Стационарные состояния квантовой механики

Question

Стационарные состояния квантовой механики

ВАЛЛ-И

Я прохожу вводный курс по квантовой механике, и у меня есть некоторые проблемы с пониманием того, что именно происходит с частицей в стационарных состояниях, в отличие от их линейной комбинации, которая является полным решением уравнения Шредингера.

В книге Гриффита он говорит, что уравнение Шредингера аналогично второму закону Ньютона, поэтому волновое уравнение аналогично траектории частицы. Так $Ψ(x,t=a)$ аналогично классической формулировке, где частица находится в точке х в течение времени а. Пока частица не движется, она просто может появляться в определенных местах (определяемых $|Ψ|^2$ если бы мы его измеряли).

В главе 2 мы говорим о стационарных состояниях. Он говорит, что они являются состояниями с определенной полной энергией $K+V=H$ и $Ψ(x,t)=Ψ(x)e^{-\mathrm{i}Et/h}$ . Движется ли частица или что она делает в этих состояниях? Является ли стационарное состояние аналогом классической замкнутой системы, в которой полная энергия сохраняется и над системой не совершается никакой работы? Если да, то что делает $Ψ(x,t)=\sumΨ(x)e^{-\mathrm{i}Et/h}$ Представляете, работа совершается над частицей?

Ответы (1)

Стационарные состояния квантовой механики

пользователь108787 · Answer 1

Решения, которые можно записать в виде

Ψ (Икс, т) "=" Φ (Икс) е^{- я Е т / ℏ}

$\Psi (x, t) = \Phi (x) e^{-iEt/\hbar}$ называются стационарными.

Чтобы доказать это

| Ψ (Икс, т) |^{2} "=" Ψ^{*} (Икс, т) Ψ (Икс, т)

$|\Psi (x, t)|^2 = \Psi^* (x, t)\Psi (x, t)$

"=" (Φ (Икс) е^{- я Е т / ℏ})^{*} Φ (Икс) е^{- я Е т / ℏ}

$= (\Phi (x)e^{-iEt/\hbar})^*\Phi (x)e^{-iEt/\hbar}$

\begin{aligned} "=" Φ^{*} (Икс) е^{я Е т / ℏ} Φ (Икс) е^{- я Е т / ℏ} \\ "=" Φ^{*} (Икс) Φ (Икс) \\ "=" | Ψ (Икс) |^{2} \end{aligned}

$\begin{align} &=\Phi ^*(x)e^{iEt/\hbar}\Phi (x)e^{-iEt/\hbar}\\ &=\Phi ^*(x)\Phi(x)\\ &=|\Psi (x)|^2\\ \end{align}$

Зависимость от $t$ исчез. Пространственная часть волновой функции удовлетворяет независимому от времени уравнению Шредингера. (ТИСЭ)

В главе 2 мы говорим о стационарных состояниях. Я говорю, что это состояния с определенной полной энергией K + V = гамильтониан. Движется ли частица или что она делает в этих состояниях? Является ли стационарное состояние аналогом классической замкнутой системы, в которой полная энергия сохраняется и над системой не совершается никакой работы? Если да, то что представляет собой волновая функция, работа, совершаемая частицей?

По выдержке из вашего поста видно, что вы мыслите классическими терминами, на самом деле вас смутило слово стационарный .

Решение уравнения Шредингера называется стационарным, поскольку плотность вероятности не зависит от времени. $V(x)$ не имеет зависимости от времени.

К работе это отношения не имеет, просто слово "стационарный" теперь означает, что потенциальный срок $V (x)$ в ТИСЭ не имеет временной переменной. Вы запутались в классических идеях, потому что вам не разъяснили, что означает стационарность в квантовой механике, вы думаете о том, что она означает в классической механике.

Но что делает частица? В классическом я знаю мы находим положение, путь частицы, скорость, энергию доп. До сих пор в квантовой науке я только что нашел решения дифференциального уравнения, но я не уверен, что делает частица в состояниях. Вероятности меняются со временем в состояниях суперпозиции, что значит для частицы то, что с ней происходит. Двигается ли он, когда меняются вероятности, а как насчет скорости, которая играет роль в этом вопросе решения?

Но что делает частица?

Чтобы быть ясным, этот вопрос не имеет смысла, когда вы рассматриваете суперпозицию состояний, как, например, 5 энергетических уровней, на которых электрон «мог бы» находиться (или фактически находится) на всех или на любом из них одновременно . единственный энергетический уровень, который имеет какое-либо реальное значение, — это тот, на котором мы его находим, когда измеряем систему.

Движение и скорость — понятия, которые плохо переносятся в квантовый мир. Если вы пинаете футбольный мяч по направлению к воротам, вы можете легко измерить его скорость и положение (посмотрев на него) в любое время.

Но электрон, скажем, не имеет определенной траектории, если ее не измерить, можно считать, что он находится в суперпозиции состояний. Так что определенного пути нет, есть только вероятность найти электрон там, где вы ожидаете. То же самое относится и к «скорости» частицы.

Когда вы решаете одномерную СЭ, вы получаете суперпозицию состояний, которые развиваются во времени. Но позже вам нужно будет решить реальное трехмерное уравнение, такое как состояния электрона вокруг ядра H.

Думайте об энергии вместо движения и скорости. На этом энергетическом уровне движение и скорость не важны, важна только энергия, потому что электрон должен следовать правилам этого энергетического уровня.

У вас есть суперпозиция состояний, все с разной энергией и определенной вероятностью пребывания в каком-либо конкретном состоянии энергетического состояния. Когда вы измеряете, вы находите 1 состояние с определенной энергией, и суперпозиция исчезает. Когда вы уходите, а затем возвращаетесь к атому H, все начинается заново. Как только вы его измеряете, вы «замораживаете» систему, но затем она возвращается в систему «может быть, этот энергетический уровень», «может быть, тот энергетический уровень».

Вот что такое КМ.

Энергетические уровни вокруг атома Н имеют определенные дискретные значения.
Когда электрон находится на этом энергетическом уровне, его «движение и скорость» определяются его энергией.
Другие состояния суперпозиции исчезают, так что вам не нужно беспокоиться о них при измерении.
Как только вы закончите измерение, все снова вернется к суперпозиции состояний.

Картина состояний, в которых может находиться данный электрон, вы не узнаете, пока не измерите ее.

Вы знаете, что здесь можно использовать \begin{align}среды, верно? Кроме того, \expвыглядит намного лучше, когда обратная косая черта.
Но что делает частица? В классическом я знаю мы находим положение, путь частицы, скорость, энергию доп. До сих пор в квантовой науке я только что нашел решения дифференциального уравнения, но я не уверен, что делает частица в состояниях. Вероятности меняются со временем в состояниях суперпозиции, что значит для частицы то, что с ней происходит. Двигается ли он, когда вероятности меняются, а как насчет скорости, которая играет роль в этом решении?
Я обновил свой ответ на ваш последний вопрос и попытался объяснить, почему движение и скорость различны в QM.

Стационарные состояния квантовой механики

ВАЛЛ-И

Ответы (1)

пользователь108787

Эмилио Писанти

ВАЛЛ-И

пользователь108787

Простое объяснение уравнения Шредингера и модели атома? [закрыто]

Что означают положения в уравнении Шредингера (помните: частица никогда не имеет определенного положения)?

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Можем ли мы с уверенностью предположить, что Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} всегда в QM?

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

В каких случаях целесообразно решать стационарное уравнение Шредингера?

Ожидаемое значение гамильтониана?

Как доказать, что dp/dt = -dV/dx? Квантовая механика [закрыто]

Интерпретация текста во вступлении Гриффита к QM

Как коллапсирует волновая функция, когда я измеряю положение?