Разница между проекционными операторами и полевыми операторами в КТП?

Есть ли хорошая ссылка на различие между проекционными операторами в КТП со спектром собственных значений { 1 , 0 } , представляющий измерения «да/нет», прототипом которых является оператор вакуумной проекции. | 0 ⟩ ⟨ 0 | , что позволяет построить элементарное множество проекционных операторов, таких как

ф ^ ф | 0 ⟩ ⟨ 0 | ф ^ ф † ⟨ 0 | ф ^ ф † ф ^ ф | 0 ⟩ , ф ^ ф ф ^ г | 0 ⟩ ⟨ 0 | ф ^ г † ф ^ ф † ⟨ 0 | ф ^ г † ф ^ ф † ф ^ ф ф ^ г | 0 ⟩ ,
или более высокой степени; в отличие от (размазанных) операторов поля, таких как ф ^ ф , которые имеют непрерывный спектр собственных значений? Я вижу в этом столь же эффективное различие между соответственно S-матрицей и полем Вайтмана, как и наблюдаемые.

Меня особенно интересует все, что подробно рассматривает операционную разницу между этими различными классами наблюдаемых QFT. Очевидно, что проекционные операторы нелокальны, поскольку они явно не удовлетворяют микропричинности, в отличие от требования микропричинности для полевых операторов. Также кажется, что полевые операторы не могут быть использованы сами по себе для построения моделей обнаружения частицы, которая является событием да/нет, без введения вакуумного проекционного оператора (но есть ли способ построить проекционные операторы без введения оператор вакуумной проекции? РЕДАКТИРОВАТЬ: да, очевидно, "находится ли наблюдаемое значение в диапазоне [ а . . б ] "является наблюдаемым да/нет и т. д. и т. д., ... .)

Эти проекции имеют ранг 1, это возможно, потому что они нелокальны, поэтому они относятся к фактору типа I. В то время как локальные проекции, как правило, находятся в факторе типа III_1, и в этом все проекции эквивалентны.
Довольно густо, но довольно полезно, спасибо!
@Marcel Итак, вакуумное состояние над Вайтмановской * -алгеброй неограниченных операторов позволяет GNS-конструкцию гильбертова пространства ЧАС , и поэтому W* -алгебра ограниченных наблюдаемых Б ( ЧАС ) . Эта алгебра относится к типу III 1 фактор. Добавление (ограниченного) оператора вакуумной проекции к алгебре наблюдаемых, что является нелокальным, но естественным, поскольку GNS-конструкция обеспечивает вакуумный вектор в ЧАС (и это подразумевается всякий раз, когда мы используем вероятность перехода, то есть для очень многих эмпирически успешных применений КТП), преобразует этот тип III 1 фактор в фактор типа I?
W*-алгебра, порожденная локальной алгеброй, и проекция на вакуумный вектор должны быть все Б ( ЧАС ) потому что по Ри-Шлидеру вы становитесь всеми проекциями конечного ранга.

Ответы (1)

Трудно ответить на ваш вопрос, так как он не имеет четкой направленности.

Проекционные операторы практически не играют никакой роли в КТП, так как проблема измерения в этом контексте обсуждается крайне редко. Ваши проекционные операторы еще более особенные, поскольку все они имеют ранг 1. Чтобы построить проекционные операторы, возьмите любую наблюдаемую (например, размытое эрмитово поле) и проинтегрируйте ее спектральную проекционную меру по интервалу. Кроме того, интерпретация проекционных операторов идентична случаю квантовой механики.

S-матрица (хотя и основной наблюдаемый объект в КТП) не является наблюдаемой в том смысле, в каком этот термин используется в КМ, поскольку она скорее унитарна, чем эрмитова. Более того, измерение сечения рассеяния, полученное из S-матрицы, не имеет ничего общего с теми измерениями, которые обсуждаются в основах КМ.

То же самое верно и для других измеримых следствий КТП, таких как лэмбовский сдвиг, ожидания поля (которые приводят к гидродинамическим уравнениям) или корреляции полей (которые приводят к кинетическим уравнениям).

Таким образом, КТП очень мало полезна для дискуссий об измерении «наблюдаемых» в смысле учебника.

Я редко добиваюсь "фокуса", к сожалению. Вероятности перехода используют оператор вакуумной проекции: например. А ^ "=" ψ ^ ф † | 0 ⟩ ⟨ 0 | ψ ^ ф измеряется в состоянии ю ( А ^ ) "=" ⟨ 0 | ψ ^ г А ^ ψ ^ г † | 0 ⟩ (при соответствующих нормировках) - это повсеместная вероятность перехода | ⟨ 0 | ψ ^ г ψ ^ ф † | 0 ⟩ | 2 . Вставьте S-матрицу, если хотите. Мы можем построить проекционные операторы произвольного конечного ранга, используя смеси таких наблюдаемых, или бесконечного ранга, если мы допускаем пополнение по операторной норме. Надеюсь, это поможет?
Я понимаю. Таким образом, вы не рассматриваете S-матрицу как наблюдаемую, как вы написали, а составляете ее из множества различных наблюдаемых, по одной для каждого состояния рассеяния. Тогда, возможно, это та разница, о которой вы просили: оператор размытого поля - это единственная наблюдаемая (хотя обычно наблюдается только его среднее значение по ансамблю или его корреляции, а не реализация, как в случае оператора проектирования). --- "операционная разница между этими различными классами наблюдаемых QFT в деталях" - не могли бы вы сфокусироваться на этом, пожалуйста? какой ответ вы ожидаете?
Ваш комментарий → +1. Спасибо. Наблюдаемое размытое поле всегда можно представить как сумму других наблюдаемых размытого поля. Операторнозначное распределение ψ ^ ( Икс ) это не так, но это также неправильно. С извинениями, я еще не уверен, как уточнить вопрос. S-матрица унитарна, но, тем не менее, она более или менее является основной наблюдаемой в КТП, поскольку S-матрица описывает «эволюцию» переходных вероятностей. Поскольку у меня есть ожидания относительно такого ответа, это предрассудки. Я думаю, вы можете быть правы, что ваш комментарий содержит своего рода ответ.
У меня несколько отклоняющееся от господствующего взгляда, поскольку я заметил, что определение квантовых измерений и наблюдаемых из учебника охватывает лишь небольшую часть реальных измерений и, следовательно, вводит в заблуждение. Мне потребовалось некоторое время, чтобы найти свой собственный конструктивный вариант. См. главу 10 (в частности, разделы 10.4/5) моей книги lanl.arxiv.org/abs/0810.1019 .
Разница между проекционными операторами и полевыми операторами в КТП?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v