Путаница с массовым членом Дирака

В хиральном базисе ψ "=" ( ψ л ψ р ) и поэтому, ψ ¯ "=" ψ † γ 0 "=" ( ψ л † ψ р † ) γ 0 "=" ( ψ р † ψ л † ) . Следовательно, путем умножения матриц ψ ¯ ψ "=" ψ р † ψ л + ψ л † ψ р .

Снова используя киральные проекционные операторы, можно показать, что ψ ¯ ψ "=" ψ ¯ р ψ л + ψ ¯ л ψ р .

Следовательно, эти два соотношения предполагают, что мы также можем написать ψ ¯ как ψ ¯ "=" ( ψ ¯ р ψ ¯ л ) .

  1. Я прав? Если да, то как я могу показать ψ ¯ "=" ( ψ ¯ р ψ ¯ л ) начиная с ψ ¯ "=" ψ † γ 0 "=" ( ψ р † ψ л † ) ? Кроме того, это подразумевает:

    ψ р † ψ л + ψ л † ψ р "=" ψ ¯ р ψ л + ψ ¯ л ψ р

  2. Я прав? Если да, то как я могу доказать последнее отношение, начиная с любой его стороны?

На шанс показаться невежественным, но что делает ψ ¯ р иметь в виду? Кроме того, вы можете дать ссылку, где утверждение доказано?
@нефенте ψ ¯ р "=" 1 + γ 5 2 ψ и ψ ¯ л "=" 1 − γ 5 2 ψ . Я не понял, о каком утверждении вы говорите. Не могли бы вы указать это конкретно?
Хорошо. я имел в виду Ψ ¯ Ψ "=" Ψ ¯ р Ψ л + Ψ ¯ л Ψ р
@nephente- доказательство выглядит следующим образом: ψ ¯ л ψ р + ψ ¯ р ψ л "=" ψ ¯ ( 1 + γ 5 2 ) ( 1 + γ 5 2 ) ψ + ψ ¯ ( 1 − γ 5 2 ) ( 1 − γ 5 2 ) ψ "=" ψ ¯ ψ . Промежуточные шаги тривиальны для разработки.

Ответы (1)

Я думаю, что вы путаете с обозначениями, поскольку, к сожалению, есть два распространенных способа обозначения проецируемых спиноров. Одна форма состоит в том, чтобы написать:

ψ ≡ ( ψ л ψ р )
В этом обозначении ψ л и ψ р являются двухкомпонентными спинорами Вейля. Однако также используется второе обозначение, где
ψ л ≡ п л ψ , ψ р ≡ п р ψ
и п л / р являются проекционными операторами. Сейчас ψ л и ψ р являются четырехкомпонентными спинорами с нулевым значением для двух компонентов.

В первых обозначениях (где ψ л / р являются спинорами Вейля) член Дирака принимает вид

м ψ ¯ ψ "=" м ( ψ р † ψ л + час . с . )
а во втором (где ψ л / р четырехкомпонентные объекты) он принимает форму,
м ψ ¯ ψ "=" м ( ψ р ¯ ψ л + час . с . )
Это просто вопрос соглашения, и конечный результат одинаков.

@JeffDror -Поэтому я думаю, что тоже могу писать ψ ¯ "=" ( ψ ¯ р ψ ¯ л ) , если учесть все ψ ¯ л , р как 4-компонентные ряды. Я прав?
@Roopam, да, это один из способов написать это. Хотя он немного неаккуратный. На самом деле мы имеем в виду четырехкомпонентную нотацию: ψ ¯ "=" ψ л ¯ + ψ р ¯
@JeffDror - Хорошо. Я понимаю. Ваши ответы очень полезны. Меня действительно смутили обозначения.
Без проблем. Я рад, что они тебе нравятся.
Обозначение, в котором ψ л и ψ р обозначают 2-компонентные спиноры, предполагают, что существует 2 × 2 киральный проекционный оператор. Однако, насколько мне известно, такой вещи не существует, и операторы проекции киральности всегда 4 × 4 матрицы 1 2 ( 1 ± γ 5 ) @ДжеффДрор
Путаница с массовым членом Дирака
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v