Вершинный фактор/правило QED

В первом случае вершина является вершиной в обычном смысле (используемом для построения диаграмм).

Во втором случае калибровочное поле не является динамическим (в формулировке интеграла по путям вы не интегрируете), это фиксированное фоновое поле. В этом случае нас интересует влияние этого нединамического поля на поле электрона. Это полезно для изучения, например, вероятности создания электронно-позитронных пар из вакуума при наличии (очень) сильного электрического поля (наложенного извне, скажем, экспериментаторами в лаборатории).

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Чтобы быть более техническим во втором случае (нединамическое поле): давайте посмотрим на статистическую сумму

$$Z[\tilde A]=\int D\psi e^{i S_0[\psi]+i S_A[\psi]},$$ где $S_0$- стандартное действие свободного фермиона, а $$S_\tilde A[\psi]=-e\int d^4 x \tilde A_\mu\bar\psi\gamma^\mu \psi.$$ Обратите внимание, что мы не интегрируем $\tilde A_\mu$в функциональном интеграле. Однако введение $S_\tilde A[\psi]$подразумевает, что для вычисления статистической суммы необходимо использовать новую вершину, обозначенную этой волнистой линией с перечеркнутым кружком в вопросе ОП.

В чем смысл? Во-первых, мы видим, что$\tilde A_\mu$соединяется с фермионами как обычное электромагнитное поле. Следовательно, если система, которую мы хотим описать, задается некоторыми фермионами в классическом ЭМ-поле, мы можем смоделировать это, используя это$\tilde A_\mu$(Здесь предполагается, что влияние фермионов на E&M незначительно). Во-вторых, выводя$\ln Z$в отношении$\tilde A_\mu$, мы можем вычислить корреляционные функции тока. В этом случае,$\tilde A_\mu$играет роль исходного термина.

Если поле E&M динамично, мы должны интегрировать снова и снова.

$$Z=\int D\psi DA e^{iS[\psi,A]}$$ где $$S[\psi,A]=\int d^4x\left( \bar\psi \big(i\gamma^\mu(\partial_\mu+ie A_\mu)-m \big)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu,\nu}F^{\mu,\nu}\right).$$ Теперь мы интегрируем более $\psi$и $A$(без ~), а функция распределения не зависит ни от каких источников. $A$играет роль динамического фотона с собственным пропагатором, и теперь имеет место стандартное вершинное взаимодействие.