Действительно ли электроны диффундируют, когда применяется температурный градиент?

На многих веб-сайтах и ​​в книгах обычно говорится, что носители заряда, будь то электроны или дырки, диффундируют через рассматриваемый материал при приложении температурного градиента. Однако я не нашел абсолютно никакого обоснования такого утверждения, будь то словами или математическим уравнением, которое показывало бы, что динамика этих носителей заряда действительно управляется уравнением, подобным диффузии.

Вот Википедия: ссылка, среди множества других источников.

В атомном масштабе приложенный температурный градиент вызывает диффузию носителей заряда в материале с горячей стороны на холодную.

Я хотел бы знать и увидеть математический вывод такого утверждения. Пока у меня есть две идеи, которые потенциально могут привести к ответу, но я не могу двигаться дальше.

Первый состоит в том, что движение частицы означает, что система находится в неравновесном состоянии, где существует неисчезающая ∇ мю (химический потенциал) по крайней мере в какой-либо области указанного материала. Так что уравнение должно содержать эту величину, наверное. Тогда он также должен содержать ∇ Т , потому что это движущая сила (в основном эффект Зеебека). Это действительно похоже на взаимные отношения Онсагера... но тогда мне не хватает времени, которое, похоже, требуется для обоснования претензии.

Моя другая идея состоит в том, чтобы обратиться к физике твердого тела и сделать предположения/упрощения, необходимые для выполнения уравнения переноса Больцмана для носителей заряда. Но тогда как бы я включил температуру, химический потенциал и как бы я получил из них уравнение, подобное диффузии?

Вы имеете в виду термоэлектрический эффект? Обычно я думаю об этом явлении дрейфа/диффузии электронов при разнице температур, поскольку электроны в горячем конце получают больше тепловой энергии и, таким образом, «занимают больше места», поскольку их случайные движения становятся более сильными и быстрыми. Затем они в конечном итоге сместятся к более холодному концу, потому что там больше «пространства». Точно так же газ расширяется в область более низкого давления.
Перевернуть - что нужно, чтобы подвижная сущность не рассеялась?
@Steeven да, я имею в виду термоэлектрический эффект (как видно из тега и упоминания об эффекте Зеебека). Я понимаю эту часть, но это мышление ничего не говорит о том, как электроны «дрейфуют» к более холодному концу (на самом деле это зависит от знака коэффициента Зеебека, они могут дрейфовать к более горячей части). Упоминание о газе может быть хорошим и уместным, потому что ясно, что уравнение, подобное диффузии (или уравнение Фоккера-Планка), имеет место на микроскопическом уровне для отдельных молекул.
@JonCuster Очень хороший момент. Действительно, кажется, что все указывает на диффузию, поэтому интуиция подсказывает нам, что так и должно быть. Теперь самое сложное — показать, что это действительно так, при определенных предположениях. Потому что, конечно, должна быть возможность настроить систему настолько, чтобы в конечном итоге движение носителей заряда было скорее баллистическим, чем диффузионным, хотя в общем случае оно должно быть диффузионным.
И это та трудность, которую я хотел бы решить. По крайней мере, ответ должен указывать на правильное направление, даже если расчеты не полностью разработаны, ответ должен содержать исходные уравнения и упоминать возможные оговорки.
Не обязательно @hyportnex и не в том случае, который я описал выше. Это потому, что я не пропускаю ток. Таким образом, тепло Томсона или эффект Томсона в моем примере равно нулю. Эффект Зеебека может иметь место в разомкнутой цепи, что я описал выше, хотя мы не измеряем напряжение, эффект Зеебека имеет место. Это распространенное заблуждение.
Что касается знака коэффициента Зеебека, то для противоположного полупроводника (p-типа) он противоположен, например, когда основными носителями заряда являются дырки. Как правило, «вещь», которую «толкают» с горячего конца на холодный, — это носители заряда, какими бы они ни были, а не электроны, как я использовал в своем примере.
@Стивен, да, я знаю это. Но даже в случае металлов коэффициент Зеебека может быть как положительным, так и отрицательным, или и тем, и другим, например, в зависимости от температуры. Платина, например, имеет положительный S при низких температурах и отрицательный при более высоких температурах. Таким образом, направление движения носителей заряда благодаря температурному градиенту на самом деле зависит от температуры. Но это ни на йоту не помогает с моим вопросом здесь, к сожалению.
Полное объяснение этого действительно требует вывода взаимных отношений Онзагера, как вы уже догадались. Я не вижу никакого способа обойти это.
Существует большая разница между платиной и полупроводниками. В полупроводниках носители заряда подобны классическому идеальному газу. В таком металле, как платина, термоэлектрические эффекты намного меньше, и именно распределение Ферми-Дирака и (производные от) плотности состояний важны для различий между разными металлами.
@AlNejati Я опубликовал частичный ответ. Короче говоря, я не вижу, как соотношения взаимных отношений Онзагера могли бы хоть как-то помочь в определении уравнения движения носителей заряда.
«Это неравновесная термодинамика, но она все еще предполагает устойчивое состояние. По этой причине я не вижу способа получить какое-либо уравнение, подобное диффузии, при работе с теорией Онзагера». мне непонятно, как вы пришли к такому выводу. Вы наверняка можете иметь диффузию в стационарной модели; рассмотрим стержень, прикрепленный к тепловым резервуарам с разными температурами с обоих концов - тепло диффундирует через стержень с постоянной скоростью. Аналогичная идея применима к частицам, диффундирующим между хемостатированными ваннами.
Я не совсем уверен, как об этом думать @AlNejati. Теплообмен внутри стержня, конечно, есть, но я не вижу никакого диффузионного процесса. Температура больше не меняется со временем.
Нет диффузии температуры , но определенно есть диффузия тепла . Точно так же в вашей задаче может и не быть диффузии потенциала , но определенно есть диффузия электронов .
Я не вижу рассеивания тепла в этом случае. Температура будет примерно линейной по отношению к положению, что означает постоянный температурный градиент. Это означает, что тепловой поток в любом поперечном сечении стержня такой же, как и в любом другом месте стержня. Я не вижу никакой диффузии, я вижу простое «поток» или перенос. Там нет никакой диффузии. Я ошибаюсь?
Да вы сильно ошибаетесь. Тип «потока», происходящий здесь, является именно диффузионным процессом и подчиняется уравнению диффузии.

Ответы (1)

Мое нынешнее понимание не показывает никакого распространения. Я внимательно просмотрел статью Каллена о применении соотношений Онзагера к термоэлектричеству, откуда выводятся соотношения Кельвина. Это неравновесная термодинамика, но она все еще предполагает стационарное состояние. Другими словами, переходная временная зависимость проблемы не рассматривается. По этой причине я не вижу возможности получить какое-либо уравнение, подобное диффузии, при работе с теорией Онзагера.

Теперь о другой моей идее: транспортном уравнении Больцмана. Делая разумные предположения (например, рассматривая носители заряда как квазичастицы с вполне определенным положением, скоростью и т. д., а также используя приближение временной релаксации) и следуя определенному учебнику*, уравнение сводится к ∂ ф ∂ т + в → ⋅ ∂ ф ∂ р → + е Е → ⋅ ∂ ф ∂ п → "=" − ф − ф 0 т , где, если я правильно понимаю, Е → внешнее прикладное поле. В моем случае, который представляет собой систему с открытым контуром, Е → "=" 0 → . Заметим, что в уравнении по-прежнему присутствует электрическое поле, возникающее благодаря эффекту Зеебека.

Пропуская множество математических шагов и несколько разумных допущений, я прихожу к тому, что уравнение сводится к ∂ ф 0 ∂ т + ∂ ф 0 ∂ в → ⋅ ξ п → Т в → ⋅ ∇ Т "=" ф 1 т . Где ф "=" ф 0 + ф 1 - плотность функции вероятности, а т это время рассеяния. Пока я не выкинул член с производной по времени, у меня не получается ни одного члена со второй производной по пространственным координатам. Поэтому возможность прийти к уравнению диффузионного типа кажется слишком отдаленной. Уравнение, управляющее динамикой носителей заряда, кажется мне очень сложным и не сводится к уравнению диффузии. Если кто-то предложит другую точку зрения (подкрепленную математическими выводами, а не просто мысленными экспериментами/обоснованиями), это было бы неплохо.

Я действительно рад, что исследовал так называемое утверждение о диффузии носителей заряда, как если бы это было очевидно, потому что, по крайней мере, для меня это далеко не очевидно, и из того, что я мог сделать, это не должно быть так.

  • Основы теории металлов, Абрикосов.
Действительно ли электроны диффундируют, когда применяется температурный градиент?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v