Статистическая сумма для классических неразличимых частиц и бозе-частиц

У нас есть две частицы, которые могут находиться на любом уровне. Е 0 "=" 0 или на уровне Е 1 .

Если рассматривать их как бозе-частицы, то статистическая сумма будет:

Z "=" 1 + е − β Е 1 + е − 2 β Е 1 ,

тогда как если мы будем рассматривать их как классические неразличимые частицы, мы получим:

Z "=" ( 1 + е − β Е 1 ) 2 2 ! "=" 1 2 + е − β Е 1 + е − 2 β Е 1 2 .

Почему несоответствие?

Ответы (2)

В квантовой статистике никогда не бывает пересчета. В этой системе, содержащей две частицы (= квантовая система многих тел), возможны только три состояния многих тел:

| ψ А ⟩ "=" | Е 0 ⟩ ⊗ | Е 0 ⟩ с энергией Е "=" 0
(которым я обозначаю частицу один, находящуюся в состоянии Е 0 и вторая частица также находится в состоянии Е 0 ) или
| ψ Б ⟩ "=" 1 2 ( | Е 0 ⟩ ⊗ | Е 1 ⟩ + | Е 1 ⟩ ⊗ | Е 0 ⟩ ) (бозонная симметрия) с энергией Е "=" Е 1
или
| ψ С ⟩ "=" | Е 1 ⟩ ⊗ | Е 1 ⟩ с энергией Е "=" 2 Е 1

(Понятие частиц в квантовой системе многих тел сомнительно.) Следовательно, правильным решением является

Z "=" 1 + е − β Е 1 + е − 2 β Е 1 .

В качестве альтернативы вы могли бы подумать о двух изолированных квантовых системах (далеко друг от друга), и в этом случае они фактически различимы (потому что они далеко друг от друга). В этом случае статистическая сумма

Z "=" ( 1 + е − β Е 1 ) 2 "=" 1 + 2 е − β Е 1 + е − 2 β Е 1 .

Однако в классической статистической механике этот вопрос является сложным. Насколько я знаю, мы всегда решаем «забыть» всю информацию об отдельных частицах и просто рассматривать их как ансамбль с заданной температурой, давлением и т. д. (макроскопические наблюдаемые). Записывать статистическую сумму и выполнять классическую статистическую механику с различимыми частицами на самом деле не имеет смысла — отсюда и несоответствие.

Фактор Гиббса Н ! является просто способом восстановления правильных ответов в классической термодинамике, он не возникает из соображений реальной различимости.

Это исходит из первого раздела, вы не рассматриваете все возможные 2 состояния. Действительно, одно из возможных состояний — оба находятся в 0 , 2 других один находится в 0 другой в Е 1 и, наконец, оба в Е 1 . Поскольку они неразличимы, вы должны разделить все это на 2!.

Статистическая сумма для классических неразличимых частиц и бозе-частиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v