Для заданной метрики в ОТО, как узнать, к какому наблюдателю относится эта метрика?

Метрика вообще не должна относиться к наблюдателю.

Когда мы говорим о наблюдателе Шварцшильда, мы имеем в виду наблюдателя, для которого переменные в метрике имеют простое значение — как правило, то же самое, что и в плоском пространстве-времени. Итак, если вы сравните метрику Шварцшильда:

$$ds^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \frac{dr^2}{1-\frac{r_s}{r}}+r^2d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\phi^2$$

с метрикой плоского пространства:

$$ds^2 = -dt^2 + dr^2+r^2d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\phi^2$$

тогда, очевидно, они совпадают, когда$r_s/r \rightarrow 0$я ем$r \rightarrow \infty$.

Метрика GP использует шкалу Шварцшильда.$r$,$\theta$и$\phi$, а временная координата — это время, измеряемое наблюдателем, свободно падающим из бесконечности:

$$ds^2=-\left(1-\frac{2M}{r}\right)dt_r^2+2\sqrt\frac{2M}{r}dt_rdr+dr^2 + d\Omega^2$$

Таким образом, нет наблюдателя, который непосредственно наблюдает за метрическими переменными, хотя, опять же, если мы возьмем$r \rightarrow \infty$limit это становится метрикой плоского пространства, вы можете утверждать, что наблюдатель GP находится в бесконечности.

Однако возьмите метрику Крускала-Секереша, которая использует несколько абстрактные координаты$u$и$v$. Хотя$u$является пространственноподобным и$v$времениподобна, нет наблюдателя, который бы$du$соответствует тому, что они измерили бы линейкой или$dv$что они будут измерять часами.

Важным принципом ОТО является то, что мы можем использовать любую систему координат, поэтому мы можем выбирать координаты, которые упрощают наши вычисления, и нам не нужно беспокоиться о том, соответствуют ли они каким-либо физическим измерениям, которые может сделать наблюдатель.

Соответствующего наблюдателя нет, вообще. В контексте ускоряющихся наблюдателей или искривленного пространства-времени мы должны думать только о локальных наблюдателях в целом, поэтому представьте себе целый рой из них, заполняющий пространство-время. Но тем не менее, соответствующих им наблюдателей (множественное число) вообще нет . Координаты произвольны и не обязательно должны иметь «простое метрическое значение», как рано понял Эйнштейн, имея в виду не (непосредственно) измерение наблюдателей.

Сказав это, мы можем спорить в каждом конкретном случае. Например, при выводе своей «радиолокационной метрики» для измерения пространственного расстояния Ландау и Лифшиц предполагают, что наблюдатели движутся вместе с заданной системой координат, то есть с постоянной скоростью.$x^1$,$x^2$, и$x^3$-координаты, если это разрешено. Что касается вашего примера координат Гульстранда-Пенлеве, они действительно хорошо подходят для наблюдателей, которые, так сказать, свободно падают «из состояния покоя на бесконечности», потому что эти наблюдатели движутся вместе$\theta$и$\phi$, временная координата – это их собственное время, а$r$-координата - это пространственное расстояние, измеренное в радиальном направлении. (Мой последний пункт наименее известен, но см. «Исследование черных дыр» Тейлора и Уилера .)