Эффект Ааронова-Бома чисто классический, не так ли?

Согласно классической механике электроны, движущиеся вне бесконечного соленоида, не чувствуют магнитного поля. Это потому, что сила, которую они испытывают, согласно закону Лоренца, зависит только от полей, а не от потенциалов. Таким образом, согласно классической механике, пучки электронов, идущие с разных сторон соленоида, будут перемещаться на одинаковое расстояние и не должно возникать разности фаз.

Однако это объяснение не является полным. Эффект Ааронова-Бома зависит от разности фаз между электронными пучками и возникает вопрос: какова разность фаз в классической механике. Возможным ответом было бы определение фазы, пропорциональной классическому действию. В этом случае будет иметь место разность фаз, пропорциональная разности фаз в разности фаз Ааронова-Бома, поскольку классический лагранжиан зависит от потенциалов, а не от полей. Конечно, это решение не может предсказать, что константа пропорциональности будет$\frac{1}{\hbar}$и этот факт следовало бы проверить экспериментально.

То же явление можно наблюдать при вычислении квазиклассического предела эксперимента Ааронова-Бома. Видно, что в классическом пределе разность фаз не исчезает. См. следующую статью Лин, Чанг и Хуан.

Однако понятие разности фаз не является естественным в классической механике, и могут быть другие его определения, которые не будут предсказывать эффект Ааронова-Бома. Таким образом, обычную классическую механику необходимо расширить, чтобы включить в нее эффект Ааронова-Бома. Это расширение на самом деле было выполнено Г. М. Тюнманом, см. его статью : "Лагранжиан в симплектической механике". (Эта статья довольно продвинутая, ей нужны некоторые знания в геометрической квантизации)

Он называет эту теорию «постклассическим формализмом». Этот формализм предсказывает такие явления, как эффект Ааронова-Бома или классический газ Ферми, где статистика Ферми, обычно рассматриваемая как квантовый эффект, уже присутствует на «постклассическом» уровне. Следует подчеркнуть, что существуют явления, зависящие от некоммутативности операторов положения и импульса, такие как диамагнетизм Ландау, которые никогда не могут быть предсказаны «постклассическим» формализмом.

Ответ на этот вопрос полностью зависит от того, что вы подразумеваете под словом «классический».

Теория, на которую вы ссылаетесь, в которой вы оставляете действие для скалярной КЭД без изменений, но просто постулируете, что оно является строго экстремальным, без вкладов вне оболочки в континуальный интеграл, известна как теория Максвелла-Клейна-Гордона (иногда упорядоченная «теория Клейна-Гордона-Максвелла»). Вы правы в том, что эффект Ааронова-Бома можно объяснить исключительно в рамках теории МКГ. Вопрос в том, является ли теория MKG «чисто классической»?

Формально и математически да. Теория МКГ определяется исключительно детерминированной системой связанных УЧП движения. Здесь нет ни гильбертова пространства, ни суперпозиций (помимо тех, что есть в обычной волновой механике), ни скалярного произведения, ни статистики Борна, ни уравнения Шрёдингера, ни экспоненциально большого конфигурационного пространства (это просто$\mathbb{R}^4$), никакой бозонной или фермионной статистики, никаких нарушений неравенства Белла и т. д. Итак, поскольку вы концептуализируете свой вопрос, я считаю, что ответ «да».

Однако теория MKG — это не то, на что обычно ссылаются люди, когда говорят о «классическом электромагнетизме». «Классическая ЭМ» обычно относится к теории, в которой непрерывные электромагнитные поля, которые развиваются в соответствии с уравнениями Максвелла, связаны либо с точечными зарядами частиц, либо с непрерывным приближением многих таких зарядов, которое представлено вещественным распределением заряда .$\rho$, а калибровочные преобразования влияют только на четырехпотенциал ЭМ$A_\mu$. Напротив, в теории MKG поля источника материи представлены комплексным скалярным полем$\varphi$(или в изоморфном представлении пару вещественных скалярных полей), которая нетривиально преобразуется при калибровочных преобразованиях.

В теории МКГ полный лагранжиан (включая поля материи) тождественно инвариантен относительно калибровочных преобразований, тогда как в классической ЭМ это не так, хотя действие калибровочно-инвариантно , если выполняются уравнения движения. (Это тонкое различие тесно связано с первой и второй теоремами Нётер.)

Итак, на одном уровне ответ просто сводится к семантике. Однако лично я бы назвал теорию MKG «полуклассической», а не классической. Это потому, что физически он представляет собой упрощенную версию скалярной квантовой электродинамики, а комплексная фазовая степень свободы является остатком фундаментально квантовой природы электронного поля. (Стоит отметить, что исторически я считаю, что теория Максвелла-Кляйна-Гордона была разработана послеКЭД и намного позже уравнений Максвелла и полностью классической ЭМ). вы определяете "классический". Это просто зависит от того, где именно вы решите провести границу между «классической» теорией и «полуклассической/квантовой».

На вопрос «Каково электрическое поле снаружи цилиндрического соленоида, когда внутри него включено магнитное поле» ответ состоит в том, что снаружи существует электрическое поле. Это означает, что сдвиг полос в двухщелевом эксперименте с электронами можно объяснить электромагнитными полями, и нет необходимости (но, конечно, возможно) объяснять его квантовой механикой.