Диаграмма пространства-времени Пенроуза для решения Шварцшильда

Рассмотрим метрику, соответствующую решению Шварцшильда. Он представляет собой невращающуюся черную дыру. Когда мы хотим понять причинную структуру пространства-времени, мы находим нулевое геодезическое уравнение.

Исходящая радиальная нулевая геодезическая — исходящие нулевые геодезические рисуются в области r>2m и r<2m. При r>2m нулевые геодезические, как и ожидалось, уходят в бесконечность. При r<2m он идет и попадает в сингулярность. Но это исходящие нулевые геодезические в области r<2m, кажется, исходящие от горизонта в момент времени t=-(бесконечность). Связаны ли эти исходящие нулевые геодезические в обеих областях как-то в точке t=-(бесконечность)?

Входящая радиальная нулевая геодезическая. Входящие нулевые геодезические рисуются аналогично в области r<2m и r>2m. В области r<2m геодезические приходят от горизонта и попадают в сингулярность. Они начинаются при t=+(бесконечность) и достигают сингулярности в некоторый конечный момент времени, меньший бесконечности. Путешествуют ли эти нулевые геодезические в этом регионе во времени?

Ответы (1)

Вы не должны придавать особого физического значения координатам внутри горизонта событий. В частности, р это координата, которая «действует как» время, и т действует как пространство.

Важно понимать, что, поскольку координаты Шварцшильда не покрывают все пространство-время и становятся сингулярными на горизонте, строго говоря, они не определяют многообразие: они определяют две части многообразия, которые априори не являются связанный. Правильное математическое определение пространства-времени черной дыры использует (например) координаты Крускала-Секереса , которые охватывают все многообразие. Это координаты, используемые для построения диаграммы Пенроуза.

Чтобы ответить на ваши вопросы: два набора исходящих геодезических не связаны. Это имеет смысл, поскольку они как бы идут в противоположных направлениях. Те, что внутри горизонта, уходят в сингулярность, а те, что снаружи, уходят в бесконечность. Входящие геодезические связаны , что опять же имеет смысл: у вас есть только одна геодезическая, проходящая через горизонт. Но «путешествие в прошлое» не имеет смысла, поскольку т координата не обязательно означает «время». Вы правы, что по геодезической она идет к + ∞ и обратно, но не в прошлое.

Вы можете увидеть это в пространстве-времени Крускала (игнорируйте регионы III и IV):

введите описание изображения здесь

Я нарисовал исходящие геодезические зеленым, а входящие оранжевым.

Каким инструментом вы рисовали эту схему?
@magma Я нашел это в Википедии, см. ссылку в моем ответе.
У меня есть еще один вопрос. Связаны ли области IV и II причинно-следственной связью? Есть ли способ перейти из одного региона в другой?
@Khushal, как видно на диаграмме Пенроуза, вы можете перейти от IV к II, но не наоборот.
Диаграмма пространства-времени Пенроуза для решения Шварцшильда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v