Для идеальных классических газов, с точки зрения энергетических уровней, почему мы игнорируем, являются ли частицы фермионами или бозонами?

Меня смущает, почему при работе с идеальными классическими газами игнорируется зависимость частиц от фермионов или бозонов. Как это связано с энергетическими уровнями в системе?

Я думал, что это как-то связано с тем фактом, что идеальные классические газы имеют температуры, при которых тепловая энергия kT намного больше, чем расстояние между энергетическими уровнями, но я не совсем уверен, правильно ли я должен думать.

Любое знание, которое сделает меня немного менее невежественным в этом вопросе, будет очень признательно.

Также в электронном газе к Т намного больше, чем расстояние между уровнями.

Ответы (4)

Потому что и распределение Ферми-Дирака, и распределение Бозе-Эйнштейна хорошо аппроксимируются распределением Максвелла-Больцмана в пределе малой плотности. По сути, предположение об идеальном газе состоит в том, что плотность газа достаточно низка, поэтому столкновения не являются существенным фактором в описании динамики газа, что позволяет нам перейти от термодинамического распределения 1 частицы к газу. Когда плотность становится высокой, первая поправка обычно описывается уравнением Ван-дер-Ваальса . По мере того, как температура падает или плотность увеличивается, вы должны начать беспокоиться о различии бозонов и фермионов.

Точнее, речь не о к Т по сравнению с некоторым расстоянием между энергетическими уровнями, это по сравнению с химическим потенциалом. В деталях это имеет к Т достаточно высоко, что

Б Е ( Е ) знак равно 1 е ( Е − мю ) / к Т − 1   а н г Ф Д ( Е ) знак равно 1 е ( Е − мю ) / к Т + 1
адекватно аппроксимируются
М Б ( Е ) знак равно е − Е / к Т .

Обратите внимание, что приближение является «хорошим» только на нижнем конце ( Е < к Т ) когда мю < 0 .

Для фермионов химический потенциал равен энергии Ферми или больше, что контролируется плотностью частиц. У меня возникли проблемы с поиском ссылки на то, как найти химический потенциал для распределения Бозе-Эйнштейна. В ResearchGate есть график химического потенциала гелия 3 и 4 при низкой температуре ( мю / к вокруг − 2 а также − 7 Кельвина для них соответственно).

Это НЕ "иметь к Т достаточно высок"! Требование аппроксимации распределения BE и FD распределением Боцмана к Т << Е .
@freecharly Вы уверены, что именно в пределе низких температур BD и FD хорошо аппроксимируются MB? Пожалуйста, покажите свою работу.
Состояние Е >> к Т кажется математическим требованием, чтобы функции распределения BE и DE были аппроксимированы выражением е − Е / к Т .
Спасибо, @freecharly, за помощь в обнаружении моей ошибки. Для чего это стоит, Е нельзя использовать для сравнения распределений в целом, поскольку это переменная в распределении. Параметры к Т а также мю контролируют форму распределения в целом, поэтому они являются единственной достоверной информацией при обсуждении формы распределения.
Ваше редактирование с химическим потенциалом делает вашу точку зрения очень ясной.
«предположение об идеальном газе состоит в том, что плотность газа достаточно низка, поэтому столкновения не являются существенным фактором в описании динамики газа» — на самом деле столкновения важны : для обеспечения равнораспределения. На самом деле, для идеального газа вам нужен свободный пробег, который намного длиннее масштаба длины частицы, но все же значительно короче размера системы. Последнее обычно дается при любом давлении, близком к атмосферному, но особенно часто не в открытом космосе, где вам всегда нужно учитывать, является ли идеальная МГД подходящей моделью или вам нужно кинетическое описание.

Другой способ увидеть это состоит в том, что расстояние между атомами велико по сравнению с их длиной волны де Бройля. Тогда не имеет значения, что следует использовать статистику неразличимых частиц — в принципе можно было бы большую часть времени следить за частицей.

Уже есть хорошие ответы; Я просто добавлю еще один способ увидеть это. Позволять н быть числом частиц в конкретном квантовом состоянии. Используя статистику Максвелла-Больцмана, вы можете рассчитать распределение вероятностей п МБ ( н ) .

Фермионы изменяют это распределение, запрещая более одной частицы в одном и том же состоянии.

п Ферми ( 2 ) знак равно п Ферми ( 3 ) знак равно … знак равно 0.
Бозоны модифицируют это распределение, предпочитая «сгущаться», т. е. обычно группы бозонов находятся в одном и том же состоянии.
п бозе ( 2 ) ≳ п МБ ( 2 ) , п бозе ( 3 ) ≳ п МБ ( 3 ) , …
Во всех случаях средний ⟨ н ⟩ то же самое, так как общее количество частиц одинаково.

Предел, при котором все эти распределения одинаковы, является пределом низкой плотности. ⟨ н ⟩ ≪ 1 . В этом случае подавляющая часть вероятности сосредоточена в п ( 0 ) с небольшим количеством в п ( 1 ) . Изменения, вносимые распределениями Ферми и Бозе в п ( 2 ) и выше незначительны.

Поскольку для каждой постоянной Планка площади фазового пространства существует одно квантовое состояние, ⟨ н ⟩ ≪ 1 эквивалентно

( типичный импульс ) ( типичное расстояние между соседними частицами ) ≫ час .
Как уже упоминалось, это равносильно утверждению, что частицы разделены расстоянием, намного большим, чем их длина волны де Бройля.

Большое спасибо. Я бы хотел, чтобы было больше одной зеленой кнопки. Все ответы были очень полезными, но это действительно сделало все более понятным для меня!

Классический идеальный газ является приближением, в котором количество энергетических состояний очень велико. (g>>n) Таким образом, частицы не конкурируют за то, чтобы занять одно и то же энергетическое состояние. На самом деле мы игнорируем, потому что этот случай (частицы с одинаковым состоянием) очень маловероятен.

И если количество состояний недостаточно велико, то мы должны рассмотреть квантовую статистику.

Для идеальных классических газов, с точки зрения энергетических уровней, почему мы игнорируем, являются ли частицы фермионами или бозонами?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v