Напряженность электрического поля в диэлектрике внутри конденсатора

Есть два вклада в электрическое поле в диэлектрике:

1. Поле, создаваемое «свободными» зарядами, т.е. зарядами на обкладках конденсатора. Назови это$E_0$
2. $E_0$поляризует диэлектрик, который, в свою очередь, добавляется к полному электрическому полю. Назовите эту поляризацию$P$.

Полное электрическое поле равно

$$E=E_0-\epsilon_0^{-1}P$$ (фактор $\epsilon_0^{-1}$до $P$это принято.)

Упрощающее допущение, справедливое во многих случаях, имеющих практическое значение, — линейная характеристика . Поляризация считается пропорциональной полю

$$P =\epsilon_0 \chi E$$ $\chi$называется электрической восприимчивостью .

При подключении к верхнему отношению это дает

$$E=(1+\chi)^{-1}E_0\equiv \frac{E_0}{\kappa}$$

Напряжение между двумя точками обычно определяется путем интегрирования электрического поля на пути между этими двумя точками. Чтобы не отягощать дискуссию излишними математическими вычислениями, давайте просто укажем, что при установке пластинчатого конденсатора напряжение между двумя пластинами на расстоянии$d$просто

$$V= -E\cdot d = -\frac{E_0}{\kappa}d$$ Это свидетельствует о том, что напряжение между пластинами не зависит от наличия диэлектрика. Представьте, что в конденсатор поместили пробный заряд. Без диэлектрика заряд будет двигаться за счет $E_0$. Полученная энергия (деленная на заряд) по определению представляет собой пересеченное напряжение. В присутствии диэлектрика поле $E_0$частично компенсируется, поэтому пробный заряд будет набирать меньше энергии, т.е. напряжение ниже.

Как это привело к ответу в вашей книге? Две вещи:

1. Когда конденсатор отключен от источника, пластины сохраняют свой заряд.
2. Когда диэлектрик вводится в полупространство, как показано, напряжение в этой области изменяется, как показано выше, с коэффициентом$\kappa^{-1}$

Теперь у вас есть две области с разным потенциалом на каждой пластине. Но это не может быть сохранено в проводнике. Заряды на каждой пластине будут перераспределяться таким образом, что потенциал каждой пластины станет постоянным, скажем$V_1=V_2$. Заряды больше не распределяются равномерно по пластинам!

Поскольку электрическое поле просто$E_{1,2}=-V_{1,2}/d$это действительно одно и то же внутри и вне диэлектрика. Какие изменения$E_0$, так как она создается зарядами только на пластинах, которые перераспределились.

Примечание: обычно не учитывают$E_0$но$D = \epsilon_0 E_0$называется электрическим полем смещения .

Предположим, с другой стороны, что поля в этих двух местах не равны.

Рассмотрим петлевой интеграл вокруг красной петли, скажем, против часовой стрелки, как показано на рисунке.

Только вертикальные ребра дают вклад в интеграл. Если$E_1 \neq E_2$, очевидно, что петлевой интеграл отличен от нуля. Это нарушает консервативный характер$\vec{E}$поле в электростатике.

На самом деле результат довольно общий в том смысле, что через диэлектрическую границу мы можем показать, что тангенциальная составляющая$\vec{E}$поле непрерывное.

Я дам вам простой ответ.

Когда вы рассматриваете конденсатор как два параллельных пластинчатых конденсатора, соединенных параллельно, вы увидите, что их разность потенциалов должна быть одинаковой. Но не их заряд. Заряды на двух конденсаторах будут разными.

Таким образом, электрическое поле вне диэлектрика в нижней части конденсатора не равно электрическому полю в верхней части конденсатора. Таким образом, чтобы избежать долгого подхода, вы можете рассмотреть заявление о своей книге (которое, я полагаю, вы понимаете).

Альтернативно:

Чтобы найти заряд на каждом конденсаторе, вы будете использовать тот факт, что разность потенциалов двух конденсаторов одинакова. Возможно, вы захотите сделать это количественно, чтобы удовлетворить себя.