Что такое псевдовращение?

И) Напомним, что$d$-мерная (однородная) группа Лоренца есть$O(d-1,1)$. Также напомним, что$O(d)$является ортогональной группой , и$SO(d)$группа (собственных) вращений.

В более общем случае, поскольку многообразие$(M,g)$оснащен метрикой$g$подписи$(p,q)$называется псевдоримановым многообразием , естественно назвать$O(p,q)$псевдоортогональную группу и вызвать$SO(p,q)$группа псевдовращений. Другими словами, префикс псевдо относится здесь к тому, что$p$или$q$не равны нулю.

II) Обратите внимание, что в той же обстановке$O(d)$,$O(d-1,1)$, и$O(p,q)$, псевдовектор (и, в более общем случае, псевдотензор ) используют префикс псевдо по-другому, а именно для обозначения дополнительного переворота знака в законе преобразования при преобразовании, изменяющем ориентацию.

III) На странице 38 в главе 2 книги CFT Di Francesco et al. написано:

[...] группа Лоренца изоморфна$SO(d-1,1)$, группа псевдоортогональных вращений.[...]

Можно сделать два вывода:

1. Ди Франческо и др. не очень осторожны в различении группы Лоренца$O(d-1,1)$и собственная группа Лоренца$SO(d-1,1)$. На самом деле возможно, что они действительно имеют в виду ограниченную группу Лоренца$SO^+(d-1,1)$.

2. Псевдовращение для Di Francesco et al . преобразование Лоренца (по модулю неоднозначности, упомянутой в пункте 1).

IV) Наконец, отметим, что в химии существует несвязанное понятие псевдовращений .