Почему «градусы» и «байты» не считаются основными единицами?

Радиан (не градус) является единицей измерения угла в системе СИ и определяется в терминах длин: это угол, для которого длина дуги окружности, стягивающей этот угол, равна радиусу окружности. Поскольку это определение относится к относительному соотношению двух длин, SI считает его «безразмерной производной единицей», а не базовой единицей. ¹

Что касается байтов: определение единицы сводится к указанию определенного количества количества, которое мы называем «одной единицей». Физические величины, такие как масса, длина, время и т. д., являются (фактически) непрерывными величинами, и поэтому мы не можем использовать «естественную» единицу измерения. Следовательно, мы должны сделать произвольный выбор относительно того, какая часть каждой величины равна одной единице.

Цифровая информация, с другой стороны, по своей природе дискретна. Все методы количественной оценки данных просто сводятся к подсчету битов; и вам не нужно делать произвольный выбор единицы измерения, если вы можете просто подсчитать количество. Поэтому нет необходимости определять единицу для цифровой информации, поскольку уже существует естественная единица (бит).

Важно отметить, что не каждая измеримая величина может быть определена в базовых единицах СИ. Если я прямо сейчас посчитаю количество людей в моем офисном здании и скажу вам, что в здании сейчас «12 человек», то «людей» нельзя выразить в метрах, килограммах и секундах. Но мне не нужно беспокоиться о том, что вы придете и будете использовать какую-то другую единицу для подсчета людей в этом здании, потому что существует естественная единица (1 человек). Только когда мы измеряем величину, которая может принимать любое действительное числовое значение (например, массу всех людей в этом здании), становится важным определить единицу измерения; иначе у нас с вами нет оснований для сравнения. Любая система единиц по существу является набором этих произвольных выборов; "естественный"

¹ Стоит отметить, что радиан официально был «дополнительной единицей» в системе СИ до 1995 года, когда он был реклассифицирован как «безразмерная производная единица». Немного обсуждения этого изменения можно найти на стр. 210 Proceedings of the 20th Conférence Générale des Poids et Mesures (внимание: большой PDF). Читая между строк, я подозреваю, что название «безразмерная производная единица» было чем-то вроде компромисса между теми, кто думал, что ее следует рассматривать как производную единицу, и теми, кто вообще не думал, что ее следует рассматривать как единицу. ; но я не хотел бы спекулировать дальше этого.

Другой ответ (и связанный вопрос) касается того факта, что производной единицей SI для углов является радиан, который представляет собой отношение длин. См. например

Вопрос бит/байт интересен. В теории информации бит является единицей энтропии . Система, которая с равной вероятностью может находиться в одном из двух состояний, имеет термодинамическую энтропию

Байт — это определенное количество битов — обычно восемь в настоящее время, но некоторые компьютеры в прошлом использовали другое число. Итак, когда вы говорите «у меня есть два байта данных», вы имеете в виду «эти биты данных: у меня их шестнадцать». В СИ есть единица для выражения множества одинаковых объектов: это моль , которая такая же, как дюжина, только больше. Итак, я полагаю, вы могли бы сказать, что один восьмибитный байт примерно равен$\rm 13\, yoctomoles$бит. Я бы не рекомендовал это.

Единицы необходимы для подсчета чего-то, что явно не поддается счету.

Вам не нужны единицы для подсчета яблок, потому что вы можете просто сделать: одно яблоко, два яблока, три яблока, ... . Просто замените «яблоко» на «бит», и вы сможете так же легко их сосчитать. «Байт» — это просто слово, которое мы придумали для обозначения группы из восьми битов, так же как мы изобрели слово «дюжина» для обозначения двенадцати объектов. Технически «биты» и «байты» являются такой же единицей, как «яблоки» или «кошки». Вместо этого я бы рекомендовал рассматривать их как счетные объекты. И, конечно же, исчисляемость означает, что вы можете говорить и о дробях. Половина яблока, безусловно, имеет смысл, но также и полкуска прекрасно подходят и полезны, например, в теории информации.

Однако вы не можете считать расстояние/массу/и т.д. поскольку они по своей сути непрерывны без очевидного подразделения. Нет одного расстояния, двух расстояний, ..., но вам нужно разделить расстояния на конечные сопоставимые части, чтобы сделать их счетными. Для этого и существуют единицы. Тогда это делалось с помощью «произвольных» подразделений, таких как$1/40,000$окружности земного экватора ($\approx$один километр). Но современный способ состоит в том, чтобы искать фундаментально заданные подразделения, такие как, например, расстояние, которое свет проходит за секунду, или масса элементарной частицы.

Углы, хотя и продолжаются, имеют естественное подразделение, поскольку мы можем считать их кусками и частями «полных поворотов».

Градусы - это прежде всего историческая единица. Есть два физически значимых способа измерения углов: цикл и радиан. Цикл — это длина дуги стягиваемого круга, деленная на длину окружности, и она идет от нуля до единицы. Радиан - это просто та же длина дуги, деленная на радиус круга, а не на его длину окружности. Физики и математики отдают предпочтение радианам, потому что производные тригонометрических функций существенно упрощены в радианах, что упрощает компьютерные способы их вычисления. Эти две величины, конечно, связаны коэффициентом$2\pi$.

Степень просто увеличивает цикл на 360, потому что это число, которое можно разделить на множество маленьких целых чисел, не производя дроби: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 и т. д. Это восходит к тому времени, когда десятичные дроби еще не были изобретены, и отказ от дробей имел много вычислительных преимуществ.

Итак, степени не являются базовой единицей ни в каком смысле, ни концептуально, ни с точки зрения общего удобства в современных условиях.

Аналогично для байтов. В байте всего 8 бит. Почему 8? Вероятно, потому что это наименьшая степень двойки, которая может кодировать весь символ ASCII (7-битный код). Компьютерщики любят биты, и это позволяет легко обнаруживать многие случаи, когда файл не является текстом ASCII, не делая текстовые файлы излишне большими. Я считаю, что давным-давно многие машины имели разную длину слова/символа, но 8-битный байт стал стандартом де-факто.

При всем при этом байт — это, по сути, единица информации и, следовательно, энтропии. Что касается единиц, особенно в физике, то мы имеем дело с системами, в которых число степеней свободы поддается счету только в принципе, а не на практике. Это такие ситуации, когда вам нужны такие единицы, как моль, когда вы знаете, что это целое число, но не можете его посчитать. Вот почему мы получаем нашу единицу измерения энтропии как Джоуль на Кельвин.

С другой стороны, в контексте информационной энтропии все на самом деле счетно. Там более естественной единицей для машин является, конечно, удила, но это вопрос технологического удобства, а не чего-то принципиального. Мы также могли бы использовать трит для троичного, восьмеричный для восьмеричного, шестнадцатеричный для шестнадцатеричного, цифра для десятичного и т. д. Обратите внимание, как они соответствуют разным системам счисления, где мы характеризуем их количеством символов в системе. С этой точки зрения обработка 8-битного байта как единицы аналогична использованию системы счета с основанием 256. Нет никакой фундаментальной особенности реальности, которая делала бы эту систему счисления более особенной, чем любая другая.

Дело в том, что и байты, и градусы не являются фактическими единицами. Они больше похожи на проценты или префиксы СИ (например, килограмм, санти и т. д.), но они не являются степенью 10 и, следовательно, не являются «метрическими». Можно также утверждать, что байт более тесно связан с децибелом или «величиной» в астрономии, учитывая наличие логарифмов в определении тех и в энтропии, но это также не основные единицы.

В вашем вопросе есть недоразумение: байт или октет можно выразить через бит . Октет представлен двумя шестнадцатеричными (вернее, порядковыми ) числами, каждое из которых представляет собой полубайт , или 4 бита. Байт — это просто специальное общее слово фиксированной длины. Слово октет не так часто используется в английском языке, но во французском языке это более предпочтительный термин, чем байт .

Теперь: почему бит или двоичная цифра не является базовой единицей? Возможно, потому что есть троичная цифра , десятеричная цифра , порядковая цифра , которые все говорят об одном и том же, безразмерном числе 1.

Главное, что вы измеряете ? Если вы говорите «1 бит», что это? Пока вы не выразите это в терминах хранения, памяти или регистров, вы даже не используете единицу измерения. Неудача в СИ — это отсутствие единицы для этих вещей; так что мы по-прежнему выражаем размер хранилища в десятых степенях, объем памяти в степенях 2 (или 8, или 16, или 1024) и регистрируем размер в терминах того, о чем думает производитель в этом году.

Количество является размерным, если вы можете масштабировать его и все отношения остаются прежними. Он безразмерен, если числовое значение имеет прямое значение в уравнениях.

Расстояние размерное. Используете ли вы метры, футы или астрономические единицы, отношения между ними остаются теми же, за исключением связанных единиц, например, скорости, масштаба вместе с ней. Но угол безразмерен. Значение в радианах представляет собой отношение длин, и если вместо этого вы используете градусы, в отношениях появляется коэффициент преобразования. И бит также безразмерен, будучи единицей информационной энтропии , определяемой в терминах количества и вероятности.

Теперь размерные величины по-прежнему связаны друг с другом. Поскольку скорость — это расстояние за время, если вы масштабируете единицу измерения расстояния, единица измерения скорости масштабируется вместе с ней.

Базовые единицы — это набор, который можно масштабировать независимо друг от друга (в вашей предметной области!). Обратите внимание, что выбор несколько произволен. Например, в качестве основного измерения был выбран электрический ток, но электрический заряд, возможно, имел бы больше смысла. Остальные единицы являются производными .

Проблемная область на самом деле важна. Оказывается, многие константы на самом деле являются просто коэффициентами преобразования из-за выбора масштабирования. Например, когда в дело вступает специальная теория относительности, время становится просто еще одним пространственным измерением, расстояния можно измерять в секундах, а скорость становится безразмерным отношением.

На самом деле, все размерные константы равны единицам, а натуральные единицы , особенно в планковском варианте , оставляют вас вообще без измерений и только с тремя безразмерными константами.$\pi$,$\alpha$и$\alpha_G$.

С другой стороны, есть случаи, когда вы можете различить, скажем, параллельное расстояние и перпендикулярное расстояние, а затем внезапно угол становится перпендикулярным расстоянием относительно параллельного расстояния и является размерным. Если в том, что вы делаете, вы не смешиваете эти две единицы, делая их отдельными единицами, значительно повышает полезность размерного анализа в качестве проверки.

Базовые единицы СИ были просто выбраны, чтобы быть практичными для классической физики и повседневной инженерии, и несколько произвольны (особенно канделла, единица силы света, на самом деле не является базовой единицей; это просто взвешенная энергия, усредненная по световому спектру с использованием удельного взвешивания). функция).

Почему «градусы» и «байты» не считаются основными единицами?

Примерно по той же причине, по которой проценты и цифры не считаются базовыми единицами. Ведь степень представляет собой$360^{th}$часть, точно так же, как процент означает сотую часть. Точно так же байт обозначает группу из восьми битов , последние являются сокращением от двоичных цифр . Другими словами, это абстрактные математические понятия, лишенные какой-либо телесности.

Стандартизация агрегата прошла несколько этапов. Во-первых, были нечетко определенные единицы, такие как «длина предплечья». Затем были установлены эталонные объекты: например, это мог быть официальный стержень для ног, стержень официальной длины в один фут, и все измерения проводились путем сравнения объекта с официальным стержнем для ног или с линейками, которые были отмечены в отношении Официальный продовольственный стержень. Метрическая система началась с использования системы отсчета объектов: был физический объект, который был определен как один килограмм, стержень, который был определен как один метр и т. д. Позже ученые перешли к единицам, определяемым физическими свойствами Вселенной: например, второй определяется в терминах спектра излучения атома цезия. Итак, теперь, если вы хотите знать, сколько длится секунда,

Градусы и байты не нуждаются ни в эталонном объекте, ни в измерении. Международной организации нет необходимости устанавливать стандартные «градусы» или «байты», так же как и слова в целом не нуждаются в стандартном определении. Градус — это просто 1/360 часть окружности, а байт — это единица, обозначающая основание логарифма 256.

Интересно, что речь идет о базовых единицах, а не о размерах.

SI проявляет большую замысловатость, тщательно прокладывая себе путь через минное поле условностей и недопонимания. Это также было начато как условность еще до того, как современные компьютеры стали обычным явлением, поэтому многие вещи, которые мы можем ожидать с помощью компьютера, выполнялись вручную и для этого требовались свои собственные методы.

В частности, размерный анализ проводился независимо от численных расчетов, а относительность даже не рассматривалась.

Метр является базовой единицей длины, но мы живем в трехмерном мире, поэтому длина не может быть одновременно одним «измерением» (эквивалентным базовой единице) и трехмерным пространством.

Для байта вы должны смотреть на базовую единицу Непера. Непер принимает степень «е», а не степень «2» (биты). Это приводит к другой степени «е», воображаемой базовой единице Угла (здесь открывается кроличья нора).

При использовании современной системы компьютерной алгебры, способной переносить базовые единицы (размеры) в расчеты, вы видите потенциальную ошибку для измерений длины, когда мы делим два значения длины, которые находятся в разных измерениях, и утверждаем, что результат не имеет значения. измерения, но для любой другой пары значений измерения индикаторы измерения будут сохранены.

Именно для таких случаев следует сохранить указание ранее добавочной единицы угла. То есть речь идет или должна быть об обнаружении и исправлении ошибок.

У меня были коллеги, которые думали, что можно взять тангенс 10 метров [тангенс (10 м)], просто отделив единицы измерения от вычисления, чтобы получить «тангенс (10) * м», что, если я понимаю правила SI (если взять педантично) вот что нужно сделать.

Подводя итог, можно сказать, что система СИ представляет собой медленно развивающийся громоздкий набор правил, в котором не предпринимаются даже небольшие шаги без тщательного и тщательного рассмотрения. Пока люди не начнут замечать ошибки, которые они совершают (см. Панко, Ошибки в электронных таблицах), мало что произойдет, если только одна из крупных CAS-систем (MathCAD, Maple, Mathematica...) не сделает решительный шаг и не расширит свои системы анализа измерений, чтобы показать кстати, то мало что изменится.