«Английская теория максимальной диссипации звучит как максимизация производства энтропии. Я ошибаюсь?»

Короткий ответ

Короче говоря, эта теория подразумевает максимизацию производства энтропии в одних случаях и минимизацию в других.

Длинный ответ (как я понимаю бумага)

Одним из основных результатов работы J. England [1] является уравнение (11)

Я размещаю это здесь более явным образом

$$\begin{split} \ln \left[ \dfrac{ \pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{II}; \tau \right) }{ \pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{III}; \tau \right) } \right] = &\underbrace{ - \ln \left[ \dfrac{ \left\langle \frac{ p(x | \textbf{II}, \textbf{I}; \tau)}{ p_{bz}(x|\textbf{II}) } \right\rangle_{\textbf{II}} }{ \left\langle \frac{ p(x | \textbf{III}, \textbf{I}; \tau)}{ p_{bz}(x|\textbf{III}) } \right\rangle_{\textbf{III}} } \right] }_{\text{"distance" from thermodynamic equilibrium}} + \underbrace{ \ln \left[ \dfrac{ \pi \left( \textbf{II} \rightarrow \textbf{I}; \tau \right) }{ \pi \left( \textbf{III} \rightarrow \textbf{I}; \tau \right) } \right] }_{\text{reverse transition}} + \\ &+\underbrace{ \left( % \Delta\Psi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \Psi_{I \rightarrow II} - \Psi_{I \rightarrow III} \right) }_{\text{average dissipation}} - \underbrace{ % \Delta\Phi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \left( \Phi_{I \rightarrow II} - \Phi_{I \rightarrow III} \right) }_{\text{fluctuations of disipation}} \end{split}$$

Как видите, это уравнение может подразумевать как максимизацию производства энтропии, так и ее минимизацию.

Диссипативная адаптация подразумевает как (минимизацию, так и максимизацию рассеянной работы)

Предположения

1. Для простоты давайте проигнорируем первые два члена (я не уверен, что это безопасное предположение)

$$\underbrace{ - \ln \left[ \dfrac{ \left\langle \frac{ p(x | \textbf{II}, \textbf{I}; \tau)}{ p_{bz}(x|\textbf{II}) } \right\rangle_{\textbf{II}} }{ \left\langle \frac{ p(x | \textbf{III}, \textbf{I}; \tau)}{ p_{bz}(x|\textbf{III}) } \right\rangle_{\textbf{III}} } \right] }_{\text{"distance" from thermodynamic equilibrium}} + \underbrace{ \ln \left[ \dfrac{ \pi \left( \textbf{II} \rightarrow \textbf{I}; \tau \right) }{ \pi \left( \textbf{III} \rightarrow \textbf{I}; \tau \right) } \right] }_{\text{reverse transition}} =0$$

2. Предположим, что при переходе$\textbf{I} \rightarrow \textbf{II}$система (в среднем) рассеивала больше работы, чем во время перехода$\textbf{I} \rightarrow \textbf{III}$: $$\Psi_{I \rightarrow II} - \Psi_{I \rightarrow III} > 0$$

т.е. состояние$\textbf{II}$находится в «направлении» максимизации производства энтропии.

Случай максимизации производства энтропии

Предположим, что это неравенство

$$\underbrace{ % \Delta\Psi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \Psi_{I \rightarrow II} - \Psi_{I \rightarrow III} }_{\text{difference of average dissipation}} > \underbrace{ % \Delta\Phi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \Phi_{I \rightarrow II} - \Phi_{I \rightarrow III} }_{\text{difference of fluctuations of disipation}}$$ Из этого следует

$$\pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{II}; \tau \right) > \pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{III}; \tau \right)$$ Система с большей вероятностью выберет переход с более средней диссипацией .

Другими словами: если переход в макросостояние имеет высокое рассеяние работы и небольшие колебания вокруг среднего рассеяния, то (игнорируя первые два члена уравнения 11) система будет оптимизироваться, чтобы рассеивать больше работы.

Случай минимизации производства энтропии

Предположим, что это неравенство

$$\underbrace{ % \Delta\Psi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \Psi_{I \rightarrow II} - \Psi_{I \rightarrow III} }_{\text{difference of average dissipation}} < \underbrace{ % \Delta\Phi_{\textbf{II, III}}^{\textbf{I}, \text{fwd}} \Phi_{I \rightarrow II} - \Phi_{I \rightarrow III} }_{\text{difference of fluctuations of disipation}}$$

Из этого следует

$$\pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{II}; \tau \right) < \pi \left( \textbf{I} \rightarrow \textbf{III}; \tau \right)$$ Система с большей вероятностью выберет переход с меньшей средней диссипацией .

Оба случая согласно статье [2]

Авторы наблюдали оба случая в этой статье [2] ( см. дополнительный материал )

«Моделирование нашей модели с использованием этих различных правил скорости дало, в целом, результаты, противоположные тем, о которых сообщается в основном тексте. Поразительно, спектр таких систем показал эффект подавления на частотах, близких к частоте возбуждения. Пример этого эффекта проиллюстрирован на рисунке S8. Кроме того, проекция вектора силы в базисе нормального режима показывает, что те же частоты также имеют тенденцию отделяться от привода».

Рисунок S8 [2]. » Распределение собственных частот ведомой системы ($𝜔_𝑑=1.5$) со связями, которые «зацепляются» (красный), по сравнению с теми же связями, которые «защелкиваются» (зеленый) и неуправляемой системой (синий).

Мы видим, что система с одним типом игрушечных химических связей (красная линия) оптимизируется, чтобы рассеивать больше работы , а другая система с другими химическими связями (зеленая линия) оптимизируется, чтобы рассеивать меньше работы .

Литература

1. ПЕРУНОВ, Николай; МАРСЛАНД, Роберт А.; АНГЛИЯ, Джереми Л. Статистическая физика адаптации . Физический обзор X, 2016, 6.2: 021036.

2. КАЧМАН, Таль; ОВЕН, Джереми А.; АНГЛИЯ, Джереми Л. Самоорганизованный резонанс во время поиска разнообразного химического пространства. Письма о физическом обзоре, 2017 г., 119.3: 038001.