Почему существует глобальный минимум для потенциала Морзе?

Качественно потенциал Морзе имеет два конкурирующих эффекта. Первый — при малых расстояниях, когда потенциал становится (бесконечно) большим; этот эффект примерно обусловлен электростатическим отталкиванием между двумя атомами, и он увеличивается по мере того, как атомы сближаются. С другой стороны, два атома могут быть ковалентно связаны, и, вообще говоря, энергия совместного использования электронов уменьшается (становится более стабильной) по мере того, как атомы сближаются. Подводя итог: общие электроны имеют тенденцию сближать атомы, но электростатическое отталкивание на коротких расстояниях разъединяет их. Это качественная картина потенциала Морзе.

Потенциал Морзе является усовершенствованием обычного приближения первого порядка в физике, простого гармонического осциллятора (SHO). Вики-страница, на которую вы ссылаетесь, иллюстрирует потенциал SHO наряду с потенциалом Морзе. В то время как оба потенциала успешно моделируют реакцию отталкивания на коротких расстояниях, модель SHO предсказывает все более сильное притяжение по мере того, как молекулы разрываются. Экспериментально это неверно, и потенциал Морзе — это приближение, которое позволяет прочности связи уменьшаться с увеличением расстояния между атомами.

Другие приблизительные потенциалы использовались для моделирования взаимодействий атомов. Потенциал Леннарда -Джонса (12-6) — простой и популярный пример. Это также имеет то свойство, что атомам запрещено находиться очень близко из-за быстро растущего потенциала на малых расстояниях, и что связанным атомам не рекомендуется, но не запрещается находиться очень далеко, из-за возрастающего, но конечного потенциала на больших расстояниях. Конечно, все эти потенциалы представляют собой «оптимальную» длину связи по расстоянию, на котором потенциал минимален.

При снижении температуры до нуля колебательная энергия молекулы стремится к нулю. Это не означает, что разделительное расстояние также стремится к нулю. Скорее, разделительное расстояние стремится к минимуму потенциала, при$r=r_e$. Именно при более высоких температурах у молекулы достаточно колебательной энергии, чтобы она могла получить доступ к более коротким и более длинным связям. При более высокой температуре молекула будет иметь значительную кинетическую энергию, если при ее равновесной длине связи$r_e$, или значительная потенциальная энергия, если связь далека от равновесия. Молекула колеблется, колеблясь между большими и малыми расстояниями, и проходит через равновесное расстояние с максимальной кинетической энергией. На самом большом и самом коротком расстоянии кинетическая энергия приближается к нулю.

Эти потенциалы разрыва связи могут предсказать самую высокую температуру, при которой связь будет стабильной. Температура молекулы примерно определяет, насколько высоко в потенциальной яме может подняться молекула. При достаточно высоких температурах молекула может бесконечно двигаться вправо (более длинные связи), что соответствует разрыву связи. Он также может иметь тенденцию к более коротким связям, но, поскольку потенциал продолжает увеличиваться при более коротких длинах связей, молекула в конечном итоге отскакивает, стремясь обратно к более длинным связям и, в конечном итоге, к разрыву связи.

На самом деле все сложнее.

Если вы хотите создать один из этих графиков (точный), вам нужно будет решить уравнение Шрёдингера для системы с двумя атомами. Для этого существуют различные методы и приближения, но как только вы это сделаете, вы обнаружите, что потенциальная энергия является функцией расстояния, и так уж случилось, что существует минимум. Потенциал Морзе и гармоническое приближение — это просто регрессии к более точной кривой (на самом деле гармонический потенциал — это просто ряд Тейлора, усеченный на члене x^2).

Вам может не понравиться объяснение «решите уравнение, и вы получите кривую», поэтому я оставлю качественное объяснение кому-то другому, так как я плохо с этим справляюсь;)