Единицы СГС для магнетизма

Естественный способ записать это в этой нотации:

$$F = q(E + \beta \times B)$$

где$\beta$- скорость, измеренная в натуральных единицах - скорость как часть скорости света.

В системе СГС вместо этого мы пишем$\beta = \frac{v}{c}$и уравнение становится

$$F = q(E + \frac{v}{c} \times B)$$

Однако это недостаточно глупо, поэтому мы совсем сходим с ума и изобретаем две новые константы и даем им непонятные имена: "диэлектрическая проницаемость свободного пространства" ($\epsilon_0$) и "проницаемость свободного пространства" ($\mu_0$) и связать их так$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$.

Если бы это закончилось, уравнение было бы

$$F = q(E + v \sqrt{\mu_0 \epsilon_0} \times B)$$

Но это все равно было бы недостаточно глупо. Вместо этого мы решили изобрести новое магнитное поле, определяемое формулой$B' = \sqrt{\mu_0/4\pi} B$и новое электрическое поле, заданное формулой$E' = \frac{E}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}$. Это даст нам новую формулу

$$F = q(\sqrt{4\pi \epsilon_0}E' + v \times \sqrt{4\pi \epsilon_0} B')$$

но нам нужно быть глупее, поэтому мы определяем новую меру заряда как$q' = q\sqrt{4\pi\epsilon_0}$. Наконец мы получаем

$$F = q'(E' + v \times B')$$

и вот вам закон силы СИ Лоренца. Итак, ответ в том, что скорость света появляется только из-за сложных способов изменения единиц измерения.

Немного поучительно взглянуть на плотность энергии полей. В исходных единицах они просто$\frac{E^2}{8\pi}$и$\frac{B^2}{8\pi}$. Но мы внесли кучу изменений в юниты, так что они стали$\frac{4\pi \epsilon_0 E'^2}{8\pi} = \frac{\epsilon_0 E'^2}{2}$и$\frac{4\pi B'^2}{8 \pi\mu_0} = \frac{B'^2}{2\mu_0}$

Таким образом, цена уменьшения скорости света в законе силы Лоренца заключается в том, что мы улавливаем эти странные$\mu_0$и$\epsilon_0$константы, которые скрывают скорость света и мелькают во всех последующих формулах.

В этом наборе заметок Литтлджона есть довольно милое и полное обсуждение этого вопроса . В основном поля$\vec{E}, \vec{B},\vec{H}$и$\vec{D}$имеют одинаковые единицы измерения в системе СГС. Простой размерный анализ показывает, что обычное уравнение SI

$$\vec F=q(\vec E+\vec v \times \vec B) \qquad \stackrel{\hbox{cgs}}{\Rightarrow} \qquad \vec F=q\left(\vec E+\frac{\vec v}{c} \times \vec B\right) \tag{1}$$ если уравнение справа (в единицах СГС) должно оставаться согласованным по размерам. В принципе количество$c$с единицами$M T^{-1}$которая должна появиться в (1) для размерной однородности, может быть любая скорость, хотя она связана с величинами СИ$\epsilon_0$и$\mu_0$в вакууме $$c=k/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}\, .$$ Выбор$k=1$следует из экспериментального наблюдения, что электромагнитные волны в вакууме распространяются с такой скоростью.

Выбор единиц поля — точнее, единиц электрического заряда и магнитных полюсов — подробно обсуждается в этой довольно старой, но все еще актуальной статье.

Р. Т. Бирдж, Об электрических и магнитных единицах и размерах , Американский журнал физики, май 1934 г., стр. 41-48.

(У Бирге есть серия статей на эту тему в первых выпусках Am.J.Phys.)

Бирдж показывает, что можно последовательно определить электрическую силу, используя

$$F=\frac{q_1q_2}{r^2}$$ что дает единицы$q$как$M^{1/2}L^{3/2}T^{-1}$, без ссылки на ампер как на самостоятельную единицу. Кроме того, можно последовательно определить магнитную силу как $$F=\frac{m_1m_2}{r^2}$$ где$m_1$и$m_2$являются магнитными полюсами , также с единицами в$M^{1/2}L^{3/2}T^{-1}$.

[Не относящееся к теме примечание: я разочарован, увидев, что Бэтмен не популярен как единица веса.]