Движение снаряда с квадратичным сопротивлением и постоянным ветром

Я знаю, что уже есть ответы на несколько похожих вопросов, но я не смог найти то, что искал, ни в одном из них, поэтому, пожалуйста, потерпите меня :)

Для школьного проекта мне нужно найти угол ( θ ) максимальной дальности ( р ) и его зависимость от начальной скорости θ ( в 0 ) , учитывая квадратичную силу сопротивления и ветер, дующий в сторону, противоположную броску.

Перетащите силу в Икс направление: Ф тащить , Икс "=" − К в 2 потому что ⁡ ( α ) "=" − К в Икс ( в Икс 2 + в Икс 2 ) 1 / 2

Перетащите силу в у направление: Ф тащить , у "=" − К в 2 грех ⁡ ( α ) "=" − К в у ( в Икс 2 + в Икс 2 ) 1 / 2

Сила ветра: Ф ветер "=" Ф

В направлении х: Ф ж , Икс "=" Ф потому что ⁡ ( θ )

В направлении Y: Ф ж , у "=" Ф грех ⁡ ( θ )

Таким образом, уравнения должны выглядеть так:

м в у ′ "=" − к в Икс ⋅ ( в Икс 2 + в у 2 ) 1 / 2 − Ф ⋅ потому что ⁡ θ м в Икс ′ "=" − к в у ⋅ ( в Икс 2 + в у 2 ) 1 / 2 − Ф ⋅ грех ⁡ θ − м г
Теперь я не уверен, как решить эту систему двух нелинейных дифференциальных уравнений... Я полагаю, что это должно быть сделано численно, но я не очень хорошо знаком с программированием (я только немного программировал в Python, но не такие вещи). Спасибо за любой ответ!

Двумерное квадратичное сопротивление также рассматривалось в этом посте Phys.SE и ссылках в нем.

Ответы (1)

Забудьте о силе Ф ветра как дополнительный термин, скорее обратите внимание, что скорость снаряда в направлении x относительно воздуха будет скоростью снаряда в неподвижном воздухе (относительно земли) в Икс ( т ) плюс скорость ветра относительно земли ж Икс что является константой.

Следующее, что нужно отметить, это то, что вы можете разделить силы трения на две составляющие. К в у 2 ( т ) и К ( в Икс 2 ( т ) + ж Икс 2 ) и использовать их соответствующим образом, чтобы найти уравнения движения в Икс и у направления.
Это будет означать, что вы получите два дифференциальных уравнения одно в Икс и т а другой в у и т чтобы решить их было не так сложно?

Большинство задач по физике заканчиваются тем, что приходится решать дифференциальные уравнения, подавляющее большинство которых не имеет аналитических решений.

В Feynman - Lectures on Physics Раздел 9–6 Численное решение уравнений есть описание того, как можно решить дифференциальное уравнение, но есть лучшие методы, которые вы могли бы исследовать?

Существуют такие приложения, как Mathematica (и ее младший брат WolframAlpha), которые могут сделать эту работу за вас.

Спасибо за ваш ответ, это очень полезно. Я просто хотел бы спросить вас, почему вы учитываете только x-компонент скорости ветра? Например, когда вы разложили силы трения на компоненты x и y.
Вы сказали, что ветер был в направлении, противоположном броску, поэтому я предположил, что он был в минусе. Икс направление. Вы имели в виду, что ветер был нисходящий (минус у ) движение?
Я имел в виду, что дуло под углом, под которым был выпущен снаряд. Я просто запутался из-за этого недоразумения.
На практике я думаю, что было бы необычно, чтобы ветер дул в том направлении, которое вы предлагаете, особенно если снаряд запущен с уровня земли. Если бы вам было позволено это сделать, я бы хотел, чтобы ветер дул просто горизонтально, но если это не разрешено, вам нужен дополнительный член в уравнении движения для у направление и обратите внимание, что этот компонент ветра будет в направлении, противоположном восходящему движению снаряда, но в том же направлении, что и снаряд, падающий вниз.
Движение снаряда с квадратичным сопротивлением и постоянным ветром
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v