Действие супергруппы на AdS5×S5AdS5×S5AdS_5\times S^5

В контексте соответствия AdS/CFT я пытался понять, как группа симметрии лежащего в основе пространства А г С 5 × С 5 оказывается супергруппа С U ( 2 , 2 | 4 ) . Я вижу, как бозонная подгруппа С U ( 2 , 2 ) × С U ( 4 ) р возникает как группа изометрий А г С 5 × С 5 , с С U ( 2 , 2 ) представляет собой двойную обложку С О ( 2 , 4 ) и это сохраняет подпись (+ + - - - -) пространство, из которого А г С 5 возник. Более того, группа R-симметрий С U ( 4 ) р имеет поразительное сходство с С О ( 6 ) который сохраняет С 5 метрика. Пока все хорошо в бозонной земле. Однако как быть с фермионными частями С U ( 2 , 2 | 4 ) ? Как они действуют на А г С 5 × С 5 ? Я думаю, что-то связанное с бранами, но я не уверен....

Уважаемый Twistor, это запутанный вопрос. Фермионные генераторы, конечно, действуют не только геометрически на бозонное пространство. В лучшем случае вы могли бы рассмотреть расширение суперпространства А г С 5 × С 5 но суперспейсы не слишком полезны, если суперзарядов слишком много (у них слишком много компонентов). Так что спрашивать о действии сверхзарядов только на пространство-время — это своего рода ошибочный подход; нужно узнать, что представляет собой действие супергруппы в гильбертовом пространстве — всю актуальную теорию — и это довольно просто, если вы определите Н "=" 4 Калибровочная теория.
Привет, Любош, причиной вопроса было заявление Виттена на слайде № 11 в его выступлении по этой ссылке . Он говорит " А г С 5 Икс С 5 имеет группу симметрии п С U ( 2 , 2 | 4 ) ". Я не мог понять геометрическую интерпретацию фермионных генераторов. Может быть, он намекает на что-то квантово-механическое, как вы говорите, но на слайде это неясно. Также я не уверен, что такое "P" значит либо....
Дорогой Twistor, хорошо, Виттен действительно хочет сказать, что п С U ( 2 , 2 | 4 ) - это (или «а») максимальная супергруппа симметрий, которую теория определила на А г С 5 × С 5 можно иметь. Но он, конечно, не имеет в виду, что все генераторы — в частности, фермионные — могут быть определены как дифференциальные операторы, действующие только на 10 бозонных координатах этого пространства-времени.
Терминологию супералгебр (и тех же супергрупп) смотрите на странице 58 этого обзора Каца (PDF): projecteuclid.org/…
@LubošMotl: Хорошо, большое спасибо, понятно! Разместите это в ответе, и мы можем закрыть это.
Дополнительный п в п С U означает, что из С U . Это похоже на вложение С U ( 3 ) × С U ( 2 ) × U ( 1 ) в С U ( 5 ) в великом объединении; в случае супералгебры можно последовательно исключить U ( 1 ) здесь, по крайней мере, если количество бозонных и фермионных входов (размерность фундаментальной репрезентации) равны. И это равно, оба 4 для п С U ( 2 , 2 | 4 ) .
Ах, ладно, тогда, может быть, P означает «проективный».

Ответы (1)

Фермионные генераторы, конечно, действуют не только геометрически на бозонное пространство; все дифференциальные операторы, действующие в бозонных координатах, являются бозонными.

В лучшем случае вы могли бы рассмотреть расширение суперпространства А г С 5 × С 5 но суперспейсы не слишком полезны, если суперзарядов слишком много (у них слишком много компонентов). Так что спрашивать о действии сверхзарядов только на пространство-время — это своего рода ошибочный подход; нужно узнать, что представляет собой действие супергруппы в гильбертовом пространстве — всю актуальную теорию — и это довольно просто, если вы определите Н "=" 4 Калибровочная теория.

Виттен — когда он упоминает, что группа, действующая в AdS-пространстве, умноженная на сферу, является супергруппой, — на самом деле хочет сказать, что п С U ( 2 , 2 | 4 ) - это (или «а») максимальная супергруппа симметрий, которую теория определила на А г С 5 × С 5 можно иметь. Но он, конечно, не имеет в виду, что все генераторы — в частности, фермионные — могут быть определены как дифференциальные операторы, действующие только на 10 бозонных координатах этого пространства-времени.

Терминологию супералгебр (и тех же супергрупп) смотрите на странице 58 этого обзора Каца (PDF) .

Наконец, доп. п в п С U означает, что из С U . Это похоже на вложение С U ( 3 ) × С U ( 2 ) × U ( 1 ) в С U ( 5 ) в великом объединении; в случае супералгебры можно последовательно исключить U ( 1 ) здесь, по крайней мере, если число бозонных и фермионных входов (размерности фундаментального представления) равно. И это равно, оба 4 для п С U ( 2 , 2 | 4 ) . Если вы проверите вопрос SE о С U ( 5 ) разложение здесь

Введение в физическое содержимое из присоединенных представлений

равные размерности позволяют установить «гиперзаряды» неблочно-диагональных входов (всех фермионных генераторов), которые были ± 5 / 6 выше до нуля и устранить "гиперзаряд" U ( 1 ) который, как было показано, полностью становится центром (генератор, коммутирующий со всеми остальными).

Без п что означает «проективная» , бозонная подгруппа С U ( 2 , 2 | 4 ) действительно было бы С U ( 2 , 2 ) × С U ( 4 ) × U ( 1 ) с дополнительным последним фактором, который фактически устраняется в п С U .

Действие супергруппы на AdS5×S5AdS5×S5AdS_5\times S^5
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v