Что такое дельта-V, эквивалентная пересечению линии Кармана в вертикальном (суборбитальном) полете?

Мы можем получить наилучшую оценку, просто решив уравнения движения:

$$s = \frac{1}{2}(u + v)t$$

Где

$$t = \frac{v-u}{a}$$

Так как мы хотим$v = 0ms^{-1}$в$s = 100,000m$, мы получили:

$$s = \frac{u^{2}}{2a} \Rightarrow u = \pm \sqrt{2as}$$

что означает, что единичный мгновенный импульс, дающий скорость ~1400$ms^{-1}$приведет нас к линии Кармана (и не выше). Такая высокая скорость (4 Маха) в атмосфере на уровне моря создала бы огромные силы сопротивления и, вероятно, уничтожила бы аппарат.

Если мы возьмем более разумное время горения 110 с, скорость на MECO 960$ms^{-1}$и высота на МЕКО 55км (приблизительные значения для New Shepard ), в итоге получаем еще$(110g)ms^{-1} \approx 1,080ms^{-1}$для гравитационных потерь, что дает нам в общей сложности ~ 2030$ms^{-1}$

Потери на лобовое сопротивление сложнее, потому что мы не знаем точных аэродинамических свойств New Shepard, но, приняв этот ответ за основу и отметив, что Falcon 9 летит намного ниже и намного быстрее, чем New Shepard, мы можем предположить, что потери на лобовое сопротивление будут быть незначительным - определенно меньше 100$ms^{-1}$.

Суммарная дельта-v: ~2100$ms^{-1}$

Ноты:

• Любое боковое перемещение повлияет на это значение (незначительно), но New Shepard летит прямо вверх и вниз.
• Поскольку New Shepard короткий и широкий, у него довольно низкий баллистический коэффициент , что дает более высокие потери на лобовое сопротивление.
• New Shepard несет дополнительное топливо для посадки на воздушной подушке, поэтому первоначальный бюджет delta-v будет выше.
• New Shepard имеет относительно низкий TWR ~ 1,2 — более высокий TWR может значительно уменьшить наши гравитационные потери и немного увеличить наши потери на сопротивление. Конечно, более высокий TWR потребует большего двигателя, большего количества топлива, большего количества баков, большего двигателя, большего количества топлива... что-то о Циолковском и тиранах...