Сохранение энергии или нет? В процессе с участием конденсатора

Если на мгновение пренебречь вашей точкой зрения о потерях электромагнитного излучения, я надеюсь, что вы согласитесь с тем, что логика книги в других отношениях была разумной для достижения

Предполагая, что по$\frac{dE}{dy}=0$, ты имеешь в виду$\frac{dE}{dh}=0$, я бы указал, что изменение энергии по высоте не равно нулю. Чем выше вы поднимаетесь, тем больше энергии между пластинами. Таким образом, ваши изобретательные и респектабельные усилия привели вас к ошибке. Это$\frac{dE}{dt}$который был бы равен нулю, так как вода поднимается между пластинами и энергия передается от электрического поля к гравитационному полю.

Наконец, если вы рассматриваете электромагнитные потери, я думаю, что вы правы в том, что потери являются конечной, отличной от нуля величиной. Электрическое поле меняется, меняется и сама скорость изменения. Однако потери будут крайне малы. Электрическое поле меняется довольно медленно, и если бы оно постоянно колебалось с такой скоростью (а это не так), волна была бы очень низкочастотной. Низкочастотные волны, конечно же, являются низкоэнергетическими волнами. Кроме того, общая продолжительность излучения довольно мала. Было бы правильнее сказать, что генерируется электромагнитный импульс, чем сказать, что генерируется электромагнитная волна. Я думаю, что авторы были правы, пренебрегая этим, но, возможно, должны были сказать об этом, как это делают некоторые авторы в подобных ситуациях,

Чтобы ответить на ваш последний вопрос, в уравнение необходимо добавить зависящий от времени член. Честно говоря, я не знаю, что это за термин, не исследуя его.

Правильный ответ - тот, что в книге. Этот уровень описания является электростатическим, не более того.

Из законов Максвелла видно, что вклады магнитного поля появляются, когда электрическое поле не является консервативным (-> не безвихревым). Это не так, иначе вы даже не могли бы рассматривать потенциал V. На самом деле консервативное векторное поле является градиентом скалярной функции, а консервативное векторное поле всегда безвихревое.

Возможно, вы путаете пространственно-неоднородное электрическое поле с изменяющимся во времени электрическим полем.

Сначала я подумал, что ваш вопрос был полной фикцией, но, подумав над ним, я начинаю думать, что и книга, и вы правы. Книга, однако, вероятно, не собиралась делать это таким сложным, так что на самом деле это ошибка в книге.

Перейдем к физике. Полная энергия$E_{tot}$представляет собой сумму электрической энергии в конденсаторе$E_C$и гравитационная энергия жидкости$E_g$. Обе эти энергии зависят от уровня жидкости$y$. Уровень жидкости будет подниматься вверх до тех пор, пока уменьшение электрической энергии компенсирует увеличение гравитационной энергии. Уровень жидкости имеет стабильную точку, когда$\frac{dE_C}{dy}=-\frac{dE_g}{dy}$, другими словами, когда$\frac{dE_{tot}}{dy}=0$.

Из вопроса не совсем понятно, заряжается ли конденсатор сначала, а затем приводится в контакт с жидкостью, или медленно заряжается при контакте с жидкостью. Я рассмотрю оба случая.

В случае медленной зарядки система постоянно находится в равновесии на уровне жидкости, определяемом выражением$\frac{dE_{tot}}{dy}=0$. При рассчитанном заряде жидкость достигнет верхней части конденсатора.

Тогда дело сначала в зарядке, а потом в контакте с жидкостью. Здесь система выходит из равновесия. Если предположить отсутствие потерь энергии, жидкость будет ускоряться до уровня равновесия. Однако за счет кинетической энергии жидкости она пройдет этот равновесный уровень и поднимется еще выше. Затем уровень жидкости снова упадет и будет колебаться вокруг равновесного уровня. Ответ в книге дает заряд, для которого самый высокий уровень колебаний как раз достигает вершины конденсатора (когда кинетическая энергия равна нулю).

На практике колебания будут затухать, и система стабилизируется на уровне равновесия. Основной причиной демпфирования будет вязкость и трение жидкости. Теоретически, если бы не было механического демпфирования, система могла бы демпфироваться, испуская электромагнитное излучение очень низкой частоты. Однако на практике этот эффект совершенно незначителен.

В заключение, книга в основном неверна, вы были в основном правы. Обратите внимание, что вы, вероятно, получили бы более ранний ответ, если бы правильно объяснили, что вы имели в виду под dE/dy. Кроме того, ваши ответы на ответ Д. Энниса совершенно неуместны и почти заставили меня решить не печатать этот ответ. Однако тот удивительный факт, что на этот раз книга на самом деле неверна, заставил меня все равно напечатать ее.