Как появляются вероятности в многомировой интерпретации?

Если у вас есть квантовое состояние, в котором более чем один из возможных результатов конкретного измерения имеет ненулевую амплитуду (нечеткое состояние, в отличие от четкого состояния, в котором есть только один результат), то MWI говорит, что существует будет несколько версий вас, и каждая версия увидит один возможный результат.

При стандартном (не MWI) взгляде на квантовую механику на самом деле происходит только один из этих результатов, и он происходит с вероятностью, равной квадрату амплитуды. Если государство

$$\tfrac{1}{\sqrt{3}}|0\rangle+\sqrt{\tfrac{2}{3}}|2\rangle,$$ это означает, что если вы проводите наблюдение, вы увидите либо 0, либо 2 на вашем измерительном устройстве. ты не увидишь $\tfrac{1}{\sqrt{3}}$или $\sqrt{\tfrac{2}{3}}$. Скорее, вероятность получить 0 равна $\left(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 1/3$а вероятность 2 равна $\left(\sqrt{\tfrac{2}{3}}\right)^2=2/3$. Важно отметить, что довольно неясно, как понимать это утверждение в стандартной учетной записи. В конце концов, в любом конкретном эксперименте происходит только одно, так почему бы просто не сказать, что его вероятность равна 1? Или почему бы не присвоить одну и ту же вероятность всем возможностям независимо от их амплитуды?

Кто-то может сказать, что вероятность — это относительная частота многих идентичных экспериментов. Но это создает проблемы. Даже для очень большого количества экспериментов вероятность и относительная частота не будут точно совпадать. И даже вероятность того, что они примерно совпадут, не единица, а единица минус какое-то малое число. Так почему же вы можете пренебречь малой вероятностью ошибочного результата? Вы можете попытаться исправить это, установив предел относительной частоты в бесконечном числе экспериментов, но это сделает вывод неуместным для любого конечного числа экспериментов, даже если он в каком-то формальном смысле избавит вас от проблемы.

Некоторые говорят, что вероятность есть мера невежества, но это тоже не имеет смысла. Если вы невежественны, значит, вы чего-то не знаете и не можете сопоставить этому точные цифры. И в любом случае, почему эти числа должны быть квадратными амплитудами, которые действуют как вещи, которыми можно очень точно управлять, возясь с магнитными полями вокруг атомов и тому подобными вещами?

Так что, если бы мы не могли ничего объяснить о вероятности в MWI, мы были бы не хуже, чем стандартный взгляд на квантовую механику, которая также не может объяснить вероятности. Мы могли бы просто сказать: «Мы предполагаем, что это и есть вероятность, но мы не знаем, почему». Но можно сделать немного лучше, чем это. квадратные амплитуды действительно что-то значат в MWI. Амплитуды объективно реальны. Итак, вы можете сказать следующее.

Если бы состояние было четким и я знаю его, то я был бы готов поставить один пенни на результат в обмен на получение двух пенни, если бы я был прав относительно результата. Но есть ли способ решить, стоит ли мне ставить пенни на нерезкое состояние, подобное приведенному выше? Чтобы решить, что вам нужно будет присвоить номер каждому штату$V(state)$это представляет, сколько вы должны поставить. Рассмотрим более простой случай, когда состояние равно

$$\tfrac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\tfrac{1}{\sqrt{2}}|2\rangle,$$ а 0 и 2 означают, сколько пенни вы выиграете. Полный аргумент можно прочитать здесь:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906015

но сводится она к следующему. Вы можете поменять местами 0 и 2, и это не изменит состояние, поэтому вы должны рассматривать два результата как имеющие одинаковый вес и действовать так, как если бы значение$1/2(0+2) = 1$. (Аргумент не так прост, но он зависит от симметрии.) С некоторыми другими предположениями о том, как делать ставки, вы можете получить все вероятностные предсказания квантовой механики.

Таким образом, сторонники MWI не хуже, чем сторонники других интерпретаций квантовой механики, при объяснении вероятности, и, возможно, они лучше.

Ваша связанная статья («Как возникают вероятности…») только, кажется, объясняет, почему каждая вселенная внутренне непротиворечива и действует в соответствии с тем, что мы ожидаем статистически. Аргумент в значительной степени сводится к тому, что странное поведение, конечно, вполне возможно, но вероятность того, что оно произойдет, столь же вероятно, как и в отдельной вселенной, подчиняющейся известным физическим законам. Затем часть «махания руками» обычно выглядит примерно так: «Конечно, нас может не быть рядом, чтобы наблюдать вселенную, в которой люди спонтанно разлагаются, потому что наблюдатель тоже может разлагаться» или какой-то вариант антропного принципа.

Я должен добавить, что это просто аргумент, который вы обычно слышите в популярных дискуссиях, я уверен, что есть и более технические объяснения, и я с нетерпением жду их;)

Существует правильный вывод правила Борна, но здесь вы начинаете с более слабого предположения, это не тот вывод ab initio только из других постулатов, как хотелось бы сторонникам MWI. Этот аргумент работает следующим образом. Начнем с вопроса, откуда мы знаем, что правило Борна действительно справедливо. Ответ должен включать проведение экспериментов, сбор статистики и проверку, согласуется ли предсказание правила Борна с измеренной статистикой. Это означает, что вы также можете рассмотреть мысленный эксперимент, в котором вы проведете такой эксперимент квантово-когерентным способом, так что у вас будет наблюдаемое A, которое соответствует мере отклонения статистики от того, что предсказывает правило Борна.

Тогда правило Борна эквивалентно утверждению, что существует последовательность таких наблюдаемых, соответствующих сбору все большего и большего количества статистических данных, так что в пределе бесконечного количества статистических данных система всегда будет находиться в собственном состоянии A, соответствующее собственному значению, равному нулю.

Таким образом, для выполнения правила Борна нам нужно только принять более слабый вариант правила Борна, который просто говорит, что если известно, что система находится в некотором собственном состоянии наблюдаемой, то измерение этой наблюдаемой даст соответствующее собственное значение этого собственного состояния. с уверенностью.