Дайте интерпретацию того, что на самом деле означает c=1ε0μ0√c=1ε0μ0c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}

Совершенно иная интерпретация заключается в следующем.

$\epsilon = \frac 1{zc} \qquad \mu = \frac zc$

В современной интерпретации,$c$представляет параметр пространства-времени. С такой скоростью движутся безмассовые частицы.

$z$представляет собой преобразование потока (т.е. перенос эффекта) в поле (сила на заряд). Фактическим соотношением здесь является уравнение непрерывности фотонов.

$E = cB = zH = zcD$, откуда$\epsilon = 1/cz, \ \ \mu=z/c$.

Максвелл фактически сравнил скорость света со значением Вебера-Кольрауша. Последний представляет собой отношение заряда, накопленного в конденсаторе, в esu, к подающему его току, в emu. Из этого почти равенства Максвелл сделал вывод, что свет распространяется в той же среде, что и электромагнитные волны.

Интересно, что если гравитоны также безмассовые, то существует уравнение неразрывности гравитонов, как указано выше. Оливер Хевисайд исследовал это в 1893 году, придя к выводу, что если гравитация движется с конечной скоростью, то должна существовать и сила согравитации.

Я не уверен, что смысл, который вы ищете, заключается в этих отношениях. Что-то вроде ответа Венди Кригер - это ближайший ответ на этот вопрос. Я бы ответил на что-то подобное немного по-другому. Причина, по которой я думаю, что вы обречены в своих поисках, заключается в том, что электрические и магнитные константы на самом деле являются артефактами определенных систем единиц измерения, и их можно украсть по соглашению.

Во-первых, отношения$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$не является универсальным: это зависит от используемой системы единиц. Общие отношения таковы$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$, где выбирают константу "рационализации"$\kappa$для удобства. Например, единицы Гаусса и Лоренца-Хевисайда имеют$\kappa=c$и$\epsilon_0=\mu_0=1$. Давайте посмотрим дальше, что здесь происходит.

Фундаментальная физическая величина в соотношении и в уравнениях Максвелла равна$c$: его значение ясно из специальной теории относительности как причинно-следственная связь скорости, как и причины для его единиц.

Уравнения Максвелла исходят из специальной теории относительности, например , так, как я описываю в этом ответе здесь, и фундаментальной четырехсторонней силы Лоренца.$q\,F^\mu_\nu\,v^\mu$, где$q$- заряд частицы, вынужденной Лоренцем,$v$его четыре скорости и$F$тензор Фарадея. Здесь можно видеть, что при заданных единицах силы и скорости определение единичного заряда влияет на единицы компонентов тензора Фарадея. Постоянная фундаментальной скорости$c$затем фиксирует соотношение между «электрическими» (временно-пространственными, симметричными частями$F$) и "магнитные" (пространственно-пространственные, кососимметричные части$F$). Другими словами, наша единица заряда полностью задает одну из электрических/магнитных постоянных и$c$устанавливает другой.

Итак, как говорит Венди, электрические и магнитные константы исходят из того, какое поле приписывается какому потоку/заряду. Это константы сила на поток и поток на силу.

Все сводится к сравнению dels одного вектора с производными по времени от другого. От$\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E}=-\dot{\mathbf{B}}$,$\mathbf{E}$имеет размеры$v\mathbf{B}$для скорости$v$. Таким образом, в$\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\dot{\mathbf{E}}$коэффициент$\mu_0\varepsilon_0$должен иметь размерность$v^{-2}$.

Позвольте мне попытаться расширить ответ, данный Филипом Вудом .

Существует до некоторой степени аналогия между выводом скорости звука из первых принципов (впервые сделанным Ньютоном) и выводом скорости электромагнитных волн из первых принципов.

Для распространения механической волны необходимы два свойства: среда, несущая волну, должна обладать инерцией и упругостью. Механические колебания — это колебания между состоянием, в котором вся энергия представляет собой потенциальную энергию, и состоянием, в котором вся энергия представляет собой кинетическую энергию. В случае вибрирующей струны: в точке максимального отклонения вся энергия является потенциальной энергией, в точке перехода через точку нулевого отклонения вся энергия является кинетической энергией.

Позвольте мне попытаться сформулировать это в самом общем виде:
для распространения волны вам нужен восстанавливающий эффект, воздействующий на возвращение в нулевое состояние, и вам нужен импульс (или что-то аналогичное этому), чтобы, если состояние движется, оно вышло за пределы. нулевое состояние.

Волновое уравнение предназначено для заполнения этими двумя свойствами. То есть по замыслу волновое уравнение будет описывать распространяющуюся волну, когда оно заполнено этой комбинацией свойств.

В случае вывода скорости звука в воздухе:
Восстанавливающий эффект входит в уравнение в виде упругости: как соотносятся между собой давление воздуха и плотность воздуха. Эффект перерегулирования входит в уравнение в виде плотности воздуха; вес на единицу объема. Заполните волновое уравнение правильно, и единицы измерения сработают.

(Я думаю, вполне вероятно, что в истории физики это использовалось как эвристика: если вы не уверены, как заполнить волновое уравнение, и вам приходится прибегать к догадкам, то пробуйте только входные данные, для которых работают единицы измерения. !)

Максвелл признал, что электрические эффекты и магнитные эффекты вместе действуют как единое электромагнитное явление, и что этот электромагнетизм обладает двумя свойствами, необходимыми для распространения волн: эффект восстановления и эффект выброса при движении. Используя соответствующее волновое уравнение, Максвелл заполнил уравнение и получил скорость распространения электромагнитных волн.

ПОЗДНЕЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ:
я заметил, что я дурачился, когда говорил о «заполнении волнового уравнения». Сотрудник Stackexchange Марк Эйхенлауб написал ответ, демонстрирующий, как волновое уравнение может быть получено из уравнений Максвелла путем подстановки и перестановки.
Как мы знаем, исторически у Максвелла не было уравнений Максвелла (они были введены Оливером Хевисайдом). Тем не менее, Максвелл, ожидавший существования электромагнитных волн, смог найти путь от имевшихся у него электромагнитных уравнений к форме волнового уравнения. Это само по себе, должно быть, было для Максвелла подтверждением того, что он действительно что-то понял.

Если уравнения Максвелла можно преобразовать в общий формат волнового уравнения, то неявно уравнения Максвелла являются волновым уравнением.

Способ, которым мы получаем это сейчас, состоит в том, чтобы записать четыре (так называемые векторные дифференциальные уравнения в частных производных) (уравнения Максвелла), которые связывают магнитные и электрические поля друг с другом и с их источниками, зарядами. Мы находим, что для ускоряющих источников уравнения показывают, что электрические и магнитные поля удаляются от источника как волны, распространяющиеся (в вакууме) со скоростью$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$.

Я не думаю, что это было очень полезно, но я боюсь, что для того, чтобы получить больше информации, нужно потратить время на то, чтобы понять уравнения Максвелла. Несколько необычный способ получить представление о том, что происходит, — узнать, как Максвелл изначально задумал свои уравнения…

Максвелл думал о механической среде, которая, если бы она заполнила все пространство, могла бы объяснить явления электромагнетизма. В среде были крошечные ячейки полуэластичной жидкости, разделенные маленькими сферическими «бездельниками». Магнитные поля состояли из вращения клеток. [Из-за бездельников клетки рядом друг с другом будут вращаться в том же направлении.] Электрические поля состоят из напряжения, испытываемого средой. Ускоряющий заряд заставит клетки вращаться, а они, через бездействующие элементы, заставят вращаться клетки рядом с ними, и так далее, так что поля будут распространяться наружу от источника. Что будет определять скорость распространения? (1) Чем выше плотность жидкости, тем труднее заставить клетки вращаться, а значит, тем меньше скорость волны. Максвелл показал, что плотность жидкости в его модели связана с$\mu_0$для того, чтобы его модель соответствовала известным фактам электромагнетизма. (2) Чем жестче жидкость клеток, тем быстрее будут двигаться волны. Максвелл показал, что жесткость должна быть обратно пропорциональна$\epsilon_0$для объяснения явлений электростатики.

Таким путем он пришел к$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$. Он был достаточно мудр, чтобы не думать, что его механическое средство действительно существует. Вместо этого он оставил только уравнения, которые описывали ее поведение в терминах полей и зарядов, которые должна была моделировать среда. Это уравнения Максвелла.$\mu_0$и$\epsilon_0$уже (к 1860-м годам) были измерены, и Максвелл увидел, что$\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$была равна скорости света, которая была измерена непосредственно. Вывод, как он сказал, был неизбежен: свет — это электромагнитная волна.

Начиная со школьных лет, формула, которая меня больше всего впечатляет, звучит так:$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$

ИМХО ничего особенного. Все это говорит о том, что скорость электромагнитной волны зависит от диэлектрической и проницаемости пространства.

Я знаю, как это можно вывести, как из уравнений Максвелла , так и более интуитивно . Я могу прочитать в википедии, что$\varepsilon_0$( диэлектрическая проницаемость ) и$\mu_0$( проходимость ) есть. Я примерно знаю, что такое Ампер, Вольт, Ом и Ватт и на этом уже заканчиваю свои познания в электромагнетизме, все остальное из школьного уже забыл.

Я бы сказал, что некоторые вещи, которые вы читаете об электромагнетизме, не доносят до вас. Я ненавижу то, как люди говорят, что электрическая волна генерирует магнитную волну, которая генерирует электрическую волну и так далее. Это не так. Это электромагнитная волна.

Когда у меня есть скорость, я знаю, что$1\frac{m}{s}$означает изменение расстояния на один метр в секунду. Когда у меня есть ускорение, я знаю, что$1\frac{m}{s^2}$означает один$\frac{m}{s}$изменение ускорения в секунду. Ускорение по-прежнему интуитивно понятно от вождения в автомобилях. Я знаю$1Pa=1\frac{F}{m^2}$можно визуализировать как давление, исходящее от (примерно) того, что 100 г шоколада рассыпаны и разбросаны по квадратному метру, в то время как$1bar$это пачка сахара (1 кг), которую я держу в воздухе большим пальцем (1 см²). Предоставление$Pa$как$\frac{kg}{ms^2}$не имеет значения, о котором я знаю, а является лишь краткой формой$\frac{kg}{m^2}\cdot\frac{m}{s^2}$где второй множитель в основном просто содержит множитель 10, поэтому я получаю от 100 граммов до 1 ньютона. я знаю это$1kcal$это энергия, необходимая для нагрева воды при нормальном давлении на один градус Цельсия. Мое интуитивное понимание электромагнитных единиц довольно слабое.

Вы не одиноки. Но не будем забывать, что$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$это просто скорость волны и сосредоточиться на этом.

Так что теперь мне в основном дано$v=(\sqrt{\varepsilon\mu})^{-1}$и я хочу интуитивно понять, почему единицы работают. Я понимаю уравнение таким образом, что, например, если бы я взял четырехкратную диэлектрическую проницаемость и оставил проницаемость, я бы получил половину скорости, просто с точки зрения уравнения.

Уравнение скорости поперечной сейсмической волны имеет вид c _solid,s = √(G/ρ), где G — модуль сдвига, а ρ — плотность. Увеличьте модуль сдвига или «прочность», и скорость будет выше. Увеличьте плотность и скорость медленнее. Уравнение для скорости света в вакууме принимает тот же вид. Это c = 1/√(ε ₀ μ ₀ ), где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, а μ ₀ — проницаемость вакуума. Существует обратное, потому что диэлектрическая проницаемость — это мера «насколько легко», а не «насколько сложно». Диэлектрическая проницаемость фактически является обратным модулем сдвига для электромагнитной волны в пространстве, в то время как проницаемость фактически является плотностью.

Я знаю, что не могу просто сделать это с приведенным выше уравнением скорости света, потому что все задействованные числа являются константами.

Это не так. Боюсь, это миф. Я знаю, что вы можете найти «надежные» источники, которые говорят об этом, но проверьте постоянную тонкой структуры.$\alpha =\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}$. См. NIST и обратите внимание, что это «текущая константа». Она меняется в зависимости от шкалы энергии . Теперь посмотрите на члены выражения, вспомните закон сохранения заряда и посмотрите на это .

Но почему единицы работают? Я не спрашиваю, делают ли они это, я это вижу. Я спрашиваю, почему. И, пожалуйста, никакой философии « нет фундаментальных единиц », я прошу интуитивного понимания единиц, имеющих смысл, точно так же, как мой пример давления был понятным и имел смысл.

Для этого я бы отослал вас к Максвеллу : «свет состоит из поперечных волнистостей в той же среде, которая является причиной электрических и магнитных явлений» . Это часто считается архаичным, но не забывайте LIGO , посмотрите это и посмотрите, что Перси Хаммонд сказал в Compumag 1999 года : «Мы заключаем, что поле описывает кривизну, которая характеризует электромагнитное взаимодействие» . ИМХО суть в следующем: когда океанская волна движется по морю, морские волны. Когда сейсмическая волна проходит через землю, земные волны. Когда световая волна движется через пространство, космические волны.