Нарушают ли квантовые измерения требование симметризации?

Нарушают ли квантовые измерения требование симметризации? Требование симметризации требует, чтобы комбинированная волновая функция системы частиц была либо симметричной относительно обмена двумя частицами (бозоны), либо антисимметричной (фермионы). Например, если у вас есть два фермиона со спином 1/2 в конфигурации синглетного спина, то (при условии, что две частицы находятся на одних и тех же орбиталях) (полная) волновая функция антисимметрична (что и требуется). Но если вы на самом деле пойдете и измерите их спины, то волновая функция схлопнется в состояние, когда одна частица имеет спин вверх, а спин другой — вниз. Теперь волновая функция (спинового пространства) больше не является антисимметричной, и, следовательно, полная (пространственная + спиновая) волновая функция также не является антисимметричной. В общем, требование симметризации означает, что две частицы должны быть каким-то образом запутаны (это означает, что вы можете Полную волновую функцию нельзя записать как простое произведение одночастичных функций (если только вы не говорите о группе бозонов в одном и том же состоянии)), но эта запутанность обычно разрушается при измерении. Так что же здесь происходит?

Ответы (1)

На самом деле это тонкий момент. Ключевым моментом является то, что измерение не говорит вам, у какого электрона спин вверх, а только у одного из них. Второй важный факт заключается в том, что только общее состояние должно быть антисимметричным.

Возьмем пример с двумя электронами. Мы определим состояние | Икс ↑ , у ↑ ⟩ означать электрон 1 находится на позиции Икс со спином вверх вдоль некоторой оси, а электрон 2 находится на позиции у со вращением вверх вдоль той же оси. Допустим, они находятся в антисимметричном состоянии, например

| Ψ ⟩ "=" 1 2 ( | Икс ↑ , у ↑ ⟩ + | Икс ↓ , у ↓ ⟩ − | у ↑ , Икс ↑ ⟩ − | у ↓ , Икс ↓ ⟩ )
В этом состоянии ни один электрон не находится в определенном спиновом состоянии.

Теперь мы делаем измерение и находим электрон в положении Икс находится в состоянии раскрутки. Вы можете подумать, что это означает, что состояние после измерения становится

| Ψ ⟩ "=" | Икс ↑ , у ↑ ⟩     ( Н О Т   С О р р Е С Т )
На самом деле это предполагает, что мы измерили, что первый электрон находится в положении Икс со спином вверх, но, поскольку электроны неразличимы, невозможно быть уверенным, измерили ли мы первый или второй электрон. Следовательно, правильное состояние после измерения
| Ψ ⟩ "=" 1 2 ( | Икс ↑ , у ↑ ⟩ − | у ↑ , Икс ↑ ⟩ )
который является антисимметричным и был спроецирован в подпространство, где один из электронов находится в положении Икс со спином вверх (в соответствии с нашими измерениями). Эта логика довольно прямо обобщается на системы с Н тождественные фермионы.

Спасибо за этот удивительный ответ. Итак, я предполагаю, что существует общий принцип, согласно которому независимо от того, какое измерение вы проводите с набором частиц, они все равно окажутся в каком-то (анти)симметричном состоянии, если они были в нем до измерения?
@FelisSuper Для идентичных фермионов каждое состояние в гильбертовом пространстве полностью антисимметрично. (А для тождественных бозонов каждое состояние симметрично). И эволюция унитарного времени, и измерения переводят вас из одного состояния в гильбертовом пространстве в другое, поэтому (для идентичных фермионов) состояние всегда полностью антисимметрично.
@FelisSuper В качестве аналогии (хотя это не так уж далеко от верности), вы можете иметь векторное пространство, состоящее из общих 2 × 2 матрицы. Но антисимметричный 2 × 2 матрицы образуют подпространство этого общего пространства и поэтому антисимметричны. 2 × 2 матрицы также образуют векторное пространство. С оговоркой, что вы действительно должны сделать это утверждение, включая карту из «векторного пространства» в «гильбертово пространство» и иметь больше измерений, вы можете грубо сказать, что фермионы живут в этом антисимметричном подпространстве. (Это также верно для бозонов, если вы замените «антисимметричный» на «симметричный»).
Нарушают ли квантовые измерения требование симметризации?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v