Должны ли безмассовые частицы со спином 1/2 быть спинорами Вейля?

Спиноры Вейля не имеют массы.

Верно ли и обратное? Должен ли любой безмассовый фермион со спином 1/2 быть двухкомпонентным спинором Вейля?

В Стандартной модели до нарушения симметрии электрон (например) не безмассовый. Но мы по-прежнему обозначаем его спинором Дирака ( либо по его левой проекции е л ≡ 1 2 ( 1 − γ 5 ) е или правосторонняя проекция е р ≡ 1 2 ( 1 + γ 5 ) е ) .

Есть ли причина не использовать двухкомпонентные спиноры Вейля для электрона, когда он безмассовый?

Я голосую за то, чтобы закрыть этот вопрос как не относящийся к теме, потому что он показывает недостаточное предварительное исследование .
В зависимости от соглашений спиноры Вейля не обязательно должны быть безмассовыми. Термин м ψ ⋅ ψ "=" м ψ я ε я Дж ψ Дж является инвариантным. Некоторым нравится говорить в этом контексте о майорановских спинорах, но я нахожу это сбивающим с толку.
@marmot Но майорановские спиноры не являются двухкомпонентными.
Итак, майорановский спинор (в базисе Вейля) Ψ "=" ( ξ , ξ ¯ ) где ξ является спинором Вейля. Так что физически это именно спинор Вейля. (В других измерениях дело обстоит несколько иначе, иногда можно наложить майорановское условие, иногда условие Вейля, иногда и то, и другое, а иногда ни одного, поэтому имеет смысл различать эти понятия. Во всяком случае, выше я записал массу для Спинор Вейля Конечно, полный лагранжиан будет содержать эрмитово сопряжение, которое в точности м Ψ ¯ Ψ С .

Ответы (1)

Безмассовая частица со спином 1/2 может быть представлена ​​двухкомпонентными спинорами Вейля. Это можно увидеть, выразив уравнение Дирака с м "=" 0 в базисе Вейля. Но безмассовая частица со спином 1/2 не обязательно должна быть представлена ​​двухкомпонентными спинорами Вейля. Чтобы увидеть, что мы можем записать уравнение Дирака (опять же для м "=" 0 ) в представлении Дюрака-Паули. Теперь решения представляют собой четырехкомпонентные спиноры Дирака.

Я думаю, что этот ответ объединяет частицы и поля, что довольно опасно. Возможно, более аккуратно сформулировать это так: какие виды классических полей при квантовании дают 2 безмассовые частицы со спиральностью ± 1 / 2 ? Ответ — поле Вейля, или поле Дирака, удовлетворяющее условию реальности, или множество других возможностей (например, 20 копий поля Вейля, наложенных друг на друга в 40-компонентном объекте).
@knzhou Ответ основан на релятивистской квантовой механике. Моя цель — убедить, что безмассовый фермион со спином 1/2 не обязательно должен быть представлен двухкомпонентными объектами.
Это справедливо, но я думаю, что релятивистская КМ опасна по своей сути именно по тем причинам, которые я изложил. Большая часть ее материала исходит из того времени, когда частицы и поля смешивались. Даже лучшие источники по релятивистской КМ, которые я видел, противоречивы сами по себе и служат только для того, чтобы запутать картину, когда вводится КТП.
В любом случае, если ваш математический вопрос «может ли Икс -компонентный объект должен быть представлен в виде у -компонентный объект для у > Икс ", ответ однозначно да. Например, двухкомпонентный объект может быть представлен объектом из 200 000 компонентов с ограничениями ψ 1 "=" ψ 3 "=" ψ 5 "=" … и ψ 2 "=" ψ 4 "=" … .
Должны ли безмассовые частицы со спином 1/2 быть спинорами Вейля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v