Увеличивается ли емкость всех типов конденсаторов на коэффициент диэлектрической проницаемости, как у конденсаторов с плоскими пластинами?

Question

Увеличивается ли емкость всех типов конденсаторов на коэффициент диэлектрической проницаемости, как у конденсаторов с плоскими пластинами?

Вишну

Я узнал, что емкость $C$ конденсатора с плоскими пластинами определяется как:

С "=" \frac{А ϵ_{0}}{д}

$C=\frac{A\epsilon_0}{d}$ где,

A

$A$ площадь поперечного сечения пластин и

d

$d$ это расстояние между двумя пластинами. Когда пространство между двумя пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью

K

$K$ новая емкость определяется как:

С^{'} "=" К С "=" К \frac{А ϵ_{0}}{д}

$C'=KC=K\frac{A\epsilon_0}{d}$ Когда пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью

K

$K$ , емкость увеличивается в

K

$K$ . Это применимо ко всем типам конденсаторов (сферическим, цилиндрическим и т. д.)? Если да, то в чем причина этого факта? Например, емкость сферического конденсатора определяется по формуле:

С "=" \frac{4 π ϵ_{0} р_{1} р_{2}}{р_{2} - р_{1}}

$C=\frac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1}$

где, $r_1$ и $r_2$ - радиусы внутренней и внешней металлических оболочек соответственно. Если мы заполним всю область между конденсатором диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $K$ результирующая емкость будет определяться выражением:

С^{'} "=" К С "=" К \frac{4 π ϵ_{0} р_{1} р_{2}}{р_{2} - р_{1}} ?

$C'=KC=K\frac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1}\ \ ?$

Ответы (1)

Увеличивается ли емкость всех типов конденсаторов на коэффициент диэлектрической проницаемости, как у конденсаторов с плоскими пластинами?

Фарчер · Answer 1

. . . . емкость сферического конденсатора определяется выражением $C=\dfrac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1} . . . .$

Если $r_2 - r_1 = d$ и $d\ll r_1$ и $r_2$ затем $4\pi r_1r_2$ примерно равна площади поверхности шара $A$ .

Емкость сферического конденсатора с такими характеристиками теперь можно записать как $C=\dfrac{A\epsilon_0}{d}$ это емкость конденсатора с параллельными пластинами, который можно рассматривать как небольшую часть сферического конденсатора.

Введение диэлектрика между пластинами конденсатора приводит к поляризации диэлектрика, т. е. к искажению атомов, в результате чего образуются электрические диполи.
Эти диполи создают электрическое поле, направление которого противоположно электрическому полю, которое их создало, и поэтому общее электрическое поле уменьшается, что, в свою очередь, приводит к увеличению емкости конденсатора.
Этот эффект не зависит от типа рассматриваемого конденсатора, поэтому ваш фактор $K$ .

Спасибо за ваш ответ. В первой части вы рассмотрели частный случай, когда разница между радиусами оболочек намного меньше двух радиусов. Я понял твой метод. Но как мы можем сказать, что один и тот же факт применим ко всем условиям, кроме «параллельного предела»?
@GuruVishnu Моя цель состояла в том, чтобы проиллюстрировать, что две кажущиеся разными конфигурации тарелок по сути одинаковы. Емкость id определяется как отношение заряда, хранящегося на пластинах, к разности потенциалов на пластинах без ограничения конфигурации пластин.
Отлично. Я думал, что разная ориентация диполей в диэлектрике изменит емкость совсем по-другому.

Увеличивается ли емкость всех типов конденсаторов на коэффициент диэлектрической проницаемости, как у конденсаторов с плоскими пластинами?

Вишну

Ответы (1)

Фарчер

Вишну

Фарчер

Вишну

Конденсаторы в последовательной цепи с диэлектриком

Почему существует электрическое поле ВНЕ батареи?

Напряженность электрического поля в диэлектрике внутри конденсатора

Диэлектрическая пластина, вставленная в конденсатор постоянного напряжения

Поле внутри пластинчатого конденсатора с диэлектрическим материалом

Распределение заряда на пластине конденсатора с диэлектриками.

Как работают конденсаторы?

Как протекает ток в цепи с конденсатором?

Путаница с электрическим полем в конденсаторной цепи

Почему общая разность потенциалов в цепи равна сумме отдельных разностей потенциалов?