объясняющий, почему у нас не может быть идеального измерительного устройства. Но Джон Доу просил нас подумать об идеальном измерительном устройстве. Это вопрос/ответ о теории, а не о реальном мире. Так что мой ответ рассматривает математический предел, когда измерительное устройство приближается к совершенству, то есть когда мы можем сжать частицу до исчезающей шкалы длины с помощью машины, бесконечно более мощной, чем БАК. Независимо от того, применима ли КМ к реальному миру в этом пределе, я обращался к вопросу о КМ как о самостоятельной теории.
@JohnDoe После комментария CuriousOne, когда вы говорите, что «полагается на ... полное описание физической реальности», логика не совсем верна, поскольку никто не утверждает, что QM физически реалистичен даже в пределе исчезающей неопределенности, не говоря уже о для неопределенности, фактически равной нулю. Существует верхняя граница энергий, в которых применяется КМ. Следовательно, везде, где применяется КМ, мы все равно имеем неточные измерения. Никто не должен навязывать аксиому о неточном измерении, чтобы КМ была физически реалистичной, поскольку в рамках КМ природа уже дает нам неточное измерение.
@Ian: Тогда это вопрос о математике, и ответ можно найти в книгах по функциональному анализу, что составляет прибл. Полю уже 100 лет. Это довольно интересно, и я прослушал три основных курса математики, когда учился в университете, но как математическая дисциплина это «свободная зона физики».
Квантовые состояния после измерений в реальном мире
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v