Что такое спин в КТП, нерелятивистской КМ и классической физике? Когда мы можем игнорировать вращение? [закрыто]

В разделе 4.1.1 книги М. Шварца по квантовой теории поля автор хочет рассчитать рассеяние электронов на фотонах и пишет следующее взаимодействие:

В "=" 1 2 е ∫ г Икс ψ е ( Икс ) ф ( Икс ) ψ е ( Икс )
Где, очевидно, ψ е это поле электрона и ф фотонное поле. Единственная разница между реальным членом взаимодействия КЭД состоит в том, что он рассматривает поля фотона и электрона как скаляры. На самом деле он пишет:

«коэффициент 1/2 возникает из-за игнорирования спина и рассмотрения всех полей как представляющих настоящие скалярные частицы»

Мне кажется, автор говорит, что эта формула может быть выведена из КЭД в определенном пределе. Я пытался провести такой расчет, но мне не удалось вывести коэффициент 1/2.

  1. Что означает игнорирование вращения?

  2. Существует определенный предел, в котором имеет смысл вывести этот результат из КЭД?

  3. Если это так, то как мы можем получить такой результат, исходя из реальной КЭД?

В более общем смысле,

  1. Какова связь между спином в КТП, нерелятивистской КМ и классической физикой?
обратите внимание, что когда у вас есть н эквивалентные поля во взаимодействии, вы хотите включить фактор 1 н ! для учета пересчета на диаграммах. В этом случае, если поле электрона реально, ψ е 2 имеет н "=" 2 эквивалентные поля, поэтому вы хотите написать взаимодействие с фактором 1 / 2 (и это не имеет ничего общего со спиной). Что касается «Так что же такое спин на самом деле?», см., например, Что такое спин в отношении субатомных частиц?
Это слишком широко, и на многие отдельные вопросы уже даны ответы на этом сайте в той или иной форме.
хорошо, это хороший и простой ответ! Итак, вы думаете, что взаимодействие может быть получено из КЭД? возможно, я неправильно понимаю слова Шварца. посмотрю вашу ссылку
@AlessandroIannone На вашем месте я бы не слишком беспокоился о 1/2: он там, чтобы упростить правила Фейнмана для теории. Если вы не записываете взаимодействие с 1/2, правило Фейнмана для вершин должно включать множитель − 2 я е ; если вы пишете взаимодействие с 1/2 впереди, правила − я е для каждой вершины, что проще. Вы, вероятно, еще не знаете, что такое правило Фейнмана, поэтому продолжайте читать книгу, и когда вы полностью поймете, как работают диаграммы Фейнмана, вернитесь к этому посту и перечитайте его подробно.
@AlessandroIannone На данный момент: это взаимодействие не может быть получено из QED, потому что QED и ваша теория по своей сути различны и не связаны между собой. Теория, которую разрабатывает Шварц, — всего лишь игрушечная модель для объяснения грубых деталей КТП и взаимодействий без учета тонкостей КЭД.

Ответы (1)

Не следует игнорировать спин даже в нерелятивистском пределе. Шварц игнорирует вращение только по педагогическим соображениям. Вычислять амплитуды рассеяния с помощью скаляров проще, поэтому он хочет, чтобы вы сначала научились это делать, прежде чем углубляться во все сложности частиц со спином 1/2 и со спином 1 (где вам нужно беспокоиться о фермионах и калибровочной инвариантности соответственно). .

В качестве примера проявления спина в нерелятивистской задаче рассмотрим заполнение электронных орбиталей, скажем, гелия. Согласно принципу запрета Паули, если бы у электрона не было спина, вы должны были бы заполнить две нижние орбитали. Но у электронов есть спин, поэтому в дополнение к н , л , м В квантовых числах есть два состояния внутренней поляризации, связанные со спином. Таким образом, на самой нижней орбитали мы можем разместить два электрона, один со спином вверх, другой со спином вниз. Если бы вы игнорировали спин электрона, это было бы невозможно, и химия была бы совершенно другой.

Я бы не стал слишком беспокоиться о том, откуда берется 1/2, это деталь, и на самом деле единственный способ полностью понять, откуда она берется, - это понять расчет рассеяния в первую очередь. Но, как примечание, другое место, где вы видите аналогичный коэффициент 1/2, — это сравнение кинетического члена для реального скалярного поля:

− 1 2 ∂ мю ф ∂ мю ф ,
к комплексному скалярному полю
− ∂ мю Φ * ∂ мю Φ .
Вы можете увидеть, что вам это нужно, например, построив распространитель. Вы обнаружите, что в обоих случаях нормализация гарантирует, что пропагатор работает как Z / п 2 − я ϵ с Z "=" 1 (любая другая нормализация даст вам Z ≠ 1 ). Аналогичное требование нормализации лежит в основе 1 / 2 в вашей кубической вершине.

Спин «на самом деле» относится к представлениям группы Пуанкэра. Существует классический аналог спина, по крайней мере, для бозонов (целочисленный спин), он более или менее сводится к работе с тензорнозначными полями. с точки зрения квантовой теории «классическое» поле — это когерентное состояние с множеством квантов. Для фермионов на самом деле нет классического аналога, потому что принцип запрета Паули запрещает создавать когерентные состояния фермионов.

Спасибо за ответ. Теперь я понимаю, почему должен быть коэффициент 1/2, но я до сих пор не знаю, можем ли мы вывести его из КЭД и если да, то как. Конечно, я знаю, что мы не можем исключить понятие спина в КМ (ваш аргумент — наглядный пример). Я хотел бы спросить, когда (и если) мы можем «игнорировать» это при изучении динамики теории (например, спин-орбитальное взаимодействие является релятивистской поправкой к уравнению Шредингера). Есть ли какой-то предел, в котором имеет смысл приближать взаимодействие КЭД к тому, что я пишу в вопросе? Наконец, если спин — это репутация Пуанкер, то как насчет NQRM и репутации Галилея?
Нет, нет никакого смысла в том, что взаимодействие является приближением к qed. Это чисто педагогический игрушечный пример. Таким образом, вы не можете получить 1/2 от qed. Группа Галилея является пределом (сокращение Вигнера-Инноню) группы Пуанкэра. Если вы ознакомитесь с теорией представления для группы Пуанкэра, вы увидите, что вам нужно беспокоиться о группе вращения - в основном для массивной частицы вы можете перейти в ее систему покоя, а затем состояния частицы в этой системе координат являются повторениями вращения группа.
Я не знаю ни одного случая, когда можно было бы просто игнорировать вращение. Я думаю, что есть случаи, когда вы могли бы сосредоточиться на физике одного состояния поляризации (например, если у вас есть безмассовый фермион и вы работаете в системе отсчета с бесконечным импульсом), но даже в этих случаях направление поляризации все еще остается степенями свободы. вы должны следить за. Также может быть, что есть определенные специальные вопросы, которые вы можете задать, когда спин не имеет значения в некотором приближении (энергетические уровни водорода без учета спин-орбитальной связи), но это не так просто, как принять нерелятивистский предел, вам нужна дополнительная удача. .
Хорошо, теперь все ясно. В любом случае, знаете ли вы какую-нибудь хорошую ссылку, где я могу изучить группы Пуанкаре и Галилея и их представителей?
Глава 2 Вайнберга — классический справочник. Есть также хорошие конспекты лекций, если вы погуглите «маленькая группа» или «теория представлений Пуанкера», например: physics.buffalo.edu/professors/fuda/Chapter_3.pdf .
@ Эндрю, я полностью согласен с тем, что вы говорите, и особенно с тем, что « я бы не стал слишком беспокоиться о том, откуда берется 1/2 на данный момент [...] », но я не вижу, как ваш пример 1 2 ( ∂ ф ) 2 добавляет что-нибудь полезное в замешательство ОП: этот коэффициент 1/2 не имеет ничего общего с тем, о чем спрашивает ОП. Коэффициент 1/2 вашего примера исходит из нормализации пропагатора (свободная теория), а 1/2 ОП исходит из правил Фейнмана вершин (если мы напишем взаимодействие с коэффициентом 1/2, фактор Фейнмана для вершины просто е , вместо 2 е ).
@AccidentalFourierTransform Я согласен, что это не одно и то же, так что, возможно, это плохой пример. Я имел в виду, что е действительно должен быть определен так, чтобы трехточечная вершина 1PI оказалась е , что является аналогичным требованием нормализации для того, чтобы сказать, что вычет полюса пропагатора должен быть равен 1. Условие нормализации для пропагатора фиксирует 1/2 кинетического члена, условие нормализации для вершины фиксирует 1/2 члена. кубическое взаимодействие, из-за того, что вы говорите о неразличимости.
Связано это с тем, что в языке диаграмм Фейнмана два «конца» комплексного скалярного пропагатора различимы, тогда как два конца реального скалярного пропагатора неразличимы.
@ Эндрю, хм, хорошо, если так выразиться: да, вы правы, ваши 1/2 и ОП, безусловно, связаны (мы могли бы даже сказать, что на самом деле они одинаковы! Извините за то, что это не связано). Ваш пример очень хорош для тех, кто уже знает (основы) QFT. Хотя для ОП это может быть не лучший из примеров...
@AccidentalFourierTransform не беспокойтесь! Пока все чему-то учатся (особенно я), это цель!
Если вы все еще заинтересованы в "любой хорошей ссылке, где я могу изучить группы Пуанкаре и Галилея и их представителей?" попробуйте Нерелятивистские частицы и волновые уравнения Леви-Леблон, Дж. Коммуникации по математической физике, декабрь 1967 г., том 6, выпуск 4, стр. 286–311, doi:10.1007/BF01646020. По-моему, он также доступен на сайте researchGate (поместите Леви-леблона в Google Scholar и это даст вам ссылку на PDF).
Что такое спин в КТП, нерелятивистской КМ и классической физике? Когда мы можем игнорировать вращение? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v