Единицы в модели атома Бора

В модели Бора значения орбитального кинетического момента и допустимых радиусов квантуются согласно:

м в н р н "=" н ℏ , р н "=" н 2 ℏ 2 м е 2
Объединив два, я получаю:
в н "=" е 2 н ℏ "=" [ С 2 с − 1 к г − 1 м − 2 ]
Теперь анализ размерностей дает мне бессмысленную единицу, какой должны были бы быть кулоны в к г ⋅ м 3 чтобы иметь единицы скорости.

Что мне не хватает?

Ответы (2)

Когда ты видишь е 2 , это действительно означает е 2 4 π ϵ 0 , так как постоянная Кулона к С "=" 1 4 π ϵ 0 аналогична постоянной Ньютона г , также часто устанавливается на 1 .

В другом месте вы увидите е 2 вместо этого означает постоянную тонкой структуры α "=" е 2 4 π ϵ 0 с ℏ , а именно α "=" е 2 (особенно при работе с диаграммами Фейнмана).

Действительно, писать все в терминах α немного наводит порядок: в н "=" α с н , р н "=" н 2 а 0 с а 0 "=" ℏ м е с α радиус Бора. Это делает энергию Е н "=" − α с ℏ 2 р н "=" − м е с 2 α 2 2 н 2 .

из того, что потенциальная энергия в модели равна ( − е 2 / р ) ты можешь получить это [ е ] "=" [ ( Е н е р г у ⋅ г я с т а н с е ) 1 / 2 ] так [ е 2 / ℏ ] "=" [ ( Е н е р г у ⋅ г я с т а н с е ) / ( Е н е р г у ⋅ т я м е ) ] "=" [ в ] и все проверяет. Это [ е ] в единицах сгс .

Теперь я не понимаю, почему − е 2 / р может иметь правильные единицы! Если е находится в Кулоне и р в метрах, как вы можете приравнять его к Энергии? Является ли это случаем: «Экспериментально мы наблюдаем такое поведение?
см. здесь: en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb (или, цитируя отсюда: en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant : «В электростатических единицах cgs единица электрического заряда, статкулон, определяется так что постоянная Кулона ke или коэффициент диэлектрической проницаемости 4πε0 равна 1 и безразмерна».)
Единицы в модели атома Бора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v