Что препятствует накоплению заряда в черной дыре?

Question

Что препятствует накоплению заряда в черной дыре?

Элвекс

Что мешает статической черной дыре накопить больше заряда, чем ее максимум? Это просто кулоновское отталкивание?

Тот же ответ для вращающихся черных дыр?

Редактировать

Что я понимаю из ответов, данных до сих пор, так это то, что максимальный заряд - это движущаяся цель . Вы можете добавить заряд к черной дыре, но кулоновское отталкивание гарантирует, что вы сделаете это таким образом, что увеличится «максимальное значение заряда». Это правильно?

Георг

""больше заряда, чем его максимум?"" Есть ли такой максимум?

Элвекс

@Georg: да есть.

пользователь4552

Связанный: физика.stackexchange.com/q/ 61118

Ответы (6)

Что препятствует накоплению заряда в черной дыре?

""больше заряда, чем его максимум?"" Есть ли такой максимум?

Тед Банн · Answer 1

Тед Банн

Кулоновское отталкивание. В частности, если черная дыра имеет большой заряд, частицы с высоким отношением заряда к массе будут отталкиваться. Все, что попадет внутрь, будет давать «больше массы, чем заряда», эвристически, удерживая отношение заряда к массе черной дыры слишком большим.

Любош Мотл

Это нормальный ответ, +1, но что, если вы просто насильно выстрелите электронами (отношение заряда к массе которых превышает предел экстремальности) в черную дыру? ;-) Я имею в виду, давая им слишком высокую скорость? Извергнет ли их черная дыра? Или требуемая скорость такова, что общая (релятивистская) масса электронов будет удерживать отношение заряда к массе ниже допустимого предела?

Тед Банн

Я никогда не пытался делать расчеты, но наверняка должно быть последнее. При правильных начальных условиях кажется очевидным, что вы можете заставить частицу пересечь горизонт. Если это так, то «повторная рвота» не может произойти (во всяком случае, классически — давайте оставим в стороне излучение Хокинга). Таким образом, должно быть так, что масса увеличивается достаточно, чтобы поддерживать соотношение q/m в допустимом диапазоне.

Георг

Эта "электронная пушка" - проблема. Один ускоряет электроны внутри пушки, но такое же напряжение будет накапливаться снаружи в противоположном направлении. Подумайте о так называемом ионном двигателе, ионы нейтрализуются перед выпуском, чтобы избежать таких эффектов.

Любош Мотл

Уважаемый Георг, я не уверен, что полностью понимаю ваш аргумент. Вы ведь не говорите, что "электронные пушки" совершенно невозможны, не так ли? Электронные пушки, под этим самым названием, en.wikipedia.org/wiki/Electron_gun , являются ключевым компонентом устройств, которые некоторые люди знают под названием «телевидение». Разве вы не можете просто поместить маленькую черную дыру внутрь телевизора, включить телевизор и направить в черную дыру достаточное количество электронов, прежде чем она начнет двигаться? Проблема в электрическом поле внутри телевизора?

Георг

Уважаемый Lubos, Eelvex предложил: «Скажем, очень большой поток электронов попадает в черную дыру». Что еще, кроме электронной пушки, можно использовать для этого? В строго астрофизическом контексте: любая «природная» электронная (или ионная) пушка находится под такими же ограничениями. Материя в целом нейтральна. Даже луч активной галактики нейтрален.

люршер

я думал, что ответ заключается в том, что, поскольку электростатическая энергия связи растет квадратично в заряде, добавление большего количества электронов увеличит массу-энергию черной дыры более чем достаточно, чтобы объяснить новый предел заряда (который только что увеличился линейно). Есть ли споры по этому поводу?

Тед Банн

@lurscher: Я думаю, что это эквивалентный способ сказать то, что мы с Любош говорили. Чтобы выстрелить зарядами в уже заряженную черную дыру, вам нужно дать им достаточно энергии, чтобы преодолеть отталкивание, и это увеличит массу черной дыры.

Джерри Ширмер

@Ted Bunn: но это также добавит к импульсу черной дыры, и когда вы повторно увеличите до оставшегося кадра черной дыры в конечном состоянии, вы не обязательно больше увидите всю эту энергию (да, вы обычно можно игнорировать это, но только не в том случае, если мы добавляем плату за заказ

M

$M$ к черной дыре).

Тед Банн

@ Джерри Ширмер: я не уверен, что понимаю вашу точку зрения. Если это кому-то поможет, поставьте две одинаковые электронные пушки по разные стороны черной дыры. В любом случае, это факт, что для черной дыры Керра существует максимальное значение Q/M, поэтому, если вы посылаете заряд в черную дыру, которая уже близка к этому пределу, должно быть так, что M увеличивается настолько, чтобы сохранить Q/. М в пределах этой границы.

Джерри Ширмер

@ Тед Банн: Да, хотя я никогда не видел особенно удовлетворительного доказательства третьего закона динамики черной дыры или, по крайней мере, такого же убедительного, как доказательства 0-2-го законов. Если механизм не связан с отношением кулоновской силы к поверхностной гравитации, я не понимаю, почему экстремальность черной дыры является здесь критическим условием.

Питер Шор

@Jerry: Из этого обсуждения мне кажется, что единственный способ получить экстремально заряженную черную дыру — это заставить всю массу черной дыры исходить из энергии кулоновского отталкивания. Для этого вам нужно построить его из заряженных частиц с нулевой массой. По-видимому, ближе всего к этому мы можем подойти к электронам, и их масса не совсем равна нулю (хотя она очень мала по сравнению с массой Планка, если правильно масштабировать). Является ли это доказательством 3-го закона для заряженных черных дыр, или я где-то ошибся в своих рассуждениях?

Джерри Ширмер

@Peter Shor: Это не совсем так. В частности, электрон имеет такой большой заряд, что

Q > M

$Q > M$ , (также

L > M^{2}

$L > M^{2}$ ) означает, что электрон был бы голой сингулярностью, если бы вы считали его черной дырой Керра-Ньюмена. Предел заряда возникает из-за того, что достаточно большой заряд устранит горизонт черной дыры.

Лоуренс Б. Кроуэлл · Answer 2

Есть способ увидеть это более явно с помощью метрики Рейсснера-Нордстрема (RN).

г с^{2} знак равно - Ф (р) г т^{2} + Ф (р)^{- 1} г р^{1} + р^{2} г {Ом}^{2}

$ds^2~=~-F(r)dt^2~+~F(r)^{-1}dr^1~+~r^2d\Omega^2$ где

F (r) = 1 - r_{0} / r + (Q / r)^{2}

$F(r)~=~1~-~r_0/r~+~(Q/r)^2$ ,

r_{0} = 2 G M

$r_0~=~2GM$ и

Q

$Q$ начисление в единицах длины. Метрика имеет две критические точки

р_{\pm} знак равно \frac{р_{0}}{2} \pm \frac{р_{0}}{2} \sqrt{\frac{4 {Вопрос}^{2}}{р_{0}^{2}}}

$r_\pm~=~\frac{r_0}{2}~\pm~\frac{r_0}{2}\sqrt{\frac{4Q^2}{r_0^2}}$ Это внешний и внутренний горизонты для

r_{+}

$r_+$ и

r_{-}

$r_-$ соответственно. Область между ними представляет собой пространственноподобную область захвата, похожую на внутреннюю часть решения Шварцшильда. Экстремальное условие для черной дыры - это где

r_{+} = r_{-}

$r_+~=~r_-$ где пространственноподобная область между внешним и внутренним горизонтами была «удалена» или более тонким образом нанесена на карту в пространство-время.

A d S_{2} \times S^{2}

$AdS_2\times S^2$ .

Затем из метрических компонентов мы вычисляем символы Кристоффеля обычным, хотя и утомительным, способом. Наиболее заметным из условий соединения является

{Г^{р}}_{т т} знак равно Ф (р) \frac{р_{0} р - 2 {Вопрос}^{2}}{2 р^{3}}

${\Gamma^r}_{tt}~=~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}$ что дает геодезическое уравнение

\frac{г^{2} р}{г с^{2}} + {Г^{р}}_{т т} U^{т} U^{т} знак равно 0.

$\frac{d^2r}{ds^2}~+~{\Gamma^r}_{tt}U^tU^t~=~0.$ Вдали от черной дыры у нас есть это

U^{t} ≃ 1

$U^t~\simeq~1$ и так

d s ≃ d t

$ds~\simeq~dt$ и это уравнение типа второго закона Ньютона

\frac{г^{2} р}{г т^{2}} + Ф (р) \frac{р_{0} р - 2 {Вопрос}^{2}}{2 р^{3}} знак равно 0,

$\frac{d^2r}{dt^2}~+~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}~=~0,$ где для

Q = 0

$Q~=~0$ восстанавливает второй закон Ньютона для гравитации.

Теперь рассмотрим экстремальный случай. Тогда срок подключения

{Г^{р}}_{т т} знак равно \frac{1}{2} (1 - \frac{р_{0}}{р} + \frac{р_{0}^{2}}{4 р^{2}}) (\frac{р_{0}}{р^{2}} - \frac{р_{0}}{2 р^{3}})

${\Gamma^r}_{tt}~=~\frac{1}{2}\Big(1~-~\frac{r_0}{r}~+~\frac{r_0^2}{4r^2}\Big)\Big(\frac{r_0}{r^2}~-~\frac{r_0}{2r^3}\Big)$ что говорит нам о том, что нейтральная частица все еще притягивается черной дырой. Тогда рассмотрим заряженную частицу

2-форма напряженности поля и компоненты тензора равны

Ф знак равно \frac{Вопрос}{р^{2}} г т \land г р

$F~=~\frac{Q}{r^2}dt\wedge dr$ Геодезическое уравнение больше не равно нулю, но есть движущая сила

F = F (r) r_{0} / 2 r^{2}

$F~=~F(r)r_0/2r^2$ . В этом ньютоновском приближении можно увидеть, что полная сила, действующая на частицу, равна нулю вблизи горизонта. Таким образом, для экстремальной черной дыры заряд вблизи горизонта не будет испытывать результирующей силы.

Другие условия соединения также отличны от нуля. Важным является ${\Gamma^\theta}_{r\theta}~=~-1/r$ . Для экстремального случая радиальное ускорение заряда вблизи горизонта стремится к нулю, но угловая составляющая сохраняется. Следовательно, при наличии небольшого $U^\theta$ это сместит заряженную частицу с радиального пути и, в конечном итоге, от черной дыры. Это фактически предотвращает перезарядку черной дыры.

Можем ли мы производить расчеты по всему горизонту, используя единую систему координат? Я думаю, что это должно быть перезапущено в координатах Керра-Шилда или что-то в этом роде, и это даст $A_{a}$ ан $r$ составная часть.
... и единственный правильный ответ. +1
Это неправильная формула для горизонта... $r\rightarrow M$ в качестве $Q\rightarrow 0$ . Так должно быть $r=M \pm \sqrt{M^{2}-Q^{2}}$
Радиальное ускорение заряженной частицы в экстремальном случае равно нулю. Любое отклонение от радиального движения приводит к ускорению от ЧД. Джерри, уравнение определяется разными способами. Вы правы, и после того, как я был примерно на 2/3 в этом расчете конверта, я понял вашу формулу (или определение), но остался с тем, что сделал. 4 и 2 исходят из квадратного уравнения. Это должно быть поглощено Q для сходства.
Я согласен с @jerry-schirmer, что горизонт событий неверен. См. решение Википедии: en.wikipedia.org/wiki/…

луршер · Answer 3

энергия, необходимая для связывания N электронов в сфере, на самом деле

$e/R + 2e/R + ... Ne/R = N(N-1)e/2R$

который квадратичен.

Для каждого дополнительного выстрела электрона в черную дыру нам придется добавлять к нему энергию, квадратичную по текущему заряду (пропорциональную N, существующему заряду), а заряд будет просто увеличиваться линейно (на единицу)

так что (дополнительная) масса-энергия черной дыры будет расти квадратично в заряде

поскольку максимальный заряд черной дыры является некоторой функцией массы черной дыры, это означает, что эта функция растет не быстрее, чем квадратный корень из массы

Для экстремальной черной дыры заряд пропорционален массе. Я считаю, что ваш расчет неверен, потому что он предполагает, что радиус сферы фиксирован, а радиус черной дыры растет пропорционально квадратному корню из ее массы.
@PeterShor, спасибо! и именно поэтому к эвристическим аргументам нужно относиться с долей скептицизма, особенно по этим темам.

JBSnorro · Answer 4

Кулоновская сила не может быть ответственной, потому что, имея достаточно энергии, я могу добавить больше заряда к черной дыре... Недавно был связанный вопрос: Парадоксальное взаимодействие между массивной заряженной сферой и точечным зарядом . На самом деле это кулоновская сила, которая предотвращает добавление заряда к черной дыре сверх ее максимума, но при добавлении большего заряда добавляется больше энергии электростатической связи. Много! (поскольку черная дыра должна иметь невероятно заряженную плотность.) Следовательно, увеличивается и ее масса, что, в свою очередь, приводит к увеличению максимального заряда.....

Дэниел Грумиллер · Answer 5

На самом деле существует хороший и простой расчет гравитационного коллапса заряженных сферических оболочек, где вы можете показать, что кулоновское отталкивание сильнее, чем гравитационное притяжение, если вы превысите критическую границу |Q|>M (в удобных единицах). Вы найдете это простое вычисление в конспектах лекций Пола Таунсенда о черных дырах [см. главу 3, в частности, уравнения. (3.10)-(3.13)].

Рой Симпсон · Answer 6

Несколько иной ответ на этот вопрос — «нейтрализация». То есть свободные положительные ионы вокруг (возможно, в газовых облаках поблизости) нейтрализуют заряд. Обычно считается, что в астрофизическом контексте заряд черной дыры остается близким к нулю.

И даже если вокруг нет свободных ионов, излучение Хокинга предпочтительно будет иметь тот же заряд, что и черная дыра, и, таким образом, излучает заряд черной дыры. Например, если электрон и позитрон появляются рядом с отрицательно заряженной черной дырой, гораздо более вероятно, что позитрон упадет за горизонт событий, а электрон уйдет в бесконечность, чем наоборот.

Что препятствует накоплению заряда в черной дыре?

Элвекс

Редактировать

Георг

Элвекс

пользователь4552

Ответы (6)

Тед Банн

Любош Мотл

Тед Банн

Георг

Любош Мотл

Георг

люршер

Тед Банн

Джерри Ширмер

Тед Банн

Джерри Ширмер

Питер Шор

Джерри Ширмер

Лоуренс Б. Кроуэлл

Джерри Ширмер

Карл Браннен

пользователь346

Джерри Ширмер

Лоуренс Б. Кроуэлл

Чад Джулиано

луршер

Питер Шор

люршер

JBSnorro

Дэниел Грумиллер

Рой Симпсон

Земля