Недавно я обновил свое понимание квантовой механики с уровня популярной науки до базового уровня бакалавриата.
Что меня удивило, так это то, что для квантового состояния частицы волновая функция для этого состояния, использующая положение этой частицы в качестве основы, является функцией, определенной в континууме.
Теперь я понимаю, как может существовать дискретное пространство энергетических уровней частицы, когда она находится в ловушке.
Но когда дело доходит до положения частицы, означает ли тот факт, что мы представляем состояние частицы как непрерывную волновую функцию в пространстве положений, что КМ утверждает, что положение частицы потенциально можно наблюдать в любом месте континуума?
Точно так же я не уверен, как это работает для незахваченных частиц. Кажется, что энергия там не квантуется, поскольку волновая функция импульса аоо определена в континууме, значит ли это, что пространство возможных уровней кинетической энергии для незахваченной частицы не является дискретным?
если ответы на эти вопросы да, как это согласуется с моим научно-популярным пониманием того, что существует минимальный сегмент в пространстве, времени и энергетических уровнях, определяемый постоянной Планка?
чтобы ответить на ваши вопросы:
1> Да, это так.
2> Да, это тоже так. Однако я не очень понимаю, что вы подразумеваете под «импульс также имеет волновую функцию». Вы имеете в виду преобразование Фурье пространственной волновой функции.
3> Сегмент, на который вы ссылаетесь, не противоречит предыдущим утверждениям. постоянная Планка всегда вступает в игру. Например, если вы помните собственные значения гамильтониана гармонического осциллятора:
В ответ на ваш третий вопрос длина Планка может быть тем, что вы считаете «квантованным» пространством, а время Планка - «квантованным» временем. Это фундаментальные идеи петлевой квантовой гравитации, но не результат уравнения Шредингера или квантовой механики.
В квантовой механике частота (и, следовательно, энергия) волновой функции частицы квантуется, но ее можно найти где угодно в пространстве. Вероятность найти его в области определяется интегралом квадрата амплитуды волновой функции частицы в этой области.
Qмеханик