Диаграмма Фейнмана электрон-электронного взаимодействия и охлаждения электронного газа

Вот диаграмма Фейнмана, это диаграмма торможения электрона в поле другого электрона. Нужно добавить симметричную, чтобы найти полную амплитуду в этом порядке.

Да, электроны, разбегаясь на электронах, будут излучать, как на схеме, с меньшей вероятностью, по крайней мере, на 1/137, за счет лишней электромагнитной вершины, и газ будет медленно остывать.

Читая этот ответ, я задался вопросом, должны ли во время электрон-электронного взаимодействия испускаться настоящие фотоны.

Они не делают. Виртуальные фотоны электромагнитного взаимодействия виртуальны. Это не недолговечные настоящие частицы, которые появляются и исчезают, как по волшебству. Смотрите ответ Анны здесь . Виртуальная частица существует только в математике модели.

Так как взаимодействие двух электронов сопровождается изменением направления и скорости, происходит ускорение, а каждое ускорение электронов сопровождается испусканием фотонов.

Не каждое ускорение. Если вы уроните электрон, он не испустит фотон. Если вы поместите его в однородное электрическое поле, он не испустит фотон.

С другой стороны, я никогда не видел диаграммы Фейнмана с ее взаимодействием и реальным испусканием фотонов.

У вас в обличии электрон-позитронная аннигиляция. Существует также циклотронное излучение. Я полагаю, вы могли бы придумать это только с электронами.

Будет ли охлаждаться электронный газ без учета взаимодействия с граничными стенками?

Возможно, см. выше. Это зависит. Но если вы упростите его до одного электрона в вакууме, он не замедлится, если не будет взаимодействовать с чем-то еще.