Действительно ли в КТП существуют неопределенность положения-импульса и неопределенность времени-энергии?

Из квантовой механики (КМ) хорошо известно, что для частицы существует соотношение неопределенности координаты-импульса:

Δ Икс ⋅ Δ п ≥ 1 2 ℏ ,
которое в основном может быть получено из коммутативного соотношения Икс ^ и п ^
[ Икс ^ , п ^ ] "=" я ℏ .
Существует также соотношение неопределенности время-энергия, которое немного тонко. Но это можно хорошо понять, представив T как оператор, где мы должны ввести параметр мировой линии частицы.

Теперь возникает всегда очень запутанная концепция соотношений неопределенностей положения-импульса или времени-энергии в КТП, особенно в вакууме. В КТП у нас есть только коммутативные соотношения:

[ ф ^ ( Икс → , т ) , π ^ ( Икс → ′ , т ) ] "=" я ℏ дельта ( Икс → − Икс → ′ ) .
Следуя стандартному процессу, мы можем получить только соотношение неопределенностей относительно ф ^ ( Икс → , т ) и π ^ ( Икс → , т ) . Нет никакой неопределенности пространства-импульса или неопределенности времени-энергии, поскольку теперь пространство-время — это просто параметры! Время и пространство даже не имеют явного физического смысла как наблюдаемые в КТП, особенно в вакууме. Действительно, вакуум является стационарным состоянием, как и основное состояние гармонического осциллятора в КМ, в котором вообще нет флуктуаций энергии.

Люди всегда считают само собой разумеющимся, что неопределенность положения-импульса или времени-энергии все еще существует в КТП. Смотрите мой другой вопрос . Людям всегда нравится говорить, что существует минимальная длина, потому что во все меньшем и меньшем масштабе возникает все большая и большая неопределенность энергии, которая в конечном итоге создаст черную дыру. Заметьте, в таком утверждении люди всегда имеют в виду вакуум, то есть частицы вообще нет. Эти отношения без сомнения используются и многими другими авторами, например, см. также А. Д. Линде , где он писал:

Обратите внимание, что значение В ( ф ) в т ∼ т п ∼ М п − 1 можно измерить с точностью ∼ М п 4 только в силу принципа неопределенности.

Кто-нибудь знает о выводе соотношения неопределенности время-энергия (или отношения положения-импульса) в релятивистской КТП?

«Время и пространство даже не имеют явного физического значения как наблюдаемые в КТП». Если бы QFT действительно не позволяла измерять положение, длину или время, она не была бы так популярна. Это может быть не сразу очевидно из формализма, но, безусловно, можно построить игрушечную модель измерения положения/длины с использованием КТП.
КТП, по сути, является теорией для многих взаимодействующих частиц (допускающих их рождение/уничтожение). Так что она обязательно содержит квантовую механику одной частицы как частный случай. Это означает, что вы можете конструировать одночастичные состояния, измерять их положения и импульсы, и если шкалы энергий достаточно малы, чтобы можно было забыть о рождении/уничтожении частиц, то КТП в точности воспроизводит все, что вы имеете из одночастичных состояний. частица КМ.
При этом не следует ограничивать принципы неопределенности только Икс и п . Это применимо ко всем некоммутирующим наблюдаемым, и есть много других наблюдаемых, кроме Икс и п !
@MengCheng Рассматривая QM как 0 + 1 QFT, X играет роль поля. Я знаю, что КТП должна иметь возможность описывать одну частицу низкой энергии. Но, пожалуйста, помните, что в этом случае пространство или время для этой отдельной частицы очень наивны. Фактически в этом случае пространство и время являются координатами только этой частицы. В то время как люди обычно говорят о пространстве и времени, они носят общий характер, даже когда частиц вообще нет, например, когда речь идет о минимальной длине или пене пространства-времени в вакууме.
@WeinEld Физические линейки и часы «ответственны» за значение пространства-времени. Если вы хотите увидеть Икс , п неопределенности от полевых коммутаторов КТП, вам следует попытаться построить модель физической линейки или часов, динамика которых описывается квантовой теорией поля, а показания которых берутся путем измерения некоторого подходящего наблюдаемого поля. Конечно, один из способов сделать это (вероятно, самый простой) заключается в том, как предлагает Мэн Ченг: работать в подпространстве с 1 частицей.

Ответы (1)

Вы правы в том, что при формальном подходе КТП нет наблюдаемых положения и времени, они являются фоновыми параметрами, такими как время в КМ, что, кажется, противоречит использованию локализованных частиц. Как пишет Бейкер : « Строгие формы взаимодействующей теории не могут поддерживать «квантовую» интерпретацию, в которой фундаментальные сущности исчисляемы. нерелятивистской КМ, одна из наблюдаемых ( Вопрос ^ ) соответствует интуитивному описанию оператора положения частицы. Итак, для любого (одночастичного) состояния ψ , внутренний продукт ( ψ , Вопрос ^ ψ ) можно интерпретировать как ожидаемое значение положения частицы. Путь открыт для корпускулярной интерпретации КМ. Как показал Маламент [1996], такого позиционного оператора в КТП не существует. Это может быть наиболее убедительным признаком того, что интерпретация теории частиц не может быть успешной ».

Однако время уже не является наблюдаемой в КМ, и неопределенность время-энергия не является там каноническим соотношением неопределенностей , что-то подобное может иметь место для неопределенности положения-импульса в КТП. Более того, строгие формы КТП известны только для игрушечных моделей, а реалистическая КТП является только пертурбативной. Не зная, что такое непертурбативная теория, мы не можем знать наверняка, какую интерпретацию она поддерживает или не поддерживает.

Теория возмущений использует в расчетах диаграммы Фейнмана и может быть эвристически интерпретирована в терминах частиц. Какой бы ни оказалась окончательная теория, она должна будет воспроизвести эту феноменологию, по крайней мере, эффективно в каком-то пределе. Уоллес дает интересный отчет о проблемах интерпретации в пертурбативной КТП, включая парадокс частиц:Феноменология физики элементарных частиц... широко использует концепцию локализации: то есть концепцию о том, что физические системы имеют по крайней мере некоторые состояния, которые локализованы в конечных областях пространства. В КТП есть ряд результатов, которые, по-видимому, исключают возможность таких состояний, и это иногда описывается как парадокс в КТП... будут утверждать, что ничего парадоксального не происходит... Локализация входит в эту структуру как прагматический критерий изоляции ». Таким образом, соотношение неопределенности положения и импульса может сохраняться как прагматическая эвристика в КТП, даже если ему не хватает фундаментального статуса.

Действительно ли в КТП существуют неопределенность положения-импульса и неопределенность времени-энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v