Дисперсия света в гравитационных теориях

ОТО не предсказывает кривизну Риччи в вакууме (или, по крайней мере, когда мы можем игнорировать космологическую постоянную). Приведут ли теории, которые нарушают это, к наблюдаемой дисперсии света в тестах гравитации Солнечной системы или в свете, рассеивающемся вокруг галактики?

Уравнение поля для света, путешествующего в искривленном пространстве-времени,

∇ а ∇ а А б "=" р а б А а
создает впечатление дисперсии при распространении света при ненулевой кривизне Риччи. Причина в том, что по мере увеличения частоты член Риччи становится незначительным, поэтому, возможно, он может действовать как член дисперсии.

Итак, мне любопытно:

  1. Каковы экспериментальные пределы дисперсии света при перемещении света на большие расстояния через искривленное пространство-время?

  2. Можно ли это как-то перенести на экспериментальные пределы кривизны Риччи пустого пространства?

Параметризованный постньютоновский формализм используется для проверки теорий гравитации и обеспечивает формализм для проверки того, насколько хорошо эксперимент может привести к согласию с ОТО. Но мне было непонятно, какой из параметров PPN к этому подключается. Или, может быть, это неправильный подход, и отклонение от ОТО здесь будет означать как-то отклонение от сохранения энергии. В любом случае, я хотел бы знать, насколько хорошо мы можем в настоящее время экспериментально проверить предсказание ОТО, которое р а б "=" 0 в пустом пространстве с помощью измерений электромагнитных волн.

В ГР, ∇ а Т а б "=" 0 верно, даже если космологическая постоянная отлична от нуля, и уравнения поля Эйнштейна в некотором смысле являются уникальными уравнениями второго порядка метрики, допускающими это. Так что, возможно, отклонение от р а б "=" Λ г а б в вакууме может проявиться в параметрах PPN, связанных с сохранением энергии. Википедия говорит параметры ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 , ζ 4 , α 3 измерять степень и характер нарушений глобальных законов сохранения. Это может быть хорошим шагом вперед, но я недостаточно знаю о PPN, чтобы знать наверняка.

Ответы (2)

Эти члены кривизны Риччи появляются и в других уравнениях; они неизбежны в спинорных волновых уравнениях и могут быть добавлены к скалярному волновому уравнению. Тем не менее, как я буду утверждать, они в основном не поддаются измерению.

Перейдем к приближению эйконала. Ставим А мю ( Икс ν ) "=" а мю ( Икс ν ) опыт ⁡ ( я С ( Икс ν ) ) и волновое уравнение тогда читается

− а мю С , α С , α + я а мю С ; α α + 2 я а мю ; α С , α + а мю ; α α − р мю ν а ν "=" 0
Стандартное предположение эйконального приближения состоит в том, что длина волны света намного меньше масштаба кривизны пространства-времени, и в итоге мы получаем два уравнения главного порядка
С , α С , α "=" 0
а мю С ; α α + 2 а мю ; α С , α "=" 0
Затем их можно решить как автономную систему уравнений. Первая соответствует задаче Гамильтона-Якоби для траектории безмассовой частицы и решается в первую очередь, а вторая соответствует эволюции амплитуды вдоль волны.

Конечно, при этом мы потеряли член, пропорциональный Риччи. Причина этого в том, что на самом деле это термин, который обычно считается наименьшим порядком! Это потому что р ∼ 1 / ℓ с 2 где ℓ с - масштаб кривизны пространства-времени. Чтобы этот термин стал актуальным для распространения света, масштаб кривизны должен быть примерно на длине волны интересующего нас света.

Помните, что даже когда кривизна Риччи не проявляется непосредственно в уравнениях, она всегда влияет на движение поблизости, поскольку устанавливает «граничное условие» для окружающего вакуума почти так же, как это делают источники гравитации. Тогда разумно предположить, что гипотетическая гравитационная теория создает кривизну Риччи самое большее на порядок величины, которая создается физическими гравитирующими объектами поблизости, потому что в противном случае феноменология нарушилась бы.

Солнце является самым плотным объектом вокруг и, следовательно, будет иметь самую короткую длину кривизны Риччи. Длину легко вычислить как ∼ 10 11 м . Т.е. вам не повезет в Солнечной системе, потому что мы точно не наблюдаем света на этих длинах волн. Точно так же в любой другой мыслимой системе практически невозможно измерить эти эффекты.

Что касается дисперсии света в вакууме, вызванной другими способами, то существуют предполагаемые квантово-гравитационные эффекты, которые недавно были ограничены и могут быть поняты также как предельная граница эффекта, который вы предлагаете, см. «Ограничение на изменение скорости света» . возникающие из-за эффектов квантовой гравитации », опубликованной в 2009 году в журнале Nature.

В пределе высоких частот массовым членом также можно пренебречь, так что это похоже на неправильное приближение, если мы хотим обсудить дисперсию, поскольку оно отбрасывает члены, которые мы хотели бы экспериментально ограничить. И да, я понимаю, что эффект будет небольшим, но это не значит, что мы вообще не можем установить для него экспериментальный предел. Эксперименты с электромагнетизмом — одни из наиболее точно измеренных нулевых экспериментов. Например, эксперимент ограничил массу фотона величиной менее 10 − 14     эВ / с 2 .
Другими словами, если бы кривизна Риччи пустого пространства была огромной, я бы ожидал, что мы сможем легко это заметить. Мы этого не делаем, поэтому мы должны быть в состоянии наложить некое экспериментальное ограничение на предсказание о том, что кривизна Риччи пустого пространства близка к нулю. Можно даже интерпретировать это как очень слабый верхний предел прямого обнаружения космологической постоянной.
Что ж, почти так же, как я обсуждаю это в посте, мы можем вычислить, что массовый член, например, электрона, наиболее актуален для длин волн. ∼ 10 − 13 м и дольше . То есть, с помощью этого аргумента мы могли бы увидеть массу порядка массы электрона в поведении фотона на всем пути от самых длинных радиоволн до гамма-лучей. То есть вам нужно прогнать числа, чтобы взвесить члены, чтобы увидеть, выполняется ли приближение эйконала, и я сделал это. Из этого анализа (как указано выше) член Риччи кажется неуместным в большинстве мыслимых случаев.
Но да, вы можете использовать различные измерения массы фотона также как экспериментальную оценку «средней поляризации» тензора Риччи в вакууме в данном эксперименте (при условии, что эксперименты были нечувствительны к поляризации). Связанный 10 − 14 е В / с 2 на массовом члене эквивалентна оценке 10 − 28 е В / с 4 на среднем поляризационном тензоре Риччи в области, где летели фотоны.

Общая теория относительности, с космологической постоянной или без нее, вообще не предсказывает дисперсии из-за гравитации, искривления пространства-времени или любого другого способа, который вы могли бы назвать. Весь свет и любое распространение волны частиц с нулевой массой (например, гравитационные волны) распространяются с одной и той же скоростью независимо от частоты. Он всегда движется в локальных световых конусах на всех частотах. Он всегда движется по нулевым геодезическим.

Одним из способов, которым это было подтверждено, является обнаружение гравитационных волн от слияния черных дыр (ЧД), где не наблюдалось дисперсии даже для волн, прошедших 3 миллиарда световых лет. Наблюдаемые частоты пришли одновременно. См. простое резюме в Wired по результатам третьего слияния наблюдений ЧД в январе 2017 г. в июньском номере по адресу https://www.wired.com/2017/06/physicists-find-another-gravitational-wave-prove-einstein-right . /

Есть много других наблюдений, в том числе для света, которые установили довольно строгие ограничения. Для гравитационных волн пределы были порядка 1 части в 10 19 . См. Википедию по адресу https://en.m.wikipedia.org/wiki/Speed_of_gravity . См. результаты и анализ LIGO на рисунке 3 по адресу http://ligo.org/science/Publication-GW170104/index.php .

Некоторые из альтернативных теорий гравитации действительно могут показывать дисперсию (как для световых, так и для гравитационных волн), что указывает на непостоянную скорость света. Многие были исключены из-за этого

Вы упомянули формализм PPN. В вики-статье по адресу https://en.m.wikipedia.org/wiki/Alternatives_to_general_relativity показаны все модели за последние 10 лет, когда космологические наблюдения привели к некоторым альтернативным теориям гравитации для объяснения темной материи или темной энергии. До этого почти все альтернативы, кроме карты Картана, были исключены.

Сейчас это несколько сложнее, и вы можете погуглить альтернативные теории гравитации. Относительно недавний обзор находится в Living Reviews по адресу https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5255900/ . Проверяется не только постоянство c, но и все остальные предсказания ОТО. С гравитационными волнами ЧД все становится более ограниченным. До сих пор результаты LIGO не обнаружили каких-либо расхождений с ОТО.

Тем не менее, из-за возможности и возможных эффектов высших измерений, теории струн и нелокальной гравитации (гипотеза AdS/CFT о голографической гравитации) она продолжает исследоваться.

Многое из этого не по теме. Ваш первый абзац актуален, но было бы неплохо, если бы вы доказали свои утверждения уравнениями. Если вы разберетесь с математикой, я увижу, что говорит ОП. В ОТО с космологической постоянной, в вакууме р а б "=" Λ г а б . Таким образом, уравнение электродинамики принимает вид: ∇ а ∇ а А б "=" г с а р с б А а "=" г с а Λ г с б А а "=" Λ А б . Другими словами, ( ◻ − Λ ) А а "=" 0 . Мне это кажется дисперсией.
Кажется, это на самом деле не отвечает ни на одну из частей вопроса. Учитывая базовую перестановку, показанную PPengin, я беспокоюсь, что ваша отправная точка неверна. Я также не вижу причин предполагать, что в альтернативных или тестовых теориях гравитации гравитационные волны должны иметь ту же дисперсию, что и свет. Как вы надеетесь перенести эту информацию в пределы кривизны Риччи вакуума? Я чувствую, что попытка обсудить гравитационные волны в альтернативных теориях усложняет это. Мой вопрос не о гравитационных волнах, и его можно решить, рассматривая только статические фоны.
Дисперсия света в гравитационных теориях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v