Диэлектрическая пластина, вставленная в конденсатор постоянного напряжения

Диэлектрическая пластина будет притягиваться к любому источнику электрического поля, потому что это, по сути, набор диполей. Диполи в полях совпадают с полями. Если поле меняется в пространстве, диполь притягивается к локальному максимуму поля. Интуитивным повседневным примером этого является то, как железные опилки притягиваются к магниту.

В случае конденсатора постоянного напряжения батарея обеспечивает дополнительную энергию. Мы можем увидеть это наиболее просто в том случае, если мы заменим батарею конденсатором очень большой емкости.$C$подключенный параллельно нашему оригинальному конденсатору емкостью$c_0 \ll C$. Первоначально каждый конденсатор находится под напряжением$V_0$, а большой конденсатор имеет заряд$Q_0=CV_0$в то время как маленький конденсатор имеет заряд$q_0=c_0V_0$. Когда мы вставляем диэлектрик,$c_0$изменяется на$\Delta c$. Затем конденсаторы переходят в новое состояние равного напряжения.

$$\frac{Q_0-\Delta q}{C} = \frac{q_0 + \Delta q}{c_0 + \Delta c}$$

Решение для$\Delta q$используя тот факт, что$c_0 +\Delta c \ll C$дает

$$\Delta q = Q_0 \frac{c_0 + \Delta c}{C} - q_0$$

Отсюда довольно легко показать, что изменение энергии в исходном конденсаторе равно

$$\Delta U_c=\frac{1}{2}\Delta c V_0^2$$

Как насчет замены большого конденсатора? Там у нас есть

$$\Delta U_C = \frac{1}{2C}((Q-\Delta q)^2 - Q^2) \approx -\frac{\Delta q\, Q}{C}$$

Замена дает

$$\Delta U_C=-\Delta c V_0^2$$

Таким образом, в целом система заканчивается с более низкой энергией, и плита должна притягиваться.