Определение голых особенностей

Пространство-время обычно называют откровенно сингулярным, если для некоторой точки п е М , существует неполная в будущем причинная кривая, направленная в будущее γ ⊂ я − ( п ) . Но рассмотрим следующее пространство-время: 2 -мерное пространство Минковского л 2 с удаленным треугольным множеством, вида, данной некоторой точки р е л 2 и некоторое время т 0

С "=" {   д   |   д е Дж − ( р )   ∧   ф т ( д ) >= т 0   }

с ф т временная координата д , или, проиллюстрировано,

полностью голый

Кривая γ является незавершенным в будущем, но единственная часть никогда не будет ни в каком я − ( п ) , и как таковой он не подходил бы под определение чисто единственного числа, поскольку γ ∩ я − ( п ) всегда будет расширяемым.

Тем не менее, это все еще кажется довольно неприкрыто единичным, поскольку информация может покидать пространство-время и входить в будущее частичной поверхности Коши для т < т 0 . Разве это пространство-время не является откровенно сингулярным? Если это не так, разве это не считается, потому что все граничные точки регулярны, и есть расширение пространства-времени, где эта сингулярность исчезает? Я не уверен в примере с особыми граничными точками, разве в этих случаях не происходит такого явления?

Сначала у меня были проблемы с пониманием следующих вещей в вашем определении. Точка r находится на вершине черного треугольника. Черный треугольник — это множество S. Белый треугольник — это часть пространства-времени M, но не часть каузального прошлого p.

Ответы (1)

Первое, что нужно здесь сказать, это то, что, хотя это пространство-время имеет геодезическую неполноту, не совсем ясно, следует ли нам называть удаленную область сингулярностью. Действительно удовлетворительного определения сингулярности не существует. Хотя определение его в терминах геодезической неполноты является своего рода стандартным определением по умолчанию, один из основных недостатков этого определения заключается в том, что оно позволяет нам формировать эти глупые сингулярности путем удаления точек или областей из пространства-времени. Это хорошо обсуждалось в Geroch 1968. Например, вы можете взять пространство Минковского и удалить каждую точку с т ≤ 0 , но трудно утверждать, что это «настоящая» сингулярность — она больше похожа на вселенную, в которой Бог формирует все в первый день творения, в 4000 г. до н. э., а поддельные окаменелости динозавров уже находятся внутри скал.

В любом случае, если мы примем отсутствующую область в вашем примере как сингулярность, то определение голой сингулярности, с которым я знаком, дано в Penrose 1973. Основная идея этого определения состоит в том, что мы примыкаем к идеализированным точкам, представляющим границы пространства-времени, и тогда сингулярность голая, если такая точка А может лежать как в прошлом, так и в будущем одного и того же наблюдателя. По этому определению, я думаю, мы получаем тот же результат, что и с вашим определением, потому что единственные точки A в вашем примере, которые могут квалифицировать его как голую сингулярность, — это точки в нижних углах черного треугольника. Но вы определили S как открытое множество, так что эти углы на самом деле присутствуют в пространстве-времени M.

Я думаю, основная проблема здесь в том, что ваше М — это не многообразие, а многообразие-с-границей. Обычно мы не проводим ОТО на многообразии с границей. Если мы также удалим границу черного треугольника из M, то я думаю, что по обоим определениям это голая особенность. По вашему определению у нас может быть нулевая геодезическая, коллинеарная одному краю треугольника. По определению Пенроуза мы примыкаем к идеальной точке в нижнем углу, и она может находиться как в прошлом, так и в будущем для одного и того же наблюдателя.

Рекомендации

Герох, «Что такое сингулярность в общей теории относительности?», Ann Phys 48 (1968) 526. Я думаю, копии можно найти, погуглив.

Пенроуз, Гравитационное излучение и гравитационный коллапс; Труды симпозиума, Варшава, 1973. Дордрехт, D. Reidel Publishing Co., стр. 82-91. http://adsabs.harvard.edu/full/1974IAUS...64...82P (не платный доступ)

Ах да, это была ошибка. На самом деле набор должен быть закрытым.
---- Хороший анализ.
Я думал, что для того, чтобы пространство-время было сингулярным, вам нужна неполнота, но вам также нужна максимальность, так что простое удаление точек из неособого пространства-времени не будет учитываться.
@MBN: Я думаю, что лучше было бы сказать, что у нас есть достаточно удовлетворительное определение сингулярности в случае максимального пространства-времени, но у нас нет такого определения в случае немаксимального пространства-времени. Нежелательно ограничиваться рассмотрением только максимальных пространств-времен. Максимальные расширения могут быть неуникальными, не существует надежного метода нахождения максимальных расширений, а максимальное расширение может быть физически нереалистичным (например, максимально расширенное пространство-время Шварцшильда).
Определение голых особенностей
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v