Парадокс близнецов в искривленном пространстве-времени [дубликат]

В таком случае, кто из близнецов будет старше?

Каждый близнец переживает свое время$\int ds$, где интеграл берется по их мировой линии. В общем, это все, что мы можем сказать. Однако в случае статического пространства-времени вы можете определить гравитационный потенциал, а затем проанализировать собственное время с точки зрения двух членов: кинетического члена (специально-релятивистского$\gamma$) и гравитационный (пропорциональный потенциалу).

Как разрешить парадокс в этом контексте?

Парадокс СР возникает, если мы ошибочно предположим, что между близнецами существует симметрия. Парадокс СТО разрешен, потому что мировые линии различны. Симметрия нарушается, потому что они различимы: только один из них инерциален.

Приведенная вами версия ОТО разрешается таким же образом: мировые линии различимы (хотя обе инерциальны), поэтому интегрирование$\int ds$вдоль них дает разные ответы. Например, один может облететь Землю 47 раз по эллиптической орбите, а другой — 10 раз по круговой орбите. Орбиты пересекаются в начале и в конце.

Во-первых, нет ничего удивительного или парадоксального в двух геодезических путях из$A$к$B$имеющие разную длину. От точки на экваторе вы можете пройти 1/4 пути вокруг земного шара до Северного полюса, а ваш близнец пройдет 3/4 пути вокруг земного шара до Северного полюса. Даже если вы начинаете и останавливаетесь в одних и тех же местах, ваши одометры показывают разную длину вашего пути.

Точно так же, если два путешественника выбирают разные геодезические пути от одного события к другому, нет причин, по которым эти два пути должны иметь одинаковую длину. Часы — это пространственно-временной одометр, поэтому нет причин, по которым их часы должны показывать одинаковое прошедшее время. Кто из близнецов старше? Тот, кто следовал более длинному пути через пространство-время. И все же никакого парадокса.

В комментариях было высказано предположение, что может быть парадокс в «факте», что часы Боба всегда идут медленно в (фиксированной) системе отсчета Алисы и наоборот. Но мы находимся в искривленном пространстве-времени, поэтому глобальных систем отсчета нет.

Так что мне остается только гадать, где должен быть предполагаемый «парадокс».

Парадокс, существительное : кажущееся абсурдным или противоречивое утверждение или суждение, которое при исследовании или объяснении может оказаться хорошо обоснованным или истинным.

Парадокс Близнецов, безусловно, таков.

Прежде чем вмешиваться в общую теорию относительности (ОТО), важно точно понять, в чем заключается парадокс, поскольку это гораздо больше, чем просто асимметрия между мировыми линиями близнецов.

В простейшей постановке задачи (а поскольку это мысленный эксперимент: зачем усложнять?), близнец А остается дома в своем стационарном бассейне — тренируется, а близнец Б пускается в бег со скоростью, близкой к скорости света. (Я использую триатлонистов из-за профиля ОП).

Во время марафона близнец А видит, что близнец Б стареет медленнее. Тем временем близнец Б видит, что близнец А стареет медленнее. Для некоторых это уже парадокс, но легко решается преобразованием Лоренца.

Теперь наступает самая важная «переходная» часть тренировки: бег на велосипеде. Twin B хорош, он может сделать это за 0 секунд. Точно так же он направляется домой на своем Zipp со скоростью, близкой к скорости света. Обратите внимание, что близнец А смотрит и соглашается: ничего себе, этот обмен занял 0 секунд — на самом деле все наблюдатели согласны, что это было мгновенно.

По дороге домой близнец А видит, что близнец Б стареет медленнее, и наоборот; но когда они встречаются, близнец Б намного моложе.

Вот это парадокс: если они всегда видят, что другой стареет медленнее:

(1) как это может быть в любом случае?

(2) как получилось, что близнец Б постарел меньше?

Ну, люди говорят, что это асимметрия или ускорение. Все верно: но прошедшее время перехода составляло 0 секунд в каждом кадре. Как ноль секунд в каждом кадре может составлять годы разницы между кадрами?

Решение приходит в относительности одновременности: когда близнец Б совершает переход, его определение «сейчас» на Земле делает большой скачок вперед — на годы. Поскольку все это происходит за пределами его светового конуса, на него это не влияет — он оборачивается и «вычисляет», что далеко за пределами своего светового конуса его брат стал намного старше, и, вернувшись домой, он обнаруживает, что был прав. .

Подводя итог: A и B всегда видят, что друг друга стареют медленнее. Когда B поворачивается, A говорит, что его часы переводятся на 0 секунд, а он говорит, что часы B идут вперед на 0 секунд (хотя B находится далеко за пределами своего светового конуса, и он узнает об этом позже). Тем временем B говорит, что его часы идут вперед на ноль секунд, но он подсчитал , что часы A перевели на несколько лет вперед. Теперь для Б это может показаться полностью абстракцией, очень похожей на парадокс Андромеды: когда вы делаете разворот на автобане, «сейчас» на Андромеде могут измениться годы — но что это значит для вас: ничего.

Использование искривленного пространства-времени снижает перегрузки во время перехода от бега к велосипеду, но это не влияет на парадокс.

Рассмотрим чуть более реалистичный вариант, в котором реверс курса происходит с большим, но конечным ускорением, чтобы избежать каких-либо нефизических разрывов.

Так как же достигается разворот курса движущимся братом? На самом деле есть только один вариант: он летит по параболической полуорбите вокруг очень тяжелого тела.

Это означает, что он спускается в гравитационный колодец около перицентра, и из-за гравитационного замедления времени его время замедляется, и он видит, как его статичный брат быстро стареет!

Обратите внимание, что в специальной теории относительности при ускорении вы видите, как время течет быстрее перед вами в направлении ускорения, и именно так движущийся брат видит статичного брата стареющим во время изменения курса. А поскольку общая теория относительности определяется из специальной теории относительности эквивалентностью между однородным гравитационным полем и ускорением системы отсчета, логично ожидать, что замедление времени будет одинаковым в обоих случаях.