Аналог интеграла пути для дискретных систем

Я могу придумать несколько версий дискретного интеграла по путям.

Один - взять$\exp(itH)$и расширять его по порядку в$t$. Вы можете использовать большое количество матричных произведений, и, вставив разрешение идентичности между каждым из этих матричных произведений, вы получите сумму по кое-чему, что вы могли бы представить как дискретные пути, прыгающие вокруг базисного набора гильбертова пространства.

Другими словами, мы пытаемся аппроксимировать$\exp(itH)$квантовой схемой конечной глубины, а затем принять предел, когда глубина стремится к бесконечности.

Более ковариантная версия всего этого — работать с тензорными сетями, а не с цепями (имеется прямое преобразование от последнего к первому). Затем оценка тензорной сети начинает выглядеть как статистическая модель меха в одном более высоком измерении. Если тензоры имеют закон сохранения, вы увидите появление дискретных случайных блужданий.

Все это довольно знакомо в TQFT и моделях интегрируемых статистических механизмов, но я не знаю никаких ссылок, которые пытались бы сделать это серьезно для некоторых простых моделей вращения, как вы предлагаете.

В учебнике Атланда-Саймонса есть один раздел, в котором интеграл по путям используется для обработки спиновой системы со следующим простым гамильтонианом

$$H=-\sigma_z$$ в любом представлении SU(2). Лечение очень похоже на детскую версию лечения когерентного состояния, упомянутого выше. Я считаю, что для более сложных систем возможна подобная когерентная трактовка состояния, но я также надеюсь, что какой-нибудь эксперт уточнит это.