Что произойдет с распределением Планка, если установить температуру равной нулю?

БЫТЬ Проблема

В настоящее время я работаю над моделированием плотности состояний и оптической проводимости графена с использованием алгоритма GW. При расчете обменной собственной энергии системы формула, которую я сейчас использую, такова:

ф ( ж , Т ) "=" 1 е ю Т − 1

где постоянная Планка и постоянная Больцмана к установлено на 1. Для консервативных бозонных частиц, таких как ядро ​​гелия-4, считается, что они образуют конденсат Бозе-Эйнштейна. Я имею дело с неконсервативными бозонными частицами, такими как фотоны и фононы.

Что произойдет, если я поставлю температуру Т равен нулю для неконсервативных бозонов? Мой советник считает, что конденсата Бозе-Эйнштейна не будет, потому что бозон может появляться и выходить из системы. Это правда? Если да, то что происходит с бозонными частицами при нулевой или, по крайней мере, близкой к нулю температуре?

Обновить и изменить

Я посоветовался со своим консультантом и коллегами, и вот результат. Ни в коем случае это не решение, но, тем не менее, это еще один шаг вперед. Я сделал модель дистрибутива BE, и она выглядит аналогично изображению в середине:

Распределения MB, BE и FD
(источник: Universe-review.ca )

Что я сделал, так это изменил T = 1 K, 0,1 K и 0,01 K в Scidavis (числовое программное обеспечение для Linux, если вам интересно). По мере уменьшения T график становится все круче и круче; аналитически, вставка T = 0 в формулу будет равна бесконечности. Это, конечно, загадочный вопрос.

Так как я обязан включить это в свой расчет, мой консультант предположил, что при Т = 0 распределение равно 0, где мы предположили, что фотоны исчезают после поглощения электронами.

Почему это так важно? Потому что сейчас я вычисляю собственную энергию системы, и окончательная формула требует интегрирования преобразования Гильберта от -inf до +inf. Если кто-то работает над этой проблемой или чем-то подобным, это действительно поможет.

Если поставить Т=0, то начинает кричать третий закон термодинамики.
Объясните @CuriousOne и, возможно, пролейте свет на то, что произойдет с дистрибутивом, если я установлю T = 0..
Я думаю, есть место для интересного анализа того, что происходит в пределе, когда Т → 0 + .
Я пытался решить это с моими коллегами, и вчера застрял. Пробовал L'hopital, но все равно получил либо 0/0, либо 0/бесконечность. Также искал это в Интернете, и до сих пор ничего нет @DavidZ
Мне кажется очевидным, что все это просто сведется к нулю. Что вас интересует?
тогда частица исчезнет при этой температуре? не должно ли число частиц всегда сохраняться? Или я не прав? @Дану
При T->0 наивные теории рушатся...
@М. Авиценна Нарадипа: Нет, количество фотонов/фононов не будет сохраняться: когда мы предполагаем, что температура падает, это означает, что система подключена к термостату или чему-то подобному, поэтому энергия (и фотоны/фононы) может течь. там.

Ответы (2)

Мне кажется, что в этом случае просто не отличить бозе-конденсат от ничего. Что изменится, если добавить в систему несколько фотонов или фононов с нулевой энергией? Никакие характеристики системы не изменятся. Так что, мне кажется, у нас нет критерия, чтобы решить, есть ли в этом случае бозе-конденсат, и что более важно, это не имеет значения.

У вас ничего не получится, но это никогда не может быть БЭК, потому что фотоны не могут достичь равновесия без взаимодействия.
@SuperCiocia: я не уверен, что понимаю это. Во-первых, "Вы ничего не получите, все в порядке, но это никогда не может быть БЭК" - но в данном случае нет разницы между "ничего" и БЭК, так почему же я получаю "ничего", но не БЭК? Во-вторых, «фотоны не могут достичь равновесия без взаимодействия», но я бы сказал, что фотоны взаимодействуют с термостатом и, таким образом, достигают равновесия.
Чтобы быть БЭК, вам нужно иметь макроскопическую оккупацию одного квантового состояния, и вы должны быть в равновесии. В Т "=" 0 , в резонаторе не осталось фотонов . В чем смысл называть «ничего» BEC? Взаимодействия со стенками полости не учитывают термализации, необходимой для БЭК — вам нужна термализация между частицами, чтобы достичь ненулевого химического потенциала. Взаимодействия фотон-фотон очень низки, если только они не усиливаются нелинейной средой (именно так они достигают БЭК фотонов).
@SuperCiocia : "В Т "=" 0 , в резонаторе не осталось фотонов". Конечно, можно занять такую ​​позицию. Это не значит, что нельзя занять противоположную позицию: "При Т "=" 0 , в резонаторе много фотонов в основном состоянии». Эти две позиции кажутся взаимно противоречащими, но ни одна из них (сильно) не противоречит экспериментальным результатам, поскольку фотоны в основном состоянии (в значительной степени) не поддаются обнаружению. Позвольте мне также Напомню, что вопрос об энергии пустого пространства довольно спорный ( en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem ).
Я не понимаю, к чему ты клонишь. БЭК — это фазовый переход, обусловленный, в основном, тем, что тепловая длина волны де Бройля становится сравнимой с расстоянием между частицами. Вы не можете определить такую ​​вещь для тепловых фотонов в резонаторе. Проблема космологической постоянной касается энергий нулевой точки, поэтому она также затронет атомные БЭК.
@SuperCiocia: Б.-Э. конденсация действительно является фазовым переходом, но в ОП упоминается Б.-Э. конденсат, который является фазой. Я не знаю, почему это нельзя определить для фотонов. Их длина волны может быть сколь угодно большой. «Проблема космологической постоянной касается энергий нулевой точки, поэтому она также повлияет на атомные БЭК». ^ 2).
Я не знаю, что еще сказать, кроме того, что я уже сказал, все, что я скажу, будет просто повторением. Тепловые фотоны не бозе конденсируются. Количество частиц не сохраняется, поэтому у вас не может быть критического числа. Если вы посмотрите на литературу, только очень специфические и хорошо спроектированные системы фотографий упоминаются как BEC. Т.е. фаза с макроскопическим заполнением одного состояния.

Заселенность Бозе-Эйнштейна при энергии Е дан кем-то:

ф Б Е "=" 1 е Е − мю к Б Т − 1 .

Химический потенциал мю - множитель Лагранжа, связанный с фиксированным числом частиц Н . Это означает, что вы можете изменять температуру Т , и мю ( Т ) также будет варьироваться, чтобы сохранить общее количество частиц Н .

Фотоны не обладают химическим потенциалом , и действительно, ваша первая формула — заселение BE с мю "=" 0 и Е ∝ ю .

Тепловые фотоны не становятся квантово-вырожденными: как Т → 0 , фотоны исчезают , а не образуют конденсат. Действительно, излучение черного тела прекращается для объекта при Т "=" 0 .

Нулевой химический потенциал означает, что фотоны не термализуются, что является ключом к достижению равновесия и, следовательно, конденсации Бозе-Эйнштейна. Лазер — это не БЭК — это когерентное состояние, но оно не в равновесии. Материал химического потенциала выводится в контексте равновесной термодинамики. Так что лазеры - это совсем другая история.

Чтобы достичь истинного БЭК в фотонах, вам необходимо ввести фотон-фотонные взаимодействия, ведущие к термализации фотонов и ненулевому химическому потенциалу. Это было достигнуто в нелинейных микрополостях, полостях, заполненных красителем, и других формах материалов, которые взаимодействуют с фотонами, тем самым опосредуя взаимодействие между фотонами.

Что произойдет с распределением Планка, если установить температуру равной нулю?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v