Является ли скорость света и звука рациональной или иррациональной по своей природе?

Так же, как окружность круга останется π для единицы диаметра, какую бы стандартную единицу мы ни выбрали, являются ли скорости света и звука иррациональными или рациональными по своей природе?

Я говорю о теоретических скоростях, а не об эмпирических, которые, конечно же, являются рациональными числами.

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/2010/2451 , physics.stackexchange.com/q/52273/2451 и ссылки в них.
Что касается рациональности чисел в измерении, ответ Дэвида З. точен. Если вы пытаетесь понять, предпочитает ли Вселенная целые числа, то да. Такие вещи, как резонансные частоты струн, находятся в строгих интегральных соотношениях (f, 2f, 3f, 4f). Квантовая физика также основана на целых числах; сама идея квантов состоит в том, что природа не непрерывна, а неровна.
Стоит отметить, что эта скорость звука зависит от температуры, рассматриваемого газа и, в меньшей степени, от давления , поэтому это континуум значений;
Я думаю, проблема в том, что мы можем получить сколь угодно хорошую точность с рациональными числами. Иррациональные числа не помогают нам измерить что-то большее, чем мы уже не можем. Они действительно есть, полностью теоретические.
π как число иррационально. Но π радиан = 180 градусов, где π иррационально, а 180 рационально. Когда вы добавляете понятие единиц, понятия рационального и иррационального становятся неприменимыми.
Скорость света является одной из физических констант (наряду с такими вещами, как постоянная Планка (h) и гравитационная постоянная (G)), и при нынешнем уровне понимания нет лучшего ответа, чем «потому что это то, что есть». . При наличии времени, размышлений и исследований вполне возможно, что когда-нибудь мы сможем понять, ПОЧЕМУ эти константы имеют те значения, которые они имеют, но на данный момент мы знаем, что они такие, какие они есть. Если вы действительно хотите знать, почему я предлагаю вам получить степень доктора философии. по физике, проведите исследование и расскажите остальным.
Принятый ответ является правильным, если вопрос поставлен именно так, как он поставлен. Однако как насчет константы тонкой структуры en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant ? Он безразмерный и физический.

Ответы (6)

Что-то, что я разместил на Reddit , довольно хорошо отвечает на этот вопрос, я думаю:

«Рациональное» и «иррациональное» — свойства чисел . Величины с единицами не являются числами, поэтому они не рациональны и не иррациональны. Количество с единицами — это произведение числа на что-то еще (единицу), не являющееся числом.

Выбрав единицу измерения, которую вы используете для выражения количества, вы можете сделать так, чтобы числовая часть количества была практически любым числом, которое вы хотите (хотя переключение единиц измерения не позволит вам изменить его знак или направление). В частности, оно может быть рациональным или иррациональным. А выбор единиц — это человеческая условность, поэтому не имеет смысла распространять идею рациональности или иррациональности на само количество.

Вы можете использовать естественную систему единиц, в которой определенные физические величины представлены чистыми числами. Например, если вы используете одни и те же единицы измерения времени и пространства, с знак равно 1 . В такой системе единиц имеет смысл сказать, что скорость света рациональна, но это частный случай. Это рассуждение не работает с другими физическими величинами. И вы действительно должны использовать натуральные единицы. (Технически вы могли бы создать естественную систему единиц, в которой с знак равно π , но это было бы очень сложное и, возможно, даже противоречивое поведение при преобразованиях Лоренца, поэтому никто этого не делает.)

Между прочим, с эмпирическими измерениями всегда связана некоторая неопределенность, так что на самом деле они тоже не являются числами, а также не являются ни рациональными, ни иррациональными. Измерение, вероятно, лучше рассматривать как диапазон (или, еще лучше, как распределение вероятностей), который обязательно будет включать как рациональные, так и иррациональные числа.

И, конечно же, в геометрической системе единиц с=1.
В метрической системе метр определяется расстоянием, которое свет проходит через вакуум за одну секунду, поэтому скорость света в м/с по определению рациональна.
@Aaron числовая часть скорости света в этой конкретной системе единиц, с / ( РС ) , рационально. Но сама скорость света, с , это не просто число, поэтому я не думаю, что правильно называть его рациональным.
@DavidZ Да, моя формулировка была не очень точной. Под "скоростью света в м/с" я имел в виду c/(1 m/s).
@ Аарон, я бы сказал, что «скорость света в м / с» - это произведение 299792458 м / с. Как только вы разделите м/с, это уже не скорость света, это просто число.
Возможно, лучше было бы задать вопрос: «Является ли отношение скорости света к скорости звука рациональным или иррациональным числом?» Я говорю «лучше», потому что этот вопрос, по крайней мере, имеет точное значение, конечно, несмотря на то, что звук, в отличие от света, на самом деле не имеет «абсолютной» универсальной теоретической скорости (насколько мне известно).
@KyleStrand действительно, вы правы, поскольку безразмерные соотношения между физическими величинами являются чистыми числами. Но, как указывают некоторые другие ответы и комментарии, скорость звука не является универсальной константой, она зависит от условий.
Я не уверен, в каком смысле система с с знак равно π будет иметь «очень сложное и, возможно, даже противоречивое поведение при преобразованиях Лоренца». Преобразование Лоренца — это просто линейное отображение на р 4 сохранение квадратичной формы ( с т ) 2 − Икс 2 − у 2 − г 2 . Даже уходя с как формальный параметр, теория — это именно то, чему мы учим на вводных курсах. Можно так же легко масштабировать т такой, что с знак равно 1 или же с знак равно π или любое другое положительное действительное число; одни и те же теоремы размерного анализа гарантируют, что все они непротиворечивы.
@AaronDufour - метр - это расстояние, которое свет проходит за одну секунду?!? Итак, один метр ~= 186 тысяч миль? Ух ты! Отныне я еду в километрах в час, а не в милях в час - я доберусь туда, куда еду, почти мгновенно! И я буду мчаться так быстро, что менты меня даже не увидят! Ууууууу!!!!!!
@LoganM хорошо, на самом деле это не так сложно (я устал), но, по крайней мере, это не устраняет какую-либо (небольшую) сложность, с которой приходится сталкиваться при измерении пространственно-временных интервалов, которые не являются чисто времениподобными или чисто пространственноподобными.
@BobJarvis «Определено» определенно не означает «определено как». В частности, это расстояние, пройденное светом за 1/299 792 458 секунды.

Это зависит от единицы, которую вы хотите выразить.

Если вы выберете с/100 в качестве единицы измерения скорости, с будет выражаться рациональным числом. Если вы выберете c/π, у вас будет иррациональное число.

Это зависит от меры, а не от природы.

У меня был профессор физики в колледже, который установил не только c=1, но и pi = 1 и 2*pi = 1.
@Oldcat Дай угадаю. Он/она был одним из тех людей, которые просто не могут нарисовать приличный круг на доске?

Ну, это сложный вопрос в некотором роде. Вы можете, например, рассматривать секунду как рациональное число, потому что ее определение (количество раз, необходимое для изменения состояния некоторого атома) рационально по своей природе (вы можете видеть это, по крайней мере, так): технически вы просто считаете количество повторений события.

Затем, если вы рассматриваете скорость света как расстояние, пройденное светом за одну секунду, вы также можете рассматривать его как рациональное число. Метр также определяется относительно скорости света (с точным рациональным числом)

Что касается скорости звука, я думаю, ее труднее рассматривать как рациональную, так как вряд ли есть «такая» скорость звука, поскольку она зависит от параметров окружающей среды (как всем известно, скорости звука в пустоте космоса нет), поэтому ее труднее связать с что-то вроде рационального числа.

Я согласен с предыдущим ответом о том, что физические величины на самом деле не являются рациональными или иррациональными. в любом случае, все сводится к тому, как вы видите вещи.

В базовой физике c = 1 (планковские единицы). 1 рационально. Но ваша система единиц может не иметь рациональной длины.

Скорость звука рациональна по своей природе, если верна макроскопическая квантовая механика (это все еще открыто для обсуждения, в которое я не буду вступать). Мы должны быть в состоянии доказать с учетом макроскопического кванта, что скорость звука является целым числом, кратным планковской длине / планковскому времени, из-за того, как взаимодействие частиц определяет скорость звука.

Я тоже озадачен этим вопросом. Я хотел бы представить его в альтернативной форме. Вопрос, поставленный кака, прост и ясен, но ответы слишком сложны.

Рациональные числа и иррациональные числа являются взаимоисключающими наборами чисел. Скорость света в вакууме имеет постоянное числовое значение, скажем, в единицах м/с. Вопрос в том, попадает ли числовое значение в набор рациональных чисел или в набор иррациональных чисел?

Мы говорим о скорости массы 2 м/с, sqrt2 м/с и т. д., когда просим учащихся решать простые задачи. Таким образом, мы относимся к скорости как к рациональным, так и к иррациональным числам. Но числовое значение скорости света, которая является универсальной константой, должно относиться либо к категории рациональных чисел, либо к категории иррациональных чисел. К какой категории он относится - вопрос.

Длина окружности будет π для единичного круга геометрически , но не физически ; в основном потому, что в физике не бывает бесконечной точности.

Вопрос о том, является ли скорость света или звука рациональной или иррациональной, также некорректен с физической точки зрения.

Является ли скорость света и звука рациональной или иррациональной по своей природе?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 3v