Для некоторых метрик общей теории относительности метрический тензор не диагональная матрица. Например, метрика Алькубьерре задается выражением
Матрица, соответствующая этой метрике, имеет вид
который не является диагональным. С другой стороны, метрика Шварцшильда не имеет перекрестных членов:
Я ожидаю, что можно будет найти систему координат, в которой метрика Алькубьерре будет диагонализирована. Однако в системах координат, где существуют недиагональные элементы, есть ли более глубокий смысл в том, что представляют перекрестные члены?
В одной точке недиагональные элементы метрического тензора просто говорят, что ваша система координат не ортогональна. Например, если вы используете а также как ваша основа на плоскости, результирующая метрика имеет перекрестный термин.
Поскольку метрический тензор симметричен, его всегда можно диагонализовать в одной точке, так что это не очень интересно. Интересный вопрос состоит в том, чтобы посмотреть, сможете ли вы найти систему координат, которая диагонализует метрику в каждой точке; это имеет физический смысл.
Предположим, вы могли бы найти систему координат, в которой не было бы перекрестные термины и отсутствие зависимости от времени. Тогда метрика инвариантна относительно обращения времени, так как время появляется только через . Это работает для метрики Шварцшильда, поскольку черная дыра просто сидит и ничего не делает.
И наоборот, если ваша ситуация не статична, вы не можете везде диагонализовать метрику. Например, в метрике Керра для вращающейся черной дыры есть поперечный член от вращения. В вашей метрике есть перекрестный член из-за движения привода Алькубьерре / «пузыря деформации».
тупоумный
смягченный