Что означают термины «ветвь Хиггса» и «кулоновская ветвь» за пределами исходной теории N=2N=2\mathcal{N}=2 4D SYM?

Для$\mathcal{N}=2$4D Super-Yang-Mills легко найти хорошие, точные определения «ветвей Хиггса» и «ветвей Кулона» в пространстве модулей. Пространство модулей (ВЭВ) теории есть локально прямое произведение между модулями векторного мультиплета и гипермультиплета, и движение по первому называется движением по кулоновской ветви, а по другому — движением по хиггсовской ветви .

Однако эти термины также используются в ситуациях, когда у нас нет такой аккуратной факторизации пространства модулей, и даже когда мы на самом деле вообще не знаем пространства модулей в явном виде. В качестве примера рассмотрим следующее из «Ландшафт компактификации М-теории на семимерных многообразиях с$G_2$голономия» Халверсона и Моррисона:

Предположим, что существует сингулярный предел$X$которая реализует [...] калибровочную группу$G\times\mathrm{U}(1)^k$[...]. Если сгладить коллектор обратно до$X$Эта теория Хиггса [осуществляет нарушение симметрии с помощью механизма Хиггса] стандартным образом, затем верхняя граница числа$\mathrm{U}(1)$s задается размерностью максимального тора калибровочной теории на сингулярном пространстве, т. е.

$$b_2(X) \leq \mathrm{rk}(G) + k \tag{4.1}$$ Конечно, если калибровочно усиленный сингулярный предел существует и $b_2(X) = 0$то вакуум, полученный из М-теории на $X$находится на ветви Хиггса; наоборот $b_2(X) \neq 0$необходимо, чтобы он находился на кулоновской ветви.

Здесь$X$есть некоторое 11-мерное многообразие с абелевой калибровочной теорией на нем, которое переходит в сингулярное многообразие в некотором пределе, и есть общие аргументы в пользу того, чтобы ожидать, что этот сингулярный предел будет нести неабелеву калибровочную теорию, что означает, что обратное направление от сингулярного ограничиться гладким$X$соответствует некоторому нарушению симметрии.$b_2(X)$обозначает второе число Бетти. В общем, точные характеристики калибровочной теории (такие как число и тип мультиплетов) трудно определить и редко известны в явном виде, а это означает, что наивное определение кулоновской и хиггсовской ветвей из четырехмерного случая неприменимо, поскольку мы не t знать полное пространство модулей.

Итак, каково общее определение этих двух ветвей, которое также может быть применено к многомерным теориям с произвольным$\mathcal{N}$? (В этом случае будет$\mathcal{N}=1$, если это актуально)

Я подозреваю, что «ветви Хиггса» — это как раз те случаи, когда калибровочная теория полностью нарушается, а «кулоновские ветви» — это те, где неабелева симметрия нарушается до некоторой степени.$\mathrm{U}(1)^n$.

^{Здесь есть связанный вопрос , но я не могу точно сказать, задает ли он то же самое или что пытается сказать ответ.}

^{Есть также этот вопрос без ответа , который спрашивает, однако, о причине номенклатуры и конкретных свойств ветвей, в то время как меня сейчас интересует только их фактическое определение .}